Wurzelgesetz der Marktbeeinflussung

Bedeutung

Eine größere Aktienorder kann den Marktpreis während ihrer Ausführung bewegen. Die Marktbeeinflussung steigt jedoch nicht zwangsläufig proportional zur Ordergröße. Das Wurzelgesetz ist eine häufig verwendete empirische Näherung: Bleiben die übrigen Eingangsgrößen gleich, hat eine viermal so große Order eine ungefähr doppelt so hohe geschätzte Kurswirkung, nicht eine viermal so hohe. Die tatsächlichen Ergebnisse können erheblich abweichen.

Die Regel bezieht sich auf die Marktbeeinflussung – die Kursbewegung im Zusammenhang mit der Ausführung der Order – und nicht auf sämtliche Handelskosten. Sie berücksichtigt für sich genommen weder die Geld-Brief-Spanne noch Provisionen oder spätere Kursänderungen, die nicht mit der Order zusammenhängen.

Berechnung

Eine gängige Form lautet: I = Y × σ × √(Q / V).

• I ist die geschätzte Kurswirkung als Anteil am Aktienkurs; multipliziert mit 10.000 ergibt sich der Wert in Basispunkten (bps).
• Y ist ein dimensionsloser Kalibrierungskoeffizient. Einen allgemeingültigen Wert gibt es nicht; die Wahl hängt vom Modell, den Daten und der Definition der Kurswirkung ab.
• σ ist die tägliche Kursvolatilität als Dezimalzahl, zum Beispiel 0,02 für 2 %.
• Q ist die Anzahl der Aktien in der Order.
• V ist das durchschnittliche tägliche Handelsvolumen in Aktien pro Tag. Q / V gibt die Ordergröße im Verhältnis zum Volumen eines typischen Handelstags an.

Die Formel schätzt die Größenordnung der Kurswirkung unter bestimmten Annahmen, nicht einen exakten Ausführungskurs. Ein Modell muss außerdem festlegen, was die Schätzung misst – etwa die durchschnittliche Kurswirkung während der Ausführung oder die Kursverschiebung zum Abschluss der Order –, denn das sind unterschiedliche Größen. Werden für Q der Dollarwert der Order und für V das Aktienvolumen verwendet, ist das Verhältnis nicht aussagekräftig. Es müssen dieselben Einheiten verwendet werden, also entweder Aktien oder Geldwerte.

Rechenbeispiel

Angenommen, eine Aktie wird hypothetisch zu 50 US-Dollar je Aktie gehandelt, das durchschnittliche tägliche Handelsvolumen beträgt 1.000.000 Aktien und die tägliche Volatilität liegt bei 2 %. Zur Veranschaulichung setzen wir Y = 1.

1. Eine Order über 10.000 Aktien entspricht 10.000 / 1.000.000 = 0,01, also 1 % des durchschnittlichen täglichen Handelsvolumens.
2. Der geschätzte Anteil der Kurswirkung beträgt 1 × 0,02 × √0,01 = 0,002: 0,20 % oder 20 Basispunkte. Bei einem Referenzkurs von 50 US-Dollar entsprechen 0,20 % einer preisäquivalenten Kurswirkung von 0,10 US-Dollar je Aktie – kein garantierter Ausführungskurs und keine vollständige Kostenschätzung.
3. Wird die Order auf 40.000 Aktien erhöht, entspricht das 4 % des durchschnittlichen täglichen Handelsvolumens. Die Schätzung beträgt dann 1 × 0,02 × √0,04 = 0,004: 0,40 % oder 40 Basispunkte.

Die Order ist viermal so groß, während sich die geschätzte Kurswirkung je Aktie verdoppelt. Das Ergebnis hängt vom beispielhaft gewählten Koeffizienten und den Annahmen ab, nicht nur von der Rechnung.

Bedeutung vor dem Handel

Die Ordergröße im Verhältnis zum verfügbaren Handelsvolumen kann die Ausführungskosten beeinflussen. Eine Pre-Trade-Prüfung kann die geplante Stückzahl dem durchschnittlichen täglichen Handelsvolumen und der Volatilität gegenüberstellen und anschließend beurteilen, ob die geschätzte Kurswirkung neben der Geld-Brief-Spanne und anderen Kosten ins Gewicht fällt. Unter denselben Annahmen lassen sich auch unterschiedliche Ordergrößen vergleichen, ohne damit zu behaupten, dass sich der Markt später genau wie im Modell verhält.

Das durchschnittliche tägliche Handelsvolumen ist nur ein ungenauer Ersatzwert für die Liquidität zum tatsächlichen Ausführungszeitpunkt. Das untertägige Volumen, die Tiefe des Orderbuchs, Nachrichten, Handelsunterbrechungen und die Ausführungsgeschwindigkeit können ebenfalls eine Rolle spielen. Eine Order über einen längeren Zeitraum aufzuteilen, kann ihre Beteiligungsquote am Handelsvolumen und ihre Kurswirkung verändern. Gleichzeitig steigt dadurch die Zeit, in der das Portfolio Kursbewegungen ausgesetzt ist, solange die Order noch nicht vollständig ausgeführt wurde.

Verwendung bei PreTrAIde

PreTrAIde führt eine Pre-Trade-Analyse eines vom Nutzer zusammengestellten Aktienkorbs durch, bevor eine Order platziert wird. Die quantitative Komponente schätzt die Marktbeeinflussung mit einem Modell nach Almgren und Chriss und misst die Beteiligung am täglichen Handelsvolumen; außerdem schätzt sie Geld-Brief-Spanne und Volatilität. Der Handelskostenrechner berücksichtigt Geld-Brief-Spanne und Marktbeeinflussung.

Aus den Produktinformationen geht nicht hervor, dass PreTrAIde speziell diese Wurzelformel verwendet. Der Zusammenhang liegt in der veranschaulichten Frage vor dem Handel: Wie können sich die Ordergröße und die Handelsbedingungen einer Aktie auf die geschätzten Ausführungskosten auswirken? PreTrAIde unterstützt Entscheidungen, platziert aber keine Orders.

Häufige Fehler

• Die Schätzung als Garantie betrachten. Der Koeffizient und die Marktbedingungen können sich ändern; die tatsächliche Kurswirkung kann höher oder niedriger ausfallen.
• Marktbeeinflussung mit den gesamten Handelskosten verwechseln. Geld-Brief-Spanne, Provisionen und andere Slippage-Ursachen müssen gesondert berücksichtigt werden.
• Einheiten oder Zeithorizonte vermischen. Für Orders in Aktien ist das Handelsvolumen ebenfalls in Aktien anzugeben. Außerdem muss die tägliche Volatilität zur täglichen Volumenkonvention des Modells passen.
• Annehmen, dass die Regel für jede Ordergröße gilt. Sehr kleine oder ungewöhnlich große Orders sowie angespannte Märkte folgen der Näherung möglicherweise nicht.