Extremrisiko

Bedeutung

Die meisten täglichen Aktienrenditen bewegen sich in einem relativ gewöhnlichen Bereich. Extremwerte liegen an den Rändern der Renditeverteilung: ungewöhnlich hohe Gewinne rechts und ungewöhnlich hohe Verluste links. In der Risikobetrachtung ist mit Extremrisiko meist das Abwärts- oder linke Extremrisiko gemeint.

Ein abrupter Kursrückgang über Nacht ist eine mögliche Ursache für einen Extremverlust. Auch eine Gewinnmitteilung, ein Handelsstopp oder ein breiter Marktschock können Extremereignisse relevanter machen. Das sind Möglichkeiten, keine Prognosen für eine bestimmte Aktie.

Die Höhe eines Verlusts und seine Wahrscheinlichkeit sind zwei verschiedene Fragen. Ein seltener Verlust kann erheblich sein, selbst wenn die durchschnittliche tägliche Kursbewegung moderat erscheint. Schätzungen sind unsicher, da Extremereignisse in historischen Daten selten vorkommen und die künftigen Bedingungen vom untersuchten Zeitraum abweichen können.

Berechnung

Für Extremrisiko gibt es keine einheitliche, allgemein gültige Formel. Eine Möglichkeit, die Schwere von Verlusten auf der Abwärtsseite zu beschreiben, ist der Expected Shortfall bei einem festgelegten Konfidenzniveau: der durchschnittliche Verlust innerhalb des schlechtesten Anteils der modellierten Ergebnisse. Der zugehörige Value at Risk (VaR) ist ein Schwellenwert, nicht der durchschnittliche Verlust jenseits dieses Schwellenwerts.

Für eine hypothetische Menge gleich wahrscheinlicher Ergebnisse lautet eine einfache Berechnung: ES_c = (L_1 + L_2 + ... + L_k) / k, wobei:

• ES_c der Expected Shortfall beim Konfidenzniveau c ist. Sind die Verluste in US-Dollar angegeben, wird er ebenfalls in US-Dollar gemessen.
• c das Konfidenzniveau als Dezimalzahl ist; bei 95 % gilt c = 0.95.
• L_1 bis L_k die Verluste der schlechtesten k Ergebnisse in US-Dollar sind.
• k die Anzahl der Ergebnisse im schlechtesten Anteil 1 − c der Stichprobe ist. Bei 100 gleich wahrscheinlichen Ergebnissen und c = 0.95 gilt k = 5.

Geben Sie zusammen mit dem Ergebnis auch den Zeithorizont an. Eine Schätzung für einen Tag beantwortet eine andere Frage als eine für einen Monat. Bei unterschiedlich wahrscheinlichen Ergebnissen ist statt dieses einfachen Durchschnitts ein wahrscheinlichkeitsgewichteter Durchschnitt der Verluste im Extrembereich zu verwenden.

Rechenbeispiel

Angenommen, für eine hypothetische Aktienposition im Wert von 10.000 US$ gibt es 100 gleich wahrscheinliche, modellierte Ergebnisse für einen Handelstag. Der Einfachheit halber seien die Verluste in den fünf schlechtesten Ergebnissen 400 US$, 500 US$, 600 US$, 800 US$ und 1.200 US$; alle übrigen Ergebnisse weisen geringere Verluste auf.

1. Wählen Sie ein Konfidenzniveau von 95 %. Die schlechtesten 5 % von 100 Ergebnissen umfassen fünf Ergebnisse.
2. Addieren Sie die Verluste: 400 US$ + 500 US$ + 600 US$ + 800 US$ + 1.200 US$ = 3.500 US$.
3. Teilen Sie die Summe durch fünf: Der geschätzte Expected Shortfall für einen Tag bei 95 % beträgt 700 US$ oder 7 % der Position im Wert von 10.000 US$.

Das bedeutet weder, dass täglich ein Verlust von 700 US$ zu erwarten ist, noch, dass 1.200 US$ der größtmögliche Verlust sind. Die Berechnung beschreibt ausschließlich diese hypothetische Menge modellierter Ergebnisse. Ein VaR-Schwellenwert bei 95 % beantwortet eine andere Frage: Er bezeichnet die Grenze der schlechtesten 5 %, nicht deren durchschnittliche Verlusthöhe.

Warum das vor dem Handel wichtig ist

Eine Prüfung vor dem Handel kann berücksichtigen, ob ein ungewöhnlich hoher Verlust bei der vorgesehenen Position oder dem Aktienkorb tragbar wäre. Positionsgröße, Konzentration und ein gemeinsames Ereignisrisiko mehrerer Aktien können die Auswirkungen in US-Dollar beeinflussen. Diversifikation kann bestimmte aktienspezifische Risiken mindern, beseitigt aber keine marktweiten Extremereignisse.

Die gewöhnliche Volatilität und ein VaR für einen Tag bei 95 % können dabei helfen, typische Schwankungen und einen Verlustschwellenwert unter den jeweiligen Annahmen einzuordnen. Keiner der beiden Werte garantiert eine Verlustobergrenze jenseits dieser Schwelle. Bei geringer Liquidität kann es außerdem schwieriger sein, eine Extrembewegung zum erwarteten Preis zu handeln.

Verwendung durch PretrAIde

PretrAIde führt unter den angegebenen quantitativen Kennzahlen keine eigene Berechnung des Extremrisikos oder Expected Shortfalls auf. Die Analyse vor dem Handel berechnet jedoch den VaR für einen Tag bei 95 %, die tägliche Volatilität, Liquiditätskennzahlen und die Konzentration des Aktienkorbs. Diese Werte können als Kontext für die Diskussion des Abwärtsrisikos dienen. Der VaR misst nicht, wie schwer Verluste jenseits seines Schwellenwerts ausfallen können.

Für einen vorgeschlagenen Aktienkorb gibt PretrAIde GO-, NO-GO- oder MODIFY-Urteile, Risikoeinschätzungen und verständliche Erläuterungen aus. Diese dienen der Entscheidungsunterstützung und sind weder Anlageempfehlungen noch Garantien hinsichtlich extremer Ergebnisse.

Häufige Fehler

• Extremrisiko mit einer hohen Standardabweichung gleichsetzen: Zwei Renditeverteilungen können eine ähnliche Alltagsvolatilität, aber unterschiedliche Extremverluste aufweisen.
• Den VaR bei 95 % als maximalen Verlust verstehen: Verluste jenseits des Schwellenwerts können deutlich höher ausfallen.
• Annehmen, dass die Vergangenheit jeden denkbaren Schock abbildet: Historische Stichproben können seltene oder bisher beispiellose Ereignisse auslassen.
• Extremverluste einzelner Aktien addieren, ohne Abhängigkeiten zu berücksichtigen: In Stressphasen können sich Aktien gemeinsam bewegen und dadurch die Verluste des gesamten Korbs verändern.