Was sagt das VaR-Ergebnis aus?
VaR beantwortet eine konkrete Frage: Wie hoch ist der Verlust, der innerhalb eines bestimmten Zeitraums mit einer angegebenen Häufigkeit überschritten würde, wenn die Modellannahmen zutreffen? Ein eintägiger VaR von 95 % in Höhe von 1.645 US$ bedeutet beispielsweise, dass das Modell eine Wahrscheinlichkeit von 5 % dafür schätzt, dass die Position an einem Tag mehr als 1.645 US$ verliert. Das bedeutet nicht, dass der maximal mögliche Verlust 1.645 US$ beträgt.
Betrachten Sie den Dollarbetrag immer zusammen mit dem Zeithorizont und dem Konfidenzniveau. „VaR von 95 %“ allein ist unvollständig: Eine Schätzung für einen Tag und eine für zehn Tage beantworten unterschiedliche Fragen.
So funktioniert der Rechner
Dieser Rechner verwendet die parametrische Methode, auch Varianz-Kovarianz-Methode genannt. Sie unterstellt, dass Renditen annähernd normalverteilt sind, und schätzt eine einseitige Verlustschwelle:
VaR (US$) = z × tägliche Volatilität × √(Tage) × Positionswert (US$)
| Eingabe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Positionswert | Aktueller Marktwert der Aktienposition | US$ |
| Volatilität | Standardabweichung der Renditen, eingegeben als tägliche oder annualisierte Volatilität | % |
| Konfidenzniveau | Bestimmt den Multiplikator der Standardnormalverteilung, z | 95 % oder 99 % |
| Zeithorizont | Zeitraum, über den der Verlust gemessen wird | Handelstage |
Bei einem Konfidenzniveau von 95 % gilt z ≈ 1,645. Bei 99 % gilt z ≈ 2,326. Beim höheren Konfidenzniveau ergibt sich für dieselbe Position, Volatilität und denselben Zeithorizont eine höhere Verlustschwelle.
Das Ergebnis lässt sich auch als Anteil am Positionswert ausdrücken: VaR (%) = z × tägliche Volatilität × √(Tage) × 100 %, sofern die Volatilität in der Formel als Dezimalzahl eingegeben wird. Eine tägliche Volatilität von 2 % entspricht beispielsweise 0,02, nicht 2.
Annualisierte Volatilität in tägliche Volatilität umrechnen
Wenn Sie eine annualisierte Volatilität eingeben, rechnen Sie diese vor Anwendung der VaR-Formel um:
Tägliche Volatilität = annualisierte Volatilität ÷ √252
Die Zahl 252 ist ein gängiger Näherungswert für die Anzahl der Handelstage pro Jahr. Eine annualisierte Volatilität von 20 % entspricht somit ungefähr 20 % ÷ √252 = 1,26 % täglicher Volatilität. Geben Sie einen annualisierten Prozentwert nicht als Tageswert ein: Dadurch würde das Ergebnis dieser Formel erheblich zu hoch ausfallen.
Der Zeithorizont wird in Handelstagen, nicht in Kalendertagen angegeben. Unter der Annahme des Rechners, dass die Volatilität mit der Quadratwurzel der Zeit skaliert, ist die Volatilität über vier Handelstage doppelt so hoch wie die Eintagesvolatilität, denn √4 = 2. Das reale Risiko muss sich nicht auf diese Weise entwickeln.
Rechenbeispiel
Angenommen, eine Aktienposition hat hypothetisch einen Wert von 50.000 US$, ihre geschätzte tägliche Volatilität beträgt 2 %, und Sie wählen einen Zeithorizont von fünf Handelstagen bei einem Konfidenzniveau von 95 %.
VaR = 1,645 × 0,02 × √5 × 50.000 US$ ≈ 3.678 US$
Das entspricht etwa 7,36 % des Positionswerts. Dem Modell zufolge würden Verluste von mehr als etwa 3.678 US$ in ungefähr 5 % vergleichbarer Fünf-Handelstage-Zeiträume auftreten. Dies ist eine Schätzung, kein beobachteter Verlust und keine Verlustobergrenze.
Wird nur das Konfidenzniveau auf 99 % geändert, lautet die Rechnung 2,326 × 0,02 × √5 × 50.000 US$ ≈ 5.201 US$. Diese beiden Werte stehen für unterschiedliche Schwellen bei derselben hypothetischen Position. Keiner von beiden sagt voraus, was während eines bestimmten Fünf-Tage-Zeitraums passieren wird.
Was diese Schätzung nicht berücksichtigt
Der parametrische VaR eignet sich dazu, modellierte Verlustschwellen einheitlich zu vergleichen. Entscheidend sind jedoch die zugrunde liegenden Annahmen:
- Fette Verteilungsschwänze: Extrembewegungen bei Aktien können häufiger auftreten, als es eine Normalverteilung erwarten lässt. Ein VaR auf Basis eines Normalverteilungsmodells kann das Extremrisiko daher unterschätzen.
- Kurssprünge: Gewinnmeldungen, andere Nachrichten oder eine Marktschließung können zu Sprüngen zwischen verfügbaren Kursen führen. Eine Aktie muss sich nicht schrittweise bis zur VaR-Schwelle bewegen.
- Veränderliche Volatilität: Die historische Volatilität bildet die Volatilität über den gewählten künftigen Zeithorizont möglicherweise nicht ab, insbesondere wenn sich die Marktbedingungen ändern.
- Zeitskalierung: Die √(Tage)-Regel ist eine Modellannahme. Volatilitätscluster und veränderte Marktbedingungen können Schätzungen für längere Zeithorizonte ungenau machen.
- Handelskosten: Diese Formel misst eine modellierte Veränderung des Positionswerts. Geld-Brief-Spanne, Markteinfluss, Provisionen und sonstige Kosten für die Auflösung einer Position werden nicht berücksichtigt.
- Richtung und Drift: Die Formel verwendet den Positionswert und die Volatilität. Eine Prognose zur Kursrichtung oder zur erwarteten Rendite modelliert sie nicht.
Der VaR gibt auch nicht an, wie hoch der durchschnittliche Verlust nach Überschreiten seiner Schwelle ist. Dafür gibt es eine verwandte Kennzahl: den Expected Shortfall, auch Conditional VaR genannt. Bei einem Konfidenzniveau von 95 % schätzt der Expected Shortfall den durchschnittlichen Verlust in den schlechtesten 5 % der modellierten Ergebnisse. Auch diese Kennzahl hängt vom Modell und der Qualität der Eingabedaten ab.
Verwendung des VaR in der Pre-Trade-Analyse
Ein einzelner VaR-Wert beschreibt eine modellierte Risikodimension, sagt aber nicht aus, ob eine Order platziert werden sollte oder wie einfach sie ausgeführt werden kann. Vor der Orderaufgabe stellen sich weitere Fragen: Wie groß ist die Order im Verhältnis zum täglichen Handelsvolumen? Mit welchem Spread und welchen Marktauswirkungen ist zu rechnen? Und wie wirkt sich die Position auf die Portfoliokonzentration aus?
PreTrAIde bietet einen kostenlosen Value-at-Risk-Rechner ohne Registrierung. Die separate Pre-Trade-Analyse schätzt außerdem den Ein-Tages-VaR auf Basis eines Konfidenzniveaus von 95 % sowie Kennzahlen zu Liquidität, Volatilität, Ausführung und zum Gesamt-Portfolio. Die Verdicts GO, NO-GO und MODIFY dienen als Entscheidungshilfe und sind keine Anlageempfehlungen; PreTrAIde führt keine Trades aus.