Risiko und Volatilität

Korrelation

Korrelation ist ein einheitenloses Maß zwischen −1 und +1 dafür, wie eng zwei Variablen linear zusammenhängen.

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Bedeutung

Beim Vergleich von Aktien beschreibt die Korrelation, wie stark sich ihre Renditen in einem bestimmten Zeitraum gemeinsam entwickelt haben. Ein Wert nahe +1 bedeutet, dass ihre Renditen tendenziell gemeinsam gestiegen und gefallen sind; ein Wert nahe −1 bedeutet, dass sie sich tendenziell gegenläufig entwickelt haben. Ein Wert nahe null weist auf einen geringen linearen Zusammenhang hin, aber nicht zwangsläufig auf völlige Beziehungslosigkeit.

Korrelation hat keine Einheit. Ihr Wert hängt von den verwendeten Renditen, deren Häufigkeit und dem Beobachtungszeitraum ab. Eine auf täglichen Renditen über ein Jahr berechnete Korrelation kann sich beispielsweise von einer auf monatlichen Renditen über fünf Jahre berechneten unterscheiden. Historische Korrelation sagt nicht voraus, was als Nächstes passiert.

Berechnung

Die Pearson-Korrelation setzt die Kovarianz zweier Renditereihen ins Verhältnis zu deren jeweiligen Standardabweichungen:

r_AB = Σ[(A_i − Ā)(B_i − B̄)] / √{Σ(A_i − Ā)² × Σ(B_i − B̄)²}

  • r_AB ist der Korrelationskoeffizient für die Aktien A und B. Er liegt zwischen −1 und +1.
  • A_i und B_i sind die Renditen der beiden Aktien im selben Zeitraum i, einheitlich entweder als Prozentsätze oder als Dezimalzahlen angegeben.
  • Ā und B̄ sind die jeweiligen Durchschnittsrenditen über alle Beobachtungen.
  • Σ bedeutet, die angegebenen Werte über alle zeitlich übereinstimmenden Perioden zu addieren.

Verwenden Sie Renditen statt unveränderter Aktienkurse: Zwei Kurse können gemeinsam steigen, auch wenn ihre Renditen von Periode zu Periode kaum zusammenhängen. Weist eine der Renditereihen keine Schwankungen auf, ist ihre Standardabweichung null und die Korrelation nicht definiert. Bei einem Aktienkorb lassen sich die Korrelationen zwischen den einzelnen Positionen zusammen mit Positionsgewichten und Volatilitäten zur Schätzung der Portfoliovolatilität heranziehen; die Korrelation allein ergibt diese Volatilität nicht.

Beispielrechnung

Betrachten Sie zwei hypothetische Aktien mit Renditen in Prozentpunkten über vier übereinstimmende Zeiträume:

Zeitraum Aktie A Aktie B
1 +1 % +2 %
2 +2 % +4 %
3 −1 % −2 %
4 −2 % −4 %
  1. Berechnen Sie den Durchschnitt jeder Reihe. Beide Durchschnittswerte betragen 0 %.
  2. Multiplizieren Sie die Abweichungen der jeweiligen Werte von ihrem Durchschnitt und addieren Sie die Ergebnisse: 1 × 2 + 2 × 4 + (−1) × (−2) + (−2) × (−4) = 20 Quadratprozentpunkte.
  3. Addieren Sie die quadrierten Abweichungen für A: 1 + 4 + 1 + 4 = 10. Für B: 4 + 16 + 4 + 16 = 40.
  4. Teilen Sie: r_AB = 20 / √(10 × 40) = 20 / 20 = +1.

Die Renditen von B sind in diesem künstlichen Beispiel exakt doppelt so hoch wie die von A. Daher ist ihre Korrelation perfekt positiv. Das bedeutet nicht, dass beide Aktien dieselbe Volatilität haben: Die Renditebewegungen von B sind doppelt so groß.

Warum das vor einem Trade wichtig ist

Eine Aktie in einen Aktienkorb aufzunehmen, sorgt nicht zwangsläufig für mehr Diversifikation. Folgen ihre Renditen eng denen der bestehenden Positionen, kann der Aktienkorb weiterhin ähnlichen Bewegungen ausgesetzt sein. Eine geringere historische Korrelation kann dagegen erklären, warum sich Positionen bisweilen ausgleichen – sie garantiert jedoch keinen Schutz bei einem Abschwung.

Vor einem Trade ist eine Korrelationsprüfung besonders aussagekräftig, wenn sie zusammen mit Positionsgewichten, Einzelvolatilitäten, Branchenrisiken und dem untersuchten Zeitraum betrachtet wird. Korrelationen können sich ändern, insbesondere wenn sich die Marktbedingungen wandeln. Eine Aktie kann zudem eine geringe Korrelation mit einer anderen Aktie aufweisen, obwohl beide einem breiten Marktrückgang ausgesetzt sind.

