Expected Shortfall (CVaR)

Bedeutung

Eine Verlustschwelle zeigt, ab wann ein ungewöhnlich schlechtes Ergebnis beginnt. Der Expected Shortfall betrachtet, wie hoch die Verluste im Durchschnitt ausfallen, sobald man sich in diesem Randbereich befindet. Er wird auch Conditional Value at Risk oder CVaR genannt. Geben Sie stets den Zeithorizont, das Konfidenzniveau, die Währung und das Verfahren zur Schätzung möglicher Verluste an.

Bei einem eintägigen Expected Shortfall zum Konfidenzniveau von 95 % umfasst der relevante Randbereich die schlechtesten 5 % der modellierten Tagesergebnisse. Das Ergebnis ist der durchschnittliche Verlust innerhalb dieses Randbereichs, nicht der größtmögliche Verlust. Der 95%-Value at Risk (VaR) ist dagegen eine Verlustschwelle für diesen Randbereich und nicht dessen durchschnittliche Verlusthöhe.

Berechnung

Sortieren Sie bei N gleich gewichteten simulierten Verlustszenarien die Verluste vom höchsten zum niedrigsten. Ergibt der Anteil des schlechtesten Randbereichs eine ganze Zahl von Szenarien, gilt:

ES_c = (L_1 + L_2 + ... + L_k) / k; k = N × (1 − c)

• ES_c ist der Expected Shortfall beim Konfidenzniveau c, ausgedrückt in denselben Einheiten wie die Verluste, zum Beispiel in US-Dollar.
• c ist das Konfidenzniveau als Dezimalzahl; 0,95 entspricht 95 %.
• N ist die Zahl der gleich gewichteten Verlustszenarien.
• k ist die Zahl der Szenarien im schlechtesten Randbereich. Die einfache Formel setzt voraus, dass k eine ganze Zahl ist.
• L_1 bis L_k sind die k größten Verluste, absteigend sortiert. Ein Gewinn kann als negativer Verlust erfasst werden.

Bei ungleichen Wahrscheinlichkeiten müssen die Verluste im Randbereich stattdessen entsprechend ihrer Wahrscheinlichkeiten gewichtet werden. Schätzverfahren können auch einen Randbereich berücksichtigen, der nicht einer ganzen Zahl von Beobachtungen entspricht. Die Ergebnisse hängen von der angenommenen Verteilung oder den verwendeten Szenarien ab. Historische Daten können nicht jedes mögliche zukünftige Ereignis abbilden.

Rechenbeispiel

Angenommen, ein hypothetischer Aktienkorb im Wert von 10.000 US-Dollar umfasst 20 gleich gewichtete, modellierte Tagesergebnisse. Erfassen Sie jedes Ergebnis als Verlust in US-Dollar; Gewinne werden als negative Werte angegeben. Die Zahlen dienen nur der Veranschaulichung und sind keine Prognose.

1. Legen Sie das Konfidenzniveau auf 95 % fest. Damit verbleibt ein Randbereich von 5 %.
2. Berechnen Sie k = 20 × (1 − 0,95) = 1 Szenario.
3. Angenommen, der größte modellierte Verlust beträgt 600 US-Dollar und der zweithöchste 400 US-Dollar. Der schlechteste Randbereich von 5 % enthält nur den Verlust von 600 US-Dollar.
4. Der geschätzte eintägige Expected Shortfall zum Konfidenzniveau von 95 % beträgt somit 600 US-Dollar / 1 = 600 US-Dollar oder 6 % des Korbwerts von 10.000 US-Dollar.

Bei nur einer Beobachtung im Randbereich reagiert diese Schätzung besonders empfindlich auf diesen Einzelwert. Mehr Szenarien beseitigen das Modellrisiko nicht, können aber dafür sorgen, dass der Durchschnitt im Randbereich weniger von einem einzelnen Ergebnis abhängt.

Bedeutung vor dem Handel

VaR und Expected Shortfall beantworten unterschiedliche Fragen. Eine VaR-Schwelle markiert unter einem Modell eine Grenze für ungünstige Ergebnisse. Der Expected Shortfall betrachtet die modellierten Verluste jenseits dieser Grenze. Zwei Aktienkörbe können ähnliche VaR-Schätzungen aufweisen, aber unterschiedliche durchschnittliche Randverluste, wenn die Verluste in den schlechtesten Szenarien bei einem Korb deutlich höher ausfallen.

Bei einer Pre-Trade-Prüfung hilft diese Unterscheidung, das Risiko großer Verluste vor der Aufgabe einer Order einzuordnen. Die Schätzung benötigt einen passenden Zeithorizont sowie Annahmen zu den Positionen und Risiken des Korbs. Plötzliche Kurslücken, geringer Handelsumsatz, veränderte Korrelationen und Datenbeschränkungen können dazu führen, dass die tatsächlich eintretenden Verluste höher ausfallen als der modellierte durchschnittliche Randverlust. Der Expected Shortfall ist weder eine Verlustobergrenze noch die Wahrscheinlichkeit eines erfolgreichen Handels.

Verwendung bei PreTrAIde

Zu den von PreTrAIde angegebenen quantitativen Kennzahlen zählen der eintägige 95%-VaR, die tägliche Volatilität, Liquiditätskennzahlen, Markteinflussschätzungen und die Konzentration des Aktienkorbs – nicht jedoch der Expected Shortfall. Es wäre falsch, den VaR-Wert als CVaR zu bezeichnen oder zu behaupten, PreTrAIde berechne einen durchschnittlichen Randverlust.

Die Pre-Trade-Analyse von PreTrAIde bewertet einen vom Nutzer zusammengestellten Aktienkorb, bevor eine Order aufgegeben wird. Sie liefert Urteile auf Korb- und Einzelpositionsebene, Risikoeinschätzungen und verständliche Erläuterungen. Diese Ergebnisse dienen der Entscheidungsunterstützung und sind keine Anlageempfehlungen; sie stellen keine Expected-Shortfall-Schätzung dar.

Häufige Fehler

• VaR als durchschnittlichen Randverlust bezeichnen: VaR ist eine Schwelle; der Expected Shortfall mittelt die Verluste im festgelegten Randbereich.
• Zeithorizont oder Konfidenzniveau weglassen: Ein eintägiger Wert zum Konfidenzniveau von 95 % ist nicht mit einem zehntägigen Wert oder einem Wert zum Konfidenzniveau von 99 % gleichzusetzen.
• Die Schätzung als Worst-Case-Grenze behandeln: Ergebnisse außerhalb der verwendeten Daten oder Annahmen können schwerwiegender ausfallen.
• Nicht vergleichbare Methoden gegenüberstellen: Schätzungen auf Basis unterschiedlicher Szenarien, Wahrscheinlichkeitsgewichtungen oder Verlustdefinitionen sind möglicherweise nicht direkt vergleichbar.