Kelly-Kriterium

Bedeutung

Das Kelly-Kriterium beantwortet eine Frage zur Positionsgröße: Welcher Anteil des verfügbaren Kapitals maximiert bei einer wiederholbaren risikobehafteten Anlage die erwartete Wachstumsrate des Vermögens? Die Antwort hängt sowohl von der Gewinnwahrscheinlichkeit als auch vom Verhältnis der Gewinne zu den Verlusten ab. Eine hohe Erfolgswahrscheinlichkeit allein reicht nicht aus.

Kelly ist ein mathematischer Richtwert, keine Vorgabe, den errechneten Anteil tatsächlich einzusetzen. Die Standardformel setzt eine wiederholbare Anlagechance mit zwei möglichen Ergebnissen sowie bekannte Wahrscheinlichkeiten und Auszahlungen voraus. Aktien können sehr unterschiedliche Ergebnisse liefern, und die dafür nötigen Eingabewerte müssen geschätzt werden. Deshalb kann der errechnete Anteil empfindlich auf Schätzfehler reagieren.

Berechnung

Für einen vereinfachten Trade, bei dem entweder ein festgelegter Betrag gewonnen oder ein festgelegter Betrag verloren wird, lautet der Full-Kelly-Anteil: f* = (b × p − q) / b = p − q / b.

• f* ist der Anteil des Kapitals, der für die Anlagechance eingesetzt wird, als Dezimalzahl angegeben.
• p ist die Gewinnwahrscheinlichkeit, als Dezimalzahl angegeben.
• q = 1 − p ist die Verlustwahrscheinlichkeit.
• b ist der Nettogewinn je 1 US$ Verlust, falls das günstige Ergebnis eintritt. Ergibt sich beispielsweise ein Gewinn von 2 US$ bei einem Verlust von 1 US$, gilt b = 2.

Diese Variante setzt voraus, dass der für die Anlagechance eingesetzte Betrag im ungünstigen Fall vollständig verloren geht und im günstigen Fall einen Gewinn in Höhe des b-Fachen dieses Betrags erzielt. Würde nur ein Teil einer Aktienposition verloren gehen, bezieht sich der Anteil in der Formel stattdessen auf das Risikokapital. Um daraus eine Aktienposition abzuleiten, muss der mögliche Verlust ausdrücklich festgelegt werden. Transaktionskosten sollten in den geschätzten Nettoauszahlungen berücksichtigt werden. Ist das Ergebnis null oder negativ, ergibt sich im vereinfachten Modell kein positiver Kapitaleinsatz, der das erwartete logarithmische Vermögenswachstum erhöht.

Rechenbeispiel

Angenommen, eine wiederholbare Anlagechance bietet hypothetisch eine Wahrscheinlichkeit von 60 %, je 1 US$ Risikokapital 2 US$ zu gewinnen, und eine Wahrscheinlichkeit von 40 %, diesen 1 US$ zu verlieren. Das Kapital beträgt 10.000 US$; der gesamte eingesetzte Betrag steht im Risiko.

1. Einsetzen: p = 0,60, q = 0,40 und b = 2.
2. Berechnen: f* = 0,60 − 0,40 / 2 = 0,40.
3. Mit dem Kapital multiplizieren: 0,40 × 10.000 US$ = 4.000 US$.

Unter diesen konkreten Annahmen entspricht das Full-Kelly-Ergebnis 40 % des Kapitals beziehungsweise 4.000 US$. Es ist keine Schätzung des möglichen Gewinns eines realen Aktien-Trades. Sinkt die Wahrscheinlichkeit bei unveränderten Auszahlungen auf 50 %, ändert sich das Ergebnis zu 0,50 − 0,50 / 2 = 0,25, also 25 %.

Warum das vor dem Trade wichtig ist

Das Kelly-Kriterium trennt die Wahrscheinlichkeit eines günstigen Ergebnisses von der Höhe der Auszahlung. Vor einer Order kann diese Unterscheidung helfen, offenzulegen, ob eine Berechnung der Positionsgröße auf einer unbelegten Wahrscheinlichkeit, einer unrealistischen Verlustbegrenzung oder nicht berücksichtigten Kosten beruht. Geld-Brief-Spanne, Markteinfluss und weitere Ausführungskosten können die Annahmen zu den Nettoauszahlungen verändern.

Eine Full-Kelly-Positionsgröße kann außerdem zu großen Positionen und erheblichen kurzfristigen Verlusten führen. Als konservativeres mathematisches Szenario können Anleger ein Fractional Kelly betrachten – beispielsweise die Hälfte des errechneten Anteils. Das beseitigt jedoch nicht das Schätzrisiko. Auch korrelierte Positionen und die Konzentration im Portfolio sind relevant: Wer mehrere Aktien als voneinander unabhängige Anlagechancen behandelt, kann das Gesamtrisiko unterschätzen.

Verwendung bei PreTrAIde

Aus den Produktinformationen geht nicht hervor, dass PreTrAIde einen Kelly-Anteil berechnet oder die Kelly-Positionsbestimmung verwendet. Die Analyse vor dem Trade prüft einen vom Nutzer zusammengestellten Aktienkorb vor der Order und liefert Bewertungen für einzelne Positionen und den gesamten Korb, Risikoeinschätzungen, Erfolgswahrscheinlichkeiten und vorgeschlagene Ausführungsstrategien als Entscheidungshilfe – nicht als Anlageempfehlung.

PreTrAIde schätzt außerdem Geld-Brief-Spanne, Markteinfluss und den Value at Risk für einen Tag auf dem 95-%-Konfidenzniveau und misst die Konzentration im Aktienkorb. Diese Prüfungen können Fragen zu Kosten und Risikoexponierung aufwerfen, die bei einer separaten Kelly-Berechnung berücksichtigt werden müssten. Eine von PreTrAIde ausgewiesene Erfolgswahrscheinlichkeit ist eine Modellschätzung zwischen 5 % und 95 %. Sie entspricht nicht automatisch der Wahrscheinlichkeit eines nach Kelly definierten Gewinns und legt auch nicht dessen Höhe fest.

Häufige Fehler

• Nur die Trefferquote verwenden. Die Formel berücksichtigt auch das Verhältnis zwischen Gewinn- und Verlusthöhe.
• Schätzwerte für gesicherte Werte halten. Schon kleine Fehler bei Wahrscheinlichkeit oder Auszahlung können den errechneten Anteil deutlich verändern.
• Risikokapital mit Positionswert verwechseln. Beides ist nur dann gleich, wenn wie im Rechenbeispiel von einem Totalverlust ausgegangen wird.
• Andere Positionen ignorieren. Korrelation und Konzentration können dazu führen, dass einzeln berechnete Anteile für einen gemeinsamen Aktienkorb ungeeignet sind.