Moderne Portfoliotheorie

Was bedeutet das?

Die Moderne Portfoliotheorie (MPT), die auf Markowitz (1952) zurückgeht, untersucht, wie Vermögenswerte zusammenwirken, statt jede Position isoliert zu beurteilen. Der Kerngedanke: Das Portfoliorisiko hängt nicht nur von der Volatilität jedes einzelnen Vermögenswerts ab, sondern auch davon, wie sich deren Renditen gemeinsam entwickeln. Die Kombinationen mit der höchsten modellierten erwarteten Rendite bei jedem modellierten Risikoniveau bilden die Effizienzgrenze (Efficient Frontier).

Im klassischen Mean-Varianz-Rahmen wird Risiko als Standardabweichung der Portfoliorenditen definiert. Erwartete Renditen, Volatilitäten und Korrelationen sind Schätzungen, keine bekannten zukünftigen Ergebnisse. Ein Portfolio kann nach der Anzahl seiner Aktien diversifiziert erscheinen und dennoch ähnlichen Risiken ausgesetzt sein.

So wird sie berechnet

Für zwei Vermögenswerte ist dies eine gängige Kennzahl für das modellierte Portfoliorisiko:

σₚ = √(w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂σ₁σ₂ρ₁₂)

• σₚ ist die Standardabweichung der Portfoliorenditen, ausgedrückt als Prozentwert für den betrachteten Zeitraum.
• w₁ und w₂ sind die Anteile des Portfoliowerts in Vermögenswert 1 und 2. Bei einem vollständig investierten, ungehebelten Portfolio mit zwei Vermögenswerten ergeben sie zusammen 1.
• σ₁ und σ₂ sind die Standardabweichungen der Renditen der Vermögenswerte für denselben Zeitraum, ausgedrückt als Prozentwerte.
• ρ₁₂ ist die Renditekorrelation der beiden Vermögenswerte, eine dimensionslose Zahl zwischen −1 und +1.

Die entsprechende erwartete Rendite lautet E[Rₚ] = w₁E[R₁] + w₂E[R₂]. Dabei bezeichnet E[Rₚ] die geschätzte Rendite des Portfolios und E[R₁] sowie E[R₂] die geschätzten Renditen der Vermögenswerte, jeweils für denselben Zeitraum. Bei mehr Vermögenswerten fließt die Kovarianz jedes Renditepaars in die Risikoberechnung ein. Eine Effizienzgrenze vergleicht anhand dieser Eingabewerte zahlreiche mögliche Gewichtungskombinationen.

Beispielrechnung

Angenommen, ein hypothetisches Portfolio im Wert von 10.000 US$ besteht zu je 5.000 US$ aus Aktie A und Aktie B. Beide Gewichtungen betragen somit 0,5. Nehmen wir eine jährliche Renditestandardabweichung von 20 % für Aktie A und 10 % für Aktie B, eine Korrelation von null sowie geschätzte Jahresrenditen von 8 % und 4 % an. Diese gerundeten Zahlen sind Annahmen, keine Prognosen.

1. Geschätzte Jahresrendite berechnen: 0,5 × 8 % + 0,5 × 4 % = 6 %.
2. Jährliche Varianz mit Renditen in Dezimalform berechnen: 0,5² × 0,20² + 0,5² × 0,10² + 2 × 0,5 × 0,5 × 0,20 × 0,10 × 0 = 0,0125.
3. Die Quadratwurzel ziehen: √0,0125 ≈ 0,1118, also eine modellierte jährliche Standardabweichung von 11,18 %.

Zum Vergleich: Eine hypothetische Anlage von 100 % in Aktie A hätte eine modellierte jährliche Standardabweichung von 20 %. Der Unterschied veranschaulicht die Diversifikation unter den genannten Annahmen. Er belegt jedoch weder, dass das Portfolio aus zwei Aktien optimal ist, noch, dass Verluste auf 11,18 % begrenzt sind.

Warum das vor dem Handel wichtig ist

Ein geplanter Trade verändert die Portfolio-Gewichtungen und kann die Positionierung gegenüber Risiken beeinflussen, die verschiedene Bestände gemeinsam betreffen. Die MPT bietet eine Möglichkeit zu prüfen, ob eine neue Kombination das modellierte Portfoliorisiko verändert, statt nur die gehandelte Aktie zu betrachten. Die Korrelation ist dabei entscheidend: Zwei einzeln volatile Positionen können sich je nach Gleichlauf ihrer Renditen unterschiedlich zueinander verhalten.

Der Rahmen berücksichtigt nicht alle praktischen Aspekte. Erwartete Renditen und Korrelationen sind unsicher und können sich ändern. Die Standardabweichung beschreibt weder das volle Ausmaß noch die Wahrscheinlichkeit extremer Verluste. Auch Handelskosten und die Möglichkeit, einen Auftrag tatsächlich auszuführen, spielen eine Rolle, bevor aus einer theoretischen Gewichtung ein reales Portfolio wird.

So verwendet PreTrAIde die Kennzahl

PreTrAIde ist eine KI-Plattform zur Analyse von Aktienkörben vor dem Handel, kein ausgewiesener MPT-Optimierer und kein Rechner für die Effizienzgrenze. Nutzer geben für jede Aktie die Kauf- oder Verkaufsseite, die Stückzahl und die Ausführungsbedingungen an. Vor der Aufgabe eines Auftrags liefert PreTrAIde Urteile auf Ebene des Aktienkorbs und der einzelnen Position: GO, NO-GO oder MODIFY. Dazu gehören modellbasierte Erfolgsaussichten, Risikoeinschätzungen, vorgeschlagene Ausführungsstrategien und verständliche Begründungen. Diese Urteile dienen der Entscheidungsunterstützung und sind keine Empfehlungen.

Die Prüfungen vor dem Handel stellen über Aufschlüsselungen nach Land, Sektor, Region, Währung und Marktkapitalisierung sowie einen Herfindahl-Hirschman-Konzentrationsindex einen Bezug zu Fragen auf Portfolioebene her. Außerdem berechnet PreTrAIde Volatilitäts- und ausführungsspezifische Kennzahlen. Diese Prüfungen können auf Konzentrations- und Umsetzungsaspekte hinweisen, sind aber nicht mit MPT-Schätzungen für ein optimales Portfolio gleichzusetzen.

Häufige Fehler

• Schätzungen für Tatsachen halten: Historische Zusammenhänge und angenommene Renditen müssen nicht bestehen bleiben.
• Positionen zählen, statt die Risikopositionen zu prüfen: Mehrere Aktien können denselben Branchen- oder Länderrisiken ausgesetzt sein.
• Volatilität mit einer Verlustgrenze verwechseln: Die Standardabweichung gibt nicht den höchstmöglichen Verlust an.
• Die Ausführung außer Acht lassen: Eine Gewichtung, die ohne Spannen und Markteinfluss berechnet wurde, kann von dem abweichen, was sich mit einem Trade tatsächlich erzielen lässt.