Historische Volatilität

Bedeutung

Aus den vergangenen Kursen einer Aktie lässt sich eine Reihe von Renditen berechnen. Die historische Volatilität fasst zusammen, wie stark diese Renditen schwankten. Sie misst die Größe vergangener Kursbewegungen, nicht deren Richtung. Eine Aktie, deren Kurs stark stieg und fiel, kann eine höhere historische Volatilität aufweisen als eine Aktie, deren Renditen nahe null blieben.

Prüfen Sie immer den Messzeitraum und die Frequenz. Die tägliche Volatilität beschreibt die Schwankungen der Tagesrenditen. Die annualisierte Volatilität skaliert eine tägliche Schätzung, damit sie mit einem Handelsjahr vergleichbar ist. Sie bedeutet nicht, dass sich der Kurs innerhalb eines Jahres um diesen Prozentsatz bewegen wird. Die historische Volatilität beschreibt eine beobachtete Stichprobe, keine Prognose und keinen maximal möglichen Verlust.

Berechnung

Eine gängige Methode verwendet die Stichprobenstandardabweichung der täglichen einfachen Renditen:

r_t = (P_t / P_(t−1)) − 1; r̄ = (Σ r_t) / n; σ_daily = √[Σ(r_t − r̄)² / (n − 1)]; σ_annualized = σ_daily × √252

• P_t ist der bereinigte Schlusskurs am Tag t; P_(t−1) ist der bereinigte Schlusskurs des Vortags. Bereinigte Kurse berücksichtigen Ereignisse wie Aktiensplits und Dividenden.
• r_t ist die einfache Tagesrendite, angegeben als Dezimalzahl; r̄ ist der Mittelwert der erfassten Tagesrenditen.
• n ist die Zahl der Tagesrenditen, nicht die Zahl der Kurse. Die Summe umfasst alle n Renditen; n − 1 ist der Nenner für die Stichprobenvarianz. Mindestens zwei Renditen sind erforderlich.
• σ_daily ist die tägliche historische Volatilität, σ_annualized ihre annualisierte Variante. Multiplizieren Sie beide Werte mit 100, um sie als Prozentsatz anzugeben. Der Faktor 252 entspricht näherungsweise der Zahl der Handelstage eines Jahres. Die Skalierung mit der Quadratwurzel der Zeit ist eine Konvention, deren Annahmen in der Praxis möglicherweise nicht zutreffen.

Andere Schätzverfahren verwenden zusätzliche Informationen: Parkinson berücksichtigt die Tageshochs und -tiefs, während Yang–Zhang Bewegungen über Nacht und innerhalb des Handelstags einbezieht. Die Schätzung hängt von der Methode, den Daten und dem Rückblickzeitraum ab.

Rechenbeispiel

Angenommen, eine hypothetische Aktie weist fünf bereinigte Schlusskurse auf: 100 US$, 110 US$, 110 US$, 99 US$ und 99 US$. Daraus ergeben sich vier einfache Tagesrenditen:

1. 110 US$ / 100 US$ − 1 = 10 %.
2. 110 US$ / 110 US$ − 1 = 0 %.
3. 99 US$ / 110 US$ − 1 = −10 %.
4. 99 US$ / 99 US$ − 1 = 0 %.

Die mittlere Rendite beträgt 0 %. Mit Dezimalrenditen ergibt sich für die Summe der quadrierten Abweichungen von diesem Mittelwert: 0,10² + 0² + (−0,10)² + 0² = 0,02. Teilen Sie durch 4 − 1 = 3 und ziehen Sie die Quadratwurzel: σ_daily = √(0,02 / 3) ≈ 0,08165, also 8,16 % pro Handelstag. Die mechanische Annualisierung ergibt 8,16 % × √252 ≈ 129,6 %. Vier Beobachtungen reichen bei Weitem nicht für eine verlässliche Schätzung aus; das Beispiel veranschaulicht lediglich die Berechnung.

Bedeutung vor dem Handel

Die historische Volatilität hilft dabei, die Größe einer geplanten Position und mögliche tägliche Schwankungen einzuordnen. Bei gleichem Positionswert in US-Dollar geht eine höhere Schätzung der täglichen Volatilität im Allgemeinen mit einer höheren volatilitätsbasierten Risikoschätzung einher, wenn alle anderen Faktoren gleich bleiben. Sie kann außerdem in eine Pre-Trade-Prüfung der Ausführungsbedingungen einfließen: Bei einer Aktie mit starken Kursschwankungen sind die Kosten zwischen der Handelsentscheidung und der Ausführung möglicherweise weniger vorhersehbar.

Die historische Volatilität bildet nicht alle Risiken ab. Rund um Nachrichten kann es zu Kurssprüngen kommen, die Liquidität kann abnehmen und die nächste Periode kann sich deutlich von der ausgewerteten Stichprobe unterscheiden. Geld-Brief-Spanne, Markteinfluss und Positionsgröße sind daher neben der Volatilität ebenfalls relevant.

Verwendung bei PreTrAIde

PreTrAIde führt eine Pre-Trade-Analyse eines vom Nutzer zusammengestellten Aktienkorbs durch, bevor eine Order platziert wird. Die quantitative Analyseebene schätzt die tägliche Volatilität anhand kombinierter Schätzverfahren: Parkinson, Close-to-Close, Yang–Zhang und ein vereinfachtes GARCH(1,1)-Modell. Außerdem berechnet sie den Value at Risk für einen Tag und ein Konfidenzniveau von 95 % und erstellt Volatilitätswerte für jede Aktie sowie für den gesamten Aktienkorb. Die daraus resultierenden Bewertungen GO, NO-GO oder MODIFY dienen der Entscheidungsunterstützung und sind keine Handelsempfehlungen. Nutzer führen etwaige Trades selbst über ihren eigenen Broker aus.

Häufige Fehler

• Tägliche und annualisierte Prozentsätze verwechseln: Ein annualisierter Wert entspricht weder einer täglichen Kursbewegung noch einer garantierten Jahresspanne.
• Die Schätzung als Prognose verstehen: Aus einer vergangenen Stichprobe lassen sich weder die künftige Volatilität ableiten noch extreme Verluste ausschließen.
• Die Methodik ignorieren: Unterschiedliche Rückblickzeiträume, Renditedefinitionen, Kursbereinigungen und Schätzverfahren können zu verschiedenen Ergebnissen führen.
• Volatilität mit Handelskosten gleichsetzen: Volatilität misst die Streuung der Renditen; Geld-Brief-Spanne und Markteinfluss beschreiben andere Aspekte der Ausführung.