Rischio e volatilità

Deviazione standard

La deviazione standard misura quanto le osservazioni, come i rendimenti giornalieri di un’azione, si discostano dalla loro media. È espressa nella stessa unità delle osservazioni.

Significato

Per un investitore, spesso è utile capire quanto i rendimenti di un’azione abbiano oscillato rispetto alla loro media storica. La deviazione standard quantifica questa dispersione. Se è calcolata sui rendimenti percentuali giornalieri, l’unità è il punto percentuale al giorno; se i rendimenti sono espressi in forma decimale, il risultato è un rendimento decimale al giorno.

Una deviazione standard più elevata indica che i rendimenti del periodo considerato sono stati più dispersi. Non indica se il prossimo rendimento sarà positivo o negativo. La deviazione standard dei rendimenti è comunemente usata come misura della volatilità storica, ma descrive i dati e il periodo scelti: non è una caratteristica fissa dell’azione.

Come si calcola

Per un campione di rendimenti, si usa s = sqrt[Σ(rᵢ − r̄)² / (n − 1)].

  • s è la deviazione standard campionaria, espressa nella stessa unità dei rendimenti.
  • rᵢ è il rendimento numero i; r̄ è la media aritmetica dei rendimenti del campione.
  • Σ indica la somma degli scarti al quadrato di tutti i rendimenti; n è il numero dei rendimenti.
  • n − 1 è il denominatore campionario, usato quando i rendimenti osservati sono trattati come un campione. Se i dati rappresentano l’intera popolazione descritta, si divide invece per n.

Per i rendimenti azionari giornalieri, il rendimento semplice giornaliero si può calcolare come (prezzo di oggi / prezzo del giorno precedente) − 1. È importante mantenere un criterio coerente sull’inclusione degli aggiustamenti per dividendi e frazionamenti azionari nei prezzi. Per applicare la formula campionaria servono almeno due rendimenti.

Esempio svolto

Supponiamo che un’azione ipotetica abbia cinque rendimenti giornalieri: −2%, −1%, 0%, 1% e 2%. Sono valori a scopo illustrativo, non dati di mercato osservati.

  1. Calcola la media: (−2% − 1% + 0% + 1% + 2%) / 5 = 0%.
  2. Sottrai la media da ciascun rendimento: −2, −1, 0, 1 e 2 punti percentuali.
  3. Eleva al quadrato e somma gli scarti: 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10 punti percentuali al quadrato.
  4. Dividi per n − 1 = 4: la varianza campionaria è 10 / 4 = 2,5 punti percentuali al quadrato.
  5. Calcola la radice quadrata: sqrt(2,5) ≈ 1,58 punti percentuali al giorno.

Il risultato descrive la dispersione di questi cinque rendimenti. Non prevede che il rendimento del giorno successivo rientrerà entro 1,58 punti percentuali da zero. Usando n = 5 si otterrebbe un risultato diverso: una deviazione standard della popolazione di circa 1,41 punti percentuali.

Perché è utile prima di investire

La deviazione standard dei rendimenti giornalieri aiuta a inquadrare le possibili variazioni quotidiane di una posizione proposta. Per esempio, una posizione ipotetica da 1.000 USD e una deviazione standard giornaliera dei rendimenti dell’1,58% corrispondono a una variazione del valore della posizione di 15,80 USD per un rendimento pari a una deviazione standard, supponendo che la dimensione della posizione resti invariata. È una misura di scala, non un limite alle perdite né una previsione.

Un’analisi pre-trade può considerare la volatilità insieme alla dimensione della posizione, alla liquidità e ai costi di esecuzione. La sola deviazione standard non tiene conto degli attriti di negoziazione e non coglie ogni rischio: gap improvvisi, perdite estreme e variazioni della volatilità possono rendere i risultati effettivi molto diversi da una stima storica recente.

