Spielerfehlschluss

Bedeutung

Eine Serie kann den Eindruck erwecken, sie müsse bald enden. Bei unabhängigen Ereignissen ist dieser Eindruck jedoch trügerisch: Frühere Ergebnisse verändern nicht die Wahrscheinlichkeit des nächsten Ergebnisses. Nach fünfmal Zahl wird bei einem fairen Münzwurf Kopf nicht wahrscheinlicher.

Im Trading kann der Fehlschluss in der Annahme auftreten, eine Aktie müsse nach mehreren Verlusttagen bald steigen. Aktienrenditen sind jedoch keine Münzwürfe. Kurse können auf Nachrichten, veränderte Erwartungen und Marktbedingungen reagieren; außerdem müssen Renditen nicht unabhängig sein. Der Fehler besteht nicht darin, eine Umkehr in Betracht zu ziehen, sondern darin, die Serie selbst als Beweis dafür zu behandeln, dass eine Umkehr wahrscheinlicher geworden ist.

Berechnung

Für den Spielerfehlschluss gibt es weder einