Was bedeutet das?
Ein Portfolio kann seine Benchmark in einem Zeitraum übertreffen und im nächsten hinter ihr zurückbleiben. Der Tracking Error misst, wie stark diese Renditedifferenzen – die sogenannten aktiven Renditen – schwanken. Er misst die Streuung um die durchschnittliche aktive Rendite, nicht, ob diese im Mittel positiv oder negativ ist.
Der Tracking Error wird üblicherweise als Prozentsatz angegeben und oft annualisiert. Ein höherer Wert bedeutet, dass die aktiven Renditen im betrachteten Zeitraum stärker gestreut haben. Für sich genommen zeigt er weder, wie viel das Portfolio verloren hat, noch, ob es die Benchmark insgesamt übertroffen hat oder was künftig passieren wird. Das Ergebnis hängt auch von der Benchmark, der Renditehäufigkeit und dem Messzeitraum ab.
So wird er berechnet
Bei einer Reihe historischer Renditen wird zunächst für jede Periode die Benchmark-Rendite von der Portfoliorendite abgezogen. Anschließend wird die Stichproben-Standardabweichung dieser Differenzen berechnet:
TE_period = sqrt[sum((a_t - ā)^2) / (n - 1)], wobei a_t = R_p,t - R_b,t.
TE_periodist der Tracking Error je Messperiode, angegeben in Prozentpunkten Rendite.R_p,tundR_b,tsind die prozentualen Renditen des Portfolios und der Benchmark in Periodet, jeweils auf einheitlicher Basis berechnet, zum Beispiel beide einschließlich Dividenden.a_tist die aktive Rendite in Periodet, angegeben in Prozentpunkten;āist der arithmetische Mittelwert der aktiven Renditen.nist die Anzahl der Perioden; für die Stichprobenformel sind mindestens zwei erforderlich.
Bei monatlichen Renditen wird häufig mit TE_annual ≈ TE_monthly × sqrt(12) annualisiert. Für tägliche Renditen gilt entsprechend die Konvention TE_annual ≈ TE_daily × sqrt(252), wobei rund 252 Handelstage angesetzt werden. Diese Umrechnungen mit der Quadratwurzel setzen voraus, dass das Zeitreihenverhalten eine solche Skalierung zulässt; serielle Korrelation kann die Ergebnisse irreführend machen. Wird n statt n - 1 verwendet, ergibt sich die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Je nach Konvention können die Ergebnisse daher leicht abweichen.
Rechenbeispiel
Angenommen, ein hypothetisches Portfolio und seine Benchmark weisen folgende Monatsrenditen auf:
| Monat | Portfolio | Benchmark | Aktive Rendite |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 % | 2 % | +1 Prozentpunkt |
| 2 | 1 % | 2 % | −1 Prozentpunkt |
| 3 | 4 % | 2 % | +2 Prozentpunkte |
| 4 | 2 % | 2 % | 0 Prozentpunkte |
Die durchschnittliche aktive Rendite beträgt (1 − 1 + 2 + 0) / 4 = 0,5 Prozentpunkte pro Monat. Zieht man 0,5 von jeder aktiven Rendite ab, quadriert die Ergebnisse und addiert sie, erhält man 0,25 + 2,25 + 2,25 + 0,25 = 5 quadrierte Prozentpunkte. Der monatliche Tracking Error der Stichprobe beträgt sqrt(5 / 3) ≈ 1,29 Prozentpunkte. Mit der üblichen monatlichen Skalierung ergibt sich annualisiert ein Wert von rund 1,29 × sqrt(12) = 4,47 Prozentpunkten. Diese annualisierte Zahl ist eine Schätzung auf Grundlage von nur vier hypothetischen Beobachtungen, keine Prognose.
Warum der Tracking Error vor einem Trade wichtig ist
Ein geplanter Trade kann die Sektor-, Länder- oder Einzelaktiengewichtung eines Portfolios im Vergleich zu einer gewählten Benchmark verändern. Solche Abweichungen können künftige aktive Renditen und möglicherweise auch den Tracking Error beeinflussen. Für einen aussagekräftigen Vergleich sollten das bestehende Portfolio und der geplante Wertpapierkorb gegenüber derselben Benchmark betrachtet werden.
Der historische Tracking Error ist keine direkte Schätzung der Auswirkungen eines einzelnen geplanten Trades. Um diese Auswirkungen zu beurteilen, wären die Portfoliogewichte nach dem Trade, die Benchmark-Gewichte und Annahmen dazu erforderlich, wie sich deren Renditen gemeinsam entwickeln. Auch eine Benchmark, die nicht zum Zweck des Portfolios passt, kann die Aussagekraft des Werts einschränken.
Wie PreTrAIde ihn verwendet
Die Produktinformationen führen den Tracking Error nicht als Berechnung oder Ausgabe von PreTrAIde auf. Stattdessen bietet die Pre-Trade-Analyse Aufschlüsselungen des Portfolios nach Land, Sektor, Region, Währung und Marktkapitalisierung sowie einen Herfindahl-Hirschman-Konzentrationsindex. Damit können Nutzerinnen und Nutzer ihre Engagements vor einer Order prüfen. Die Schwankung der Rendite gegenüber einer Benchmark wird dadurch jedoch nicht berechnet. Die Verdicts GO, NO-GO und MODIFY dienen der Entscheidungsunterstützung und sind keine Anlageempfehlungen.
Häufige Fehler
- Tracking Error mit einer Underperformance verwechseln: Bleibt ein Portfolio in jeder Periode genau einen Prozentpunkt hinter der Benchmark zurück, sind die aktiven Renditen negativ, der Tracking Error beträgt aber null.
- Nicht vergleichbare Werte gegenüberstellen: Monatlicher und annualisierter Tracking Error beziehen sich auf unterschiedliche Zeiträume. Auch eine andere Benchmark oder ein anderes Stichprobenfenster verändert den Vergleich.
- Ihn als Gesamtrisiko betrachten: Ein Portfolio kann einen niedrigen Tracking Error aufweisen, obwohl sowohl es selbst als auch seine Benchmark erheblichen Schwankungen unterliegen.
- Eine Aufschlüsselung der Engagements für eine Tracking-Error-Schätzung halten: Die Bestandsdaten allein liefern nicht die Renditebeziehungen, die zur Schätzung der Schwankung gegenüber einer Benchmark erforderlich sind.