Come la usa PreTrAIde

PreTrAIde stima la volatilità giornaliera con stimatori combinati: Parkinson, close-to-close, Yang-Zhang e GARCH(1,1) semplificato. La volatilità dei rendimenti close-to-close è collegata al concetto di deviazione standard descritto qui; non si deve presumere che la stima combinata coincida con il semplice calcolo campionario dell’esempio.

Nell’analisi pre-trade, PreTrAIde calcola inoltre il Value at Risk (VaR) a 1 giorno con livello di confidenza del 95% e un punteggio di volatilità da 0 a 100 per ciascuna azione e per il paniere. Restituisce un verdetto GO, NO-GO o MODIFY, corredato da una valutazione del rischio e da una spiegazione in linguaggio chiaro. Questi risultati aiutano a prendere una decisione prima di inserire un ordine; non costituiscono garanzie né raccomandazioni.

Errori comuni

  • Confondere le unità: una deviazione standard di 0,0158 espressa in forma decimale equivale all’1,58% in termini di rendimento, ovvero a 1,58 punti percentuali rispetto a una media espressa in percentuale.
  • Confondere la dispersione dei prezzi con quella dei rendimenti: la deviazione standard dei prezzi si misura in unità monetarie; quella dei rendimenti misura variazioni proporzionali. Rispondono a domande diverse.
  • Considerarla una perdita massima: le variazioni ampie possono superare una deviazione standard, che considera allo stesso modo gli scostamenti al rialzo e al ribasso.
  • Confrontare periodi non omogenei: i valori giornalieri e annualizzati non sono intercambiabili. Moltiplicare il valore giornaliero per la radice quadrata del numero di giorni di negoziazione è una convenzione che dipende da ipotesi sui rendimenti.
  • Presumere che i rendimenti siano normali: la deviazione standard, da sola, non determina le probabilità di guadagni o perdite futuri.

Domande frequenti

Che cosa indica la deviazione standard di un’azione?

Applicata ai rendimenti storici, indica quanto questi si sono dispersi attorno alla loro media in un determinato periodo. Non determina il rendimento successivo dell’azione né la sua perdita massima possibile.

Qual è la differenza tra deviazione standard campionaria e della popolazione?

La deviazione standard campionaria divide la somma degli scarti al quadrato per n − 1; quella della popolazione divide per n. È importante specificare quale metodo si usa, perché a parità di osservazioni i risultati sono diversi.

Deviazione standard e volatilità sono la stessa cosa?

La deviazione standard dei rendimenti è un metodo comune per quantificare la volatilità storica. Altri stimatori di volatilità possono usare informazioni sui prezzi o ipotesi di modellizzazione diverse e produrre valori differenti.

Termini correlati

Volatilità La volatilità misura quanto variano i rendimenti di un’attività finanziaria in un determinato periodo, solitamente espressa come deviazione standard dei rendimenti. Volatilità storica La volatilità storica misura quanto sono variati i rendimenti di un titolo nel corso di un periodo passato; di solito è espressa come deviazione standard dei rendimenti, con frequenza giornaliera o annualizzata. Volatilità giornaliera La volatilità giornaliera è la deviazione standard stimata dei rendimenti di un titolo nell’arco di una seduta di negoziazione, solitamente espressa come percentuale del prezzo. Volatilità annualizzata La volatilità annualizzata è la deviazione standard dei rendimenti espressa su base annua. Si calcola comunemente moltiplicando la volatilità giornaliera dei rendimenti per la radice quadrata di 252 giorni di negoziazione. Valore a rischio (VaR) Il valore a rischio (VaR) è una stima della soglia di perdita che una posizione o un portafoglio dovrebbe superare con una determinata probabilità, in un orizzonte temporale specifico. Dimensionamento della posizione Il dimensionamento della posizione consiste nel decidere quante azioni detenere o negoziare in base al capitale disponibile, al peso desiderato nel portafoglio e al livello di rischio che l’investitore è disposto ad assumersi.

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