Value at Risk (VaR)

Bedeutung

Der Value at Risk beziffert eine konkrete Frage: Wie hoch könnte ein Verlust innerhalb eines gewählten Zeitraums ausfallen, bevor er in den schlechtesten Bereich der modellierten Ergebnisse fällt? Er wird üblicherweise als Geldbetrag zusammen mit einem Zeithorizont und einem Konfidenzniveau angegeben. Ohne beides ist ein VaR-Wert unvollständig.

Ein eintägiger VaR von 165 € bei einem Konfidenzniveau von 95 % bedeutet beispielsweise, dass der Verlust dem Modell zufolge an etwa 5 % der Tage 165 € überschreitet. Das bedeutet nicht, dass der größtmögliche Tagesverlust bei 165 € liegt. Der VaR gibt eine Schwelle an, nicht die Höhe der Verluste, die darüber hinausgehen.

Der VaR lässt sich für eine einzelne Aktie oder ein ganzes Portfolio berechnen. Verschiedene Verfahren – darunter historische Simulation, parametrische Modelle und Monte-Carlo-Simulation – können für dieselben Positionen unterschiedliche Schätzwerte liefern.

Berechnung

Eine einfache parametrische Berechnung setzt normalverteilte Tagesrenditen und eine erwartete Tagesrendite von null voraus:

Eintägiger VaR bei 95 % (EUR) = V × 1,645 × σ_täglich

• V ist der aktuelle Marktwert der Position in Euro.
• 1,645 ist näherungsweise der einseitige 95%-Quantilwert der Standardnormalverteilung und hat keine Einheit.
• σ_täglich ist die geschätzte Standardabweichung der Tagesrenditen, ausgedrückt als Dezimalzahl pro Tag. Eine tägliche Volatilität von 2 % entspricht beispielsweise 0,02.
• VaR ist die daraus resultierende geschätzte Verlustschwelle in Euro für einen Handelstag.

Die Formel ergibt einen positiven Verlustbetrag und keine Prognose für die Rendite des nächsten Tages. Die Annahmen normalverteilter Renditen und einer erwarteten Rendite von null vereinfachen die Berechnung. Bei einer von null abweichenden erwarteten Rendite oder einer anderen Verteilung ergibt sich eine andere Schwelle. Für die Berechnung des Portfolio-VaR muss außerdem berücksichtigt werden, wie sich die einzelnen Positionen gemeinsam entwickeln. Die Addition einzelner VaR-Werte ergibt in der Regel nicht den Portfolio-VaR.

Rechenbeispiel

Angenommen, eine hypothetische Aktienposition ist 5.000 € wert und die geschätzte Volatilität der Tagesrenditen beträgt 2 %.

1. Volatilität als Dezimalzahl ausdrücken: 2 % = 0,02.
2. Eine Standardabweichung in Euro berechnen: 5.000 € × 0,02 = 100 €.
3. Den einseitigen 95%-Quantilwert anwenden: 100 € × 1,645 = 164,50 €.

Auf den nächsten Euro gerundet beträgt der eintägige VaR der Position bei 95 % unter diesen Annahmen 165 €. Dem Modell zufolge liegt die Wahrscheinlichkeit eines Tagesverlusts oberhalb dieser Schwelle bei etwa 5 %. Daraus geht nicht hervor, ob ein tatsächlicher Verlust oberhalb der Schwelle 166 €, 500 € oder mehr betragen würde.

Bedeutung vor dem Handel

Eine Pre-Trade-Analyse kann die modellierte Verlustschwelle einer geplanten Position mit ihrer Größe und dem übrigen Korb vergleichen. Bei gleicher prozentualer Volatilität fällt der VaR in Euro für eine größere Position höher aus. Bei einem Aktienkorb kommt es auf die Korrelationen an: Positionen, die tendenziell gemeinsam fallen, können ein höheres Gesamtrisiko bergen, als ihre Einzelbetrachtung vermuten lässt.

Der VaR ist ein Risikokennwert, aber keine vollständige Risikobeschreibung. Eine starke Kurslücke über Nacht, ein Handelsstopp oder ein ungewöhnlich illiquider Markt können zu Verlusten führen, die von den zur Volatilitätsschätzung verwendeten Renditen abweichen. Auch die Kosten für die Ausführung einer Order oder den Ausstieg aus einer Position sind im VaR nicht enthalten, sofern das jeweilige Modell diese Kosten nicht ausdrücklich berücksichtigt.

Verwendung durch PreTrAIde

PreTrAIde berücksichtigt den eintägigen Value at Risk bei 95 % in seiner deterministischen quantitativen Analyseebene, neben der täglichen Volatilität, der Liquidität und weiteren Kennzahlen. Die Pre-Trade-Analyse bewertet einen vom Nutzer zusammengestellten Aktienkorb und jede einzelne Position vor der Ordererteilung. Sie liefert ein GO-, NO-GO- oder MODIFY-Urteil mit einer Risikoeinschätzung und einer allgemein verständlichen Begründung. Diese Urteile dienen der Entscheidungsunterstützung und sind keine Empfehlungen.

PreTrAIde bietet außerdem einen VaR-Rechner, der ohne Registrierung genutzt werden kann. Auf den Seiten zu den Handelskosten einzelner Aktien sind für Aktien aus dem täglich aktualisierten Anlageuniversum eintägige VaR-Werte bei 95 % aufgeführt. Die Produktinformationen nennen nicht die genaue verwendete VaR-Formel. Die einfache Formel oben ist daher nicht als die Implementierung von PreTrAIde zu verstehen.

Häufige Fehler

• 95 % als Garantie verstehen: Verluste können den VaR bei 95 % übersteigen. Der Kennwert begrenzt sie nicht.
• Den Zeithorizont weglassen: Ein eintägiger VaR und ein VaR über einen längeren Zeitraum beantworten unterschiedliche Fragen.
• VaR mit Expected Shortfall verwechseln: Der VaR markiert eine Schwelle. Der Expected Shortfall schätzt den durchschnittlichen Verlust jenseits dieser Schwelle unter einem festgelegten Modell.
• Annahmen ignorieren: Die geschätzte Volatilität und das Renditeverhalten können sich verändern, insbesondere rund um wichtige Ereignisse.
• Aktienwerte addieren, ohne die Korrelationen zu prüfen: Das Portfoliorisiko hängt davon ab, wie sich die Positionen gemeinsam entwickeln.