Rischio e volatilità

Covarianza

La covarianza misura come due variabili, ad esempio i rendimenti azionari, si muovono insieme rispetto alle rispettive medie.

Cosa significa

Nel confronto tra due azioni, la covarianza aiuta a descrivere se i loro rendimenti hanno storicamente teso a salire e scendere insieme. Una covarianza positiva indica che i rendimenti superiori alla media di un titolo hanno generalmente coinciso con rendimenti superiori alla media dell'altro. Una covarianza negativa indica che i rendimenti superiori alla media di un titolo hanno generalmente coinciso con rendimenti inferiori alla media dell'altro. Un valore vicino a zero indica una modesta co-movimentazione lineare nelle osservazioni considerate.

La covarianza non è una probabilità né un rendimento percentuale. La sua entità dipende dalla scala e dalle unità di misura dei dati. Se entrambi i dati sono rendimenti giornalieri espressi in forma decimale, il risultato è espresso in unità di rendimento decimale al quadrato. Se invece si usano rendimenti in punti percentuali, il risultato numerico cambia di un fattore pari a 10.000. La correlazione standardizza la covarianza e rende più facile confrontare la forza della co-movimentazione lineare tra diverse coppie.

Come si calcola

Per un campione di osservazioni, si usa: covarianza campionaria = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / (n − 1).

xᵢ e yᵢ sono i valori delle due variabili nello stesso periodo di osservazione, ad esempio i rendimenti giornalieri dei titoli X e Y nel giorno i.
x̄ e ȳ sono le rispettive medie campionarie dei rendimenti.
n è il numero di osservazioni appaiate; per questa formula campionaria ne servono almeno due.
Σ indica che si sommano i prodotti per tutte le n osservazioni.

Il denominatore n − 1 è convenzionale quando si stima la covarianza a partire da un campione. Se le osservazioni costituiscono l'intera popolazione considerata, la covarianza della popolazione si calcola invece dividendo per n. Quando si confrontano i risultati, è opportuno specificare quale convenzione è stata usata.

Esempio svolto

Supponiamo che due titoli ipotetici abbiano i seguenti rendimenti giornalieri appaiati su tre giorni. I rendimenti sono espressi in punti percentuali, non in forma decimale.

Giorno	Titolo X	Titolo Y
1	1%	2%
2	2%	1%
3	3%	3%

Calcoliamo le medie: X è (1 + 2 + 3) / 3 = 2%; Y è (2 + 1 + 3) / 3 = 2%.
Sottraiamo le medie. Gli scarti di X sono −1, 0, +1 punti percentuali; quelli di Y sono 0, −1, +1 punti percentuali.
Moltiplichiamo gli scarti appaiati e sommiamo: (−1 × 0) + (0 × −1) + (1 × 1) = 1 punto percentuale al quadrato.
Dividiamo per n − 1 = 2. La covarianza campionaria è 0,5 punti percentuali al quadrato, ovvero 0,00005 quando i rendimenti sono espressi in forma decimale.

Il risultato positivo riflette una co-movimentazione in questo minuscolo campione ipotetico. Tre giorni non bastano per stabilire una relazione stabile o prevedere i rendimenti futuri.

Perché è importante prima di un'operazione

Il rischio di un paniere azionario dipende non solo dalla volatilità di ciascuna posizione, ma anche da come i rendimenti si muovono insieme. In un portafoglio composto da due titoli, il termine di covarianza nella varianza dei rendimenti è 2 × wX × wY × Cov(X,Y), dove wX e wY sono i pesi di portafoglio espressi come frazioni e Cov(X,Y) è la covarianza dei rendimenti. Una covarianza positiva aumenta questo termine; una negativa lo riduce. Anche gli altri termini di varianza sono importanti e le relazioni passate possono cambiare.

Prima di inserire un ordine, un controllo pre-trade può utilizzare la covarianza per valutare se una nuova posizione modifica il rischio stimato del portafoglio. È un'analisi diversa da quella della concentrazione per singolo titolo, settore o paese: anche titoli appartenenti a settori distinti possono muoversi insieme.

Come la usa PreTrAIde

Le informazioni sul prodotto PreTrAIde non dichiarano che la piattaforma calcoli o mostri la covarianza. La sua analisi pre-trade include invece stime della volatilità a livello di singolo titolo, un calcolo del value-at-risk a 1 giorno con livello di confidenza del 95% e analisi del paniere e misure di concentrazione. Questi strumenti offrono altre prospettive sul rischio, ma non vanno presentati come una matrice di covarianza o una misura della co-movimentazione dei rendimenti a coppie. I verdetti GO, NO-GO e MODIFY di PreTrAIde sono strumenti di supporto alle decisioni, non raccomandazioni.

Errori comuni

Confondere covarianza e correlazione: la covarianza ha unità di misura e non è limitata all'intervallo da −1 a +1; la correlazione è adimensionale e compresa in tale intervallo.
Mescolare i formati di rendimento: i rendimenti decimali e quelli in punti percentuali producono valori di covarianza con scale diverse.
Abbinare date non corrispondenti: il calcolo va effettuato su rendimenti riferiti agli stessi periodi, gestendo in modo coerente eventuali osservazioni mancanti.
Credere che un valore negativo garantisca protezione: la co-movimentazione storica può cambiare, anche in periodi di stress dei mercati.
Confondere covarianza e causalità: il fatto che due titoli si muovano insieme non spiega perché lo facciano.

Domande frequenti

Che cosa significa una covarianza negativa tra due titoli?

Nelle osservazioni considerate, i rendimenti superiori alla media di un titolo tendevano a coincidere con rendimenti inferiori alla media dell'altro. Ciò non significa che i due titoli si muoveranno sempre in direzioni opposte.

Qual è la differenza tra covarianza e correlazione?

La covarianza mantiene la scala dei due dati. La correlazione divide la covarianza per il prodotto delle rispettive deviazioni standard, ottenendo un valore adimensionale compreso tra −1 e +1, se entrambe le deviazioni standard sono diverse da zero.

La covarianza può essere maggiore di uno?

Sì. La covarianza non è limitata tra −1 e +1: il suo valore numerico dipende dalle unità di misura e dalla variabilità delle variabili. È la correlazione, non la covarianza, a rientrare in quell'intervallo.

Termini correlati

Correlazione La correlazione è una misura adimensionale, compresa tra −1 e +1, di quanto due variabili tendono a muoversi insieme secondo una relazione lineare. Volatilità La volatilità misura quanto variano i rendimenti di un’attività finanziaria in un determinato periodo, solitamente espressa come deviazione standard dei rendimenti. Deviazione standard La deviazione standard misura quanto le osservazioni, come i rendimenti giornalieri di un’azione, si discostano dalla loro media. È espressa nella stessa unità delle osservazioni. Diversificazione La diversificazione consiste nel distribuire un portafoglio tra posizioni con diverse fonti di rischio, in modo che il risultato dipenda meno da una singola posizione. Teoria moderna del portafoglio La teoria moderna del portafoglio è un quadro di riferimento per confrontare portafogli in base al rendimento atteso e al rischio. Utilizza i pesi degli asset e le correlazioni per individuare le combinazioni con il rischio stimato più basso a parità di rendimento atteso. Rischio di concentrazione Il rischio di concentrazione è la possibilità di subire perdite ingenti in portafoglio quando un’esposizione eccessiva dipende da un singolo titolo, settore, Paese o altra fonte di rischio comune.

Rischio e volatilità

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