Cosa significa
La frontiera efficiente descrive il compromesso tra il rendimento stimato di un portafoglio e il suo rischio. Nel modello media-varianza associato a Markowitz (1952), il rischio è misurato dalla deviazione standard dei rendimenti del portafoglio. Un portafoglio è efficiente se nessun altro portafoglio fattibile offre un rendimento atteso stimato superiore con la stessa volatilità o con una volatilità inferiore.
La frontiera non è un elenco di titoli da negoziare. È il limite superiore delle combinazioni rischio-rendimento fattibili per un determinato insieme di attività, vincoli e stime. Modificando questi dati, la frontiera può cambiare. Un portafoglio al di sotto della frontiera è inefficiente all’interno del modello: esiste un’altra combinazione fattibile con un profilo rischio-rendimento stimato migliore.
Come si calcola
Per un portafoglio composto da più attività, si calcolano il rendimento atteso stimato e la volatilità a partire dai pesi, dai rendimenti stimati e dalle covarianze:
E(Rp) = Σ wi × E(Ri)σp = √(Σi Σj wi × wj × Cov(Ri, Rj))
In questo contesto, E(Rp) è il rendimento atteso stimato del portafoglio; wi è il peso dell’attività i nel portafoglio, espresso in forma decimale; E(Ri) è il suo rendimento atteso stimato; σp è la deviazione standard dei rendimenti del portafoglio; Cov(Ri, Rj) è la covarianza dei rendimenti delle attività i e j. Rendimenti e covarianze devono riferirsi a periodi coerenti: per esempio, rendimenti annuali e covarianze annuali. In un portafoglio interamente investito, la somma dei pesi è pari a 1.
Un algoritmo di ottimizzazione varia i pesi nel rispetto di vincoli come il divieto di vendite allo scoperto (wi ≥ 0). Per ogni rendimento atteso obiettivo, individua il portafoglio fattibile con la varianza minima, σp². La frontiera efficiente è la porzione a rendimento più elevato di questo limite di varianza minima e parte dal portafoglio di varianza minima globale. In assenza di un’attività priva di rischio, un portafoglio a varianza minima non è necessariamente quello con il rendimento più elevato.
Esempio svolto
Si tratta di valori ipotetici e arrotondati, non di previsioni. Supponiamo che il titolo A abbia un rendimento annuo stimato dell’8% e una volatilità annua del 10%; per il titolo B, i valori corrispondenti siano 12% e 20%. Ipotizziamo inoltre una correlazione pari a zero tra i rendimenti annuali, nessuna vendita allo scoperto e l’assenza di costi di transazione.
- Investendo il 50% in ciascun titolo:
E(Rp) = 0.5 × 8% + 0.5 × 12% = 10%annuo. - Con correlazione pari a zero, la covarianza è nulla. La varianza del portafoglio è
0.5² × 10%² + 0.5² × 20%² = 0.0125, espressa in unità di rendimento decimale al quadrato. La volatilità è√0.0125 ≈ 11,18%annuo. - Consideriamo una combinazione composta per l’80% dal titolo A e per il 20% dal titolo B: il rendimento stimato è
0.8 × 8% + 0.2 × 12% = 8,8%; la volatilità è√(0.8² × 0.10² + 0.2² × 0.20²) ≈ 8,94%annua.
In base a queste ipotesi, la seconda combinazione presenta un rendimento stimato e una volatilità inferiori. Questo confronto, da solo, non basta a stabilire che una delle due combinazioni sia efficiente: per individuare la frontiera occorre verificare tutti i pesi consentiti. Per questi due titoli e queste ipotesi, la combinazione 50/50 si trova sulla porzione efficiente; quella 80/20 no, perché esiste una combinazione fattibile che offre lo stesso rendimento stimato con una volatilità inferiore.
Perché è importante prima di negoziare
Un’operazione proposta modifica i pesi del portafoglio e può quindi modificarne il rendimento stimato, la volatilità e la diversificazione. Esaminare il portafoglio risultante, non solo il singolo titolo, aiuta a distinguere una variazione di rischio voluta da una concentrazione non intenzionale.
La frontiera non include i costi pratici, a meno che non vengano modellizzati esplicitamente. Lo spread denaro-lettera, l’impatto sul mercato, le commissioni e le imposte possono modificare la convenienza economica del passaggio da un portafoglio a un altro. Anche le stime basate su dati storici possono cambiare; inoltre, la deviazione standard non coglie tutti i rischi, inclusi i problemi di liquidità o le perdite ingenti.
Come la utilizza PreTrAIde
Le informazioni disponibili sul prodotto non indicano che PreTrAIde calcoli o ottimizzi una frontiera efficiente. La sua analisi pre-negoziazione verifica un paniere azionario proposto prima dell’invio di un ordine. Fornisce ripartizioni del portafoglio, un indice di concentrazione Herfindahl-Hirschman, indicatori di volatilità e liquidità, stime dei costi di esecuzione e una valutazione del rischio. Queste verifiche possono aggiungere un contesto pratico a un’allocazione di portafoglio valutata con un modello di frontiera; il verdetto di PreTrAIde è un supporto alle decisioni, non una raccomandazione d’investimento.
Errori comuni
- Considerare certi i rendimenti stimati, le correlazioni o la frontiera stessa, come se descrivessero con certezza i risultati futuri.
- Definire efficiente qualsiasi portafoglio a bassa volatilità senza confrontarlo con alternative fattibili.
- Presumere che un portafoglio efficiente sia adatto a ogni investitore: vincoli e tolleranza al rischio variano.
- Ignorare costi di negoziazione, concentrazione e liquidità nel tradurre i pesi teorici in ordini.