Risiko und Volatilität

Yang-Zhang-Volatilitätsschätzer

Der Yang-Zhang-Volatilitätsschätzer misst die historische Kursschwankung. Er kombiniert nächtliche Eröffnungslücken mit den Bewegungen vom Eröffnungs- zum Schlusskurs und der Intraday-Handelsspanne.

Bedeutung

Eine Aktie kann sich bewegen, während ihre Börse geschlossen ist, und ihre Bewegung in der nächsten Handelssitzung fortsetzen. Der Yang-Zhang-Schätzer verwendet tägliche Eröffnungs-, Höchst-, Tiefst- und Schlusskurse sowie den Schlusskurs des Vortags, um beide Teile dieser Bewegung zu erfassen. Er schätzt die historische Volatilität: die Schwankungsbreite im gewählten Beobachtungszeitraum, nicht die Richtung oder das Ausmaß der nächsten Kursbewegung.

Die einzelnen Komponenten erfassen nächtliche Kurslücken, Intraday-Renditen vom Eröffnungs- bis zum Schlusskurs sowie Intraday-Hoch-Tief-Spannen. Bei einer Berechnung anhand täglicher Kurse wird das Ergebnis als Standardabweichung der Log-Renditen pro Handelstag angegeben. Wie andere historische Schätzer hängt auch dieser vom Beobachtungszeitraum und der Qualität der Kursdaten ab.

Berechnung

Für n Handelstage mit n > 2 lautet eine gebräuchliche Formel:

σ_YZ² = σ_O² + kσ_C² + (1 − k)σ_RS²; k = 0,34 / [1,34 + (n + 1)/(n − 1)]

  • O_i, H_i, L_i und C_i sind die Eröffnungs-, Höchst-, Tiefst- und Schlusskurse am Tag i, jeweils in derselben Währung; C_(i−1) ist der Schlusskurs des vorherigen Handelstags.
  • o_i = ln(O_i / C_(i−1)) ist die nächtliche Log-Rendite. σ_O² ist die Stichprobenvarianz der n Werte von o_i.
  • c_i = ln(C_i / O_i) ist die Intraday-Log-Rendite. σ_C² ist die Stichprobenvarianz der n Werte von c_i.
  • RS_i = ln(H_i / C_i) ln(H_i / O_i) + ln(L_i / C_i) ln(L_i / O_i) ist der Rogers-Satchell-Varianzterm für Höchst- und Tiefstkurse. σ_RS² ist der Mittelwert der n Werte von RS_i, nicht deren Stichprobenvarianz.
  • k ist ein dimensionsloser Gewichtungsfaktor. σ_YZ² ist die Varianz der täglichen Log-Renditen; σ_YZ = √σ_YZ² ist die tägliche Volatilität. Multiplizieren Sie σ_YZ mit 100, um sie als Prozentsatz auszudrücken.

Alle Komponenten der Rendite sind dimensionslos. Bei den Stichprobenvarianzen steht im Nenner n − 1, beim Rogers-Satchell-Mittelwert hingegen n.

Rechenbeispiel

Die folgenden Komponentenwerte sind hypothetisch. Sie dienen der Veranschaulichung der abschließenden Berechnung und wurden nicht aus einer Kursreihe abgeleitet. Angenommen, eine Stichprobe von 21 Handelstagen ergibt eine nächtliche Stichprobenvarianz von σ_O² = 0,000100, eine Intraday-Stichprobenvarianz von σ_C² = 0,000225 und einen mittleren Rogers-Satchell-Term von σ_RS² = 0,000196.

  1. Gewicht berechnen: k = 0,34 / [1,34 + 22/20] ≈ 0,13934.
  2. Komponenten kombinieren: σ_YZ² = 0,000100 + 0,13934 × 0,000225 + 0,86066 × 0,000196 ≈ 0,000300.
  3. Quadratwurzel ziehen: σ_YZ ≈ √0,000300 ≈ 0,0173, also 1,73 % tägliche Volatilität.

Das ist eine Schätzung der Schwankungsbreite und keine Aussage, dass die Rendite am nächsten Tag 1,73 % betragen wird.

Bedeutung vor dem Handel

Eine nächtliche Kurslücke bleibt bei einem Maß unberücksichtigt, das nur Schlusskursbewegungen innerhalb einer Sitzung oder nur Intraday-Spannen betrachtet. Die Einbeziehung sowohl nächtlicher als auch Intraday-Daten kann die Risikoprüfung vor dem Handel aussagekräftiger machen, wenn eine Aktie häufig deutliche Eröffnungslücken aufweist.

Volatilität hilft dabei, das kurzfristige Kursrisiko einer geplanten Position einzuordnen, ist jedoch nicht dasselbe wie Liquidität oder Ausführungskosten. Ein Volatilitätsschätzer kann außerdem keinen maximal möglichen Verlust angeben: Außergewöhnliche Ereignisse können stärker ausfallen, als die historische Stichprobe vermuten lässt.

Verwendung bei PreTrAIde

Die quantitative Ebene von PreTrAIde kombiniert Yang-Zhang mit den Schätzern von Parkinson, Schlusskurs zu Schlusskurs und dem vereinfachten GARCH(1,1)-Modell, um die tägliche Volatilität zu berechnen. Außerdem berechnet sie den Value at Risk (VaR) für einen Tag und auf dem Niveau von 95 % sowie Volatilitätswerte von 0 bis 100 für jede Aktie und den Korb. Die Analyse vor dem Handel liefert eine Risikoeinschätzung und eine allgemein verständliche Begründung zusammen mit dem Urteil GO, NO-GO oder MODIFY. Diese Urteile dienen der Entscheidungsunterstützung und sind keine Handelsempfehlungen.

Häufige Fehler

  • Als Prognose auffassen: Der Schätzer fasst historische Bewegungen zusammen; die künftige Volatilität kann davon abweichen.
  • Schlusskurs des Vortags weglassen: Für die nächtliche Rendite wird C_(i−1) benötigt. Für n gemessene Tage ist daher ein Schlusskurs vom vorherigen Handelstag erforderlich.
  • Methoden oder Einheiten vermischen: Der Rogers-Satchell-Term wird gemittelt und nicht als Stichprobenvarianz berechnet. Bevor die Volatilität als Prozentsatz angegeben wird, muss die Varianz durch Ziehen der Quadratwurzel umgerechnet werden.
  • Kursanpassungen ignorieren: Aktiensplits oder uneinheitliche Kursreihen können künstliche Renditen erzeugen und den Schätzwert verzerren.

Häufig gestellte Fragen

Berücksichtigt die Yang-Zhang-Volatilität nächtliche Kurslücken?

Ja. Ihre nächtliche Komponente basiert auf der Log-Rendite vom Schlusskurs des vorherigen Handelstags bis zum Eröffnungskurs des aktuellen Tages.

Wird die Yang-Zhang-Volatilität annualisiert?

Eine Berechnung anhand täglicher Kurse ergibt die tägliche Volatilität. Unter der üblichen Annahme einer Skalierung mit der Quadratwurzel der Zeit wird sie annualisiert, indem man die tägliche Volatilität mit der Quadratwurzel der angenommenen Anzahl der Handelstage pro Jahr multipliziert. Diese Annahme trifft möglicherweise nicht exakt zu.

Worin unterscheidet sich Yang-Zhang von der Parkinson-Volatilität?

Die Parkinson-Volatilität verwendet tägliche Höchst-Tiefst-Spannen. Yang-Zhang berücksichtigt zusätzlich nächtliche Eröffnungslücken und Intraday-Renditen vom Eröffnungs- bis zum Schlusskurs.

Verwandte Begriffe

Tägliche Volatilität Die tägliche Volatilität ist die geschätzte Standardabweichung der Renditen einer Aktie über einen Handelstag. Sie wird üblicherweise als Prozentsatz des Aktienkurses angegeben. Historische Volatilität Die historische Volatilität misst, wie stark die Renditen einer Aktie innerhalb eines vergangenen Zeitraums schwankten. Sie wird üblicherweise als Standardabweichung der Renditen bei einer bestimmten täglichen oder annualisierten Frequenz angegeben. Parkinson-Volatilitätsschätzer Der Parkinson-Volatilitätsschätzer misst die historische Kursschwankung einer Aktie anhand ihrer Tageshöchst- und -tiefstkurse statt anhand ihrer Schlusskurse. GARCH-Modell Ein GARCH-Modell ist ein statistisches Verfahren, das veränderliche Volatilität anhand vergangener Renditeschocks und früherer Volatilitätsschätzungen ermittelt. Kurslückenrisiko Das Kurslückenrisiko bezeichnet die Möglichkeit, dass der nächste verfügbare Handelspreis einer Aktie deutlich über oder unter dem vorherigen liegt. Dadurch kann eine Order zu einem Preis ausgeführt werden, der vom erwarteten abweicht, oder ein größerer Verlust entstehen. Value at Risk (VaR) Der Value at Risk (VaR) schätzt die Verlustschwelle, die eine Position oder ein Portfolio innerhalb eines festgelegten Zeitraums mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit überschreitet.

Risiko und Volatilität

Volatilität Implizite Volatilität Annualisierte Volatilität Expected Shortfall (CVaR) Standardabweichung Beta Alpha Drawdown Alle Glossarbegriffe →

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