Was bedeutet das?
Ein großer Aktienauftrag muss nicht auf einmal ausgeführt werden. Eine schnelle Ausführung kann die Marktbeeinflussung erhöhen; eine langsame Ausführung lässt mehr Zeit für Kursbewegungen, bevor der Auftrag abgeschlossen ist. Das auf Almgren und Chriss (2000) zurückgehende Modell fasst diesen Zielkonflikt als Problem der zeitlichen Ausführungsplanung.
Im Mittelpunkt steht die Ausführung eines vorgegebenen Auftrags – nicht die Frage, ob eine Aktie ein gutes Investment ist oder wie sich ihr Kurs als Nächstes entwickelt. Das Ergebnis hängt von Annahmen zu Liquidität, Volatilität, Marktbeeinflussung und der Risikotoleranz des Traders ab. Ein unter diesen Annahmen optimierter Zeitplan garantiert kein bestimmtes Ergebnis.
So wird es berechnet
In der üblichen diskreten Darstellung wird ein Auftrag auf mehrere Handelsintervalle verteilt. Eine gängige vereinfachte Zielfunktion lautet min E[C] + λ Var(C). Dabei gilt:
- C sind die Ausführungskosten gegenüber einer festgelegten Vergleichsgröße, etwa dem Kurs zum Zeitpunkt der Handelsentscheidung, in US-Dollar.
- E[C] sind die erwarteten Ausführungskosten in US-Dollar.
- Var(C) ist die Varianz dieser Kosten in US-Dollar².
- λ ist der Risikoaversionsparameter des Traders. In dieser Formulierung hat er die Einheit 1/US-Dollar, sodass beide Terme in US-Dollar angegeben sind.
Außerdem muss die Bedingung Σ n_k = X erfüllt sein: n_k ist die Zahl der im Intervall k gehandelten Aktien, X die Gesamtzahl der Aktien im Auftrag. Annahmen zur Marktbeeinflussung bestimmen die erwarteten Kosten; eine Annahme zur Kursvolatilität trägt zur Bestimmung der Kostenvarianz bei. Das vollständige Modell unterscheidet zwischen temporärer und permanenter Marktbeeinflussung und kann unter den angegebenen Annahmen einen optimalen Zeitplan liefern. Die obige Zielfunktion ist ein Rahmen, kein eigenständiger Rechner: Für numerische Ergebnisse müssen Marktbeeinflussungsfunktionen, Zeitintervalle und ein Wert für λ festgelegt werden.
Beispielrechnung
Betrachten wir den hypothetischen Kauf von 1.000 Aktien zu einem Ausführungskurs von 50 US-Dollar je Aktie. Der Auftragswert zum Referenzkurs beträgt 1.000 × 50 US-Dollar = 50.000 US-Dollar. Ein Trader vergleicht zwei mögliche Zeitpläne anhand beispielhafter Kostenschätzungen:
| Zeitplan | Geschätzte erwartete Kosten | Geschätzte Kosten-Standardabweichung |
|---|---|---|
| Schnelle Ausführung | 40 US-Dollar | 10 US-Dollar |
| Auf mehrere Intervalle verteilt | 20 US-Dollar | 30 US-Dollar |
- Die Standardabweichung wird jeweils quadriert, um die Varianz zu erhalten: Beim schnellen Zeitplan gilt (10 US-Dollar)² = 100 US-Dollar², beim langsameren (30 US-Dollar)² = 900 US-Dollar².
- Bei einem beispielhaften Wert von λ = 0,05 je US-Dollar ergibt sich für den schnellen Zeitplan: 40 US-Dollar + (0,05 je US-Dollar × 100 US-Dollar²) = 45 US-Dollar.
- Für den langsameren Zeitplan lautet die Zielfunktion: 20 US-Dollar + (0,05 je US-Dollar × 900 US-Dollar²) = 65 US-Dollar.
Bei diesen hypothetischen Eingabewerten und dieser Risikopräferenz schneidet der schnelle Zeitplan besser ab. Bei λ = 0 ist dagegen der langsamere Zeitplan vorteilhafter, weil seine geschätzten erwarteten Kosten mit 20 US-Dollar unter den 40 US-Dollar des schnellen Zeitplans liegen. Die Zahlen veranschaulichen den Zielkonflikt; sie sind weder anhand des Modells kalibrierte Schätzwerte noch Prognosen tatsächlicher Ausführungskurse.
Warum das vor dem Handel wichtig ist
Die Auftragsgröße allein sagt wenig über die Schwierigkeit der Ausführung aus. Dieselbe Aktienzahl kann je nach Titel einen sehr unterschiedlichen Anteil am täglichen Handelsvolumen ausmachen. Eine Analyse vor dem Handel kann Auftragsgröße im Verhältnis zur Liquidität, geschätzte Marktbeeinflussung, Volatilität und Ausführungsbedingungen prüfen, bevor ein Auftrag erteilt wird.
Das Modell macht außerdem deutlich, warum die Minimierung der erwarteten Kosten nicht das einzig mögliche Ziel ist. Ein langsamerer Zeitplan kann die geschätzte Marktbeeinflussung senken, zugleich aber die Dauer erhöhen, in der der Auftrag unvorhersehbaren Kursbewegungen ausgesetzt ist. Keine der beiden Vorgehensweisen beseitigt Geld-Brief-Spanne, Gebühren, wechselnde Liquidität oder Abweichungen zwischen modellierten und tatsächlichen Ausführungen.
So nutzt PreTrAIde das Modell
Die deterministische quantitative Ebene von PreTrAIde schätzt die Marktbeeinflussung mithilfe eines Modells nach dem Almgren-Chriss-Ansatz. Die Analyse vor dem Handel berücksichtigt außerdem die geschätzte Geld-Brief-Spanne, den Anteil am täglichen Handelsvolumen und die tägliche Volatilität. Für ein vom Nutzer zusammengestelltes Aktienportfolio liefert sie GO-, NO-GO- oder MODIFY-Bewertungen für das Gesamtportfolio und einzelne Positionen – ergänzt um Risikoeinschätzungen, vorgeschlagene Ausführungsstrategien und verständliche Begründungen.
„Nach dem Almgren-Chriss-Ansatz“ bedeutet nicht, dass PreTrAIde für sich in Anspruch nimmt, sämtliche Merkmale des ursprünglichen Optimierungsmodells umzusetzen oder dessen theoretisch optimalen Zeitplan zu liefern. PreTrAIde ist eine Software zur Entscheidungsunterstützung: Sie empfängt, übermittelt oder führt keine Aufträge aus. Nutzer handeln über ihre eigenen Broker.
Häufige Fehler
- Erwartete Kosten mit einer ausgewiesenen Gebühr verwechseln: Die Marktbeeinflussung ist eine Schätzung, keine Brokergebühr und kein garantierter Ausführungskurs.
- Einheiten ignorieren: Die Kostenvarianz wird in US-Dollar² angegeben. λ muss entsprechend skaliert sein, bevor sein gewichteter Wert zu den erwarteten Kosten addiert wird.
- Annehmen, dass langsamer immer günstiger ist: Eine geringere geschätzte Marktbeeinflussung kann mit einer höheren Exposition gegenüber Kursbewegungen einhergehen.
- Ausführungsrisiko mit Anlagerisiko verwechseln: Das Modell behandelt Kosten und Unsicherheit während der Ausführung eines Auftrags, nicht die langfristigen Aussichten der Aktie.
- Davon ausgehen, dass Schätzungen in jedem Markt unverändert gelten: Liquidität und Volatilität können sich während der Ausführung eines Auftrags ändern.