So verwendet PreTrAIde die Kennzahl

Die von PreTrAIde beschriebene quantitative Analyse führt keine paarweise Korrelationsberechnung auf. Bei der Analyse eines geplanten Aktienkorbs prüft PreTrAIde stattdessen unter anderem die Tagesvolatilität, den Value at Risk für einen Tag bei 95 % Konfidenzniveau sowie die Aufschlüsselung des Portfolios nach Branche, Land, Region, Währung und Marktkapitalisierung. Hinzu kommt ein Herfindahl-Hirschman-Konzentrationsindex. Diese Prüfungen liefern Kontext zu den Risiken des Aktienkorbs; eine Konzentration nach Positionen oder Kategorien ist jedoch nicht dasselbe wie eine Renditekorrelation. Die PreTrAIde-Urteile GO, NO-GO und MODIFY dienen der Entscheidungsunterstützung und sind keine Anlageempfehlungen.

Häufige Fehler

  • +1 mit gleichem Risiko gleichsetzen: Aktien können sich im Gleichschritt bewegen, obwohl ihre Renditen unterschiedlich stark schwanken – wie im Beispiel.
  • Unabhängigkeit aus einer Korrelation von null ableiten: Eine Korrelation von null schließt einen linearen Zusammenhang in der untersuchten Stichprobe aus, aber nicht jeden denkbaren Zusammenhang.
  • Unterschiedliche Zeiträume oder Datentypen vermischen: Vergleichen Sie Renditen mit übereinstimmenden Daten und derselben Häufigkeit. Dividenden und Kapitalmaßnahmen müssen einheitlich berücksichtigt werden.
  • Von einem unveränderlichen Wert ausgehen: Eine historische Schätzung kann sich je nach Beobachtungszeitraum oder künftigen Marktbedingungen verschieben.
  • Korrelation mit Konzentration verwechseln: Gleiche Branchenzugehörigkeit beweist keine hohe Korrelation, unterschiedliche Branchenzugehörigkeit keine niedrige.

Häufig gestellte Fragen

Was bedeutet eine Korrelation von 0,8 bei zwei Aktien?

Die Renditen wiesen in den untersuchten Daten einen starken positiven linearen Zusammenhang auf. Das bedeutet weder, dass die eine Aktie um 0,8 % stieg, wenn die andere um 1 % zulegte, noch, dass der Zusammenhang bestehen bleibt.

Können zwei Aktien negativ korreliert sein?

Ja. Eine negative Korrelation bedeutet, dass sich ihre Renditen in den untersuchten Zeiträumen tendenziell gegenläufig entwickelt haben. Sie garantiert nicht, dass sich die Aktien künftig gegenseitig ausgleichen.

Bedeutet eine niedrige Korrelation, dass ein Portfolio diversifiziert ist?

Nicht für sich genommen. Das Portfoliorisiko hängt auch von den Positionsgrößen, der Volatilität jeder Position und davon ab, wie sich die Zusammenhänge im Zeitverlauf ändern.

Verwandte Begriffe

Kovarianz Die Kovarianz misst, wie sich zwei Variablen – etwa Aktienrenditen – im Verhältnis zu ihren jeweiligen Durchschnittswerten gemeinsam bewegen. Diversifikation Diversifikation bedeutet, ein Portfolio auf Anlagen mit unterschiedlichen Risikoquellen zu verteilen, damit sein Ergebnis weniger stark von einer einzelnen Anlage abhängt. Portfoliokonzentration Portfoliokonzentration beschreibt, in welchem Umfang der Wert eines Portfolios von wenigen Positionen oder gemeinsamen Engagements in einem Sektor oder Land abhängt. Volatilität Volatilität misst, wie stark die Renditen eines Vermögenswerts über einen bestimmten Zeitraum schwanken. Üblicherweise wird sie als Standardabweichung der Renditen angegeben. Systematisches Risiko Systematisches Risiko ist der Teil des Anlagerisikos, der durch breite Marktfaktoren verursacht wird, viele Wertpapiere betrifft und sich nicht allein durch den Besitz weiterer Aktien beseitigen lässt. Value at Risk (VaR) Der Value at Risk (VaR) schätzt die Verlustschwelle, die eine Position oder ein Portfolio innerhalb eines festgelegten Zeitraums mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit überschreitet.

Risiko und Volatilität

Historische Volatilität Implizite Volatilität Annualisierte Volatilität Tägliche Volatilität Parkinson-Volatilitätsschätzer Yang-Zhang-Volatilitätsschätzer GARCH-Modell Expected Shortfall (CVaR) Alle Glossarbegriffe →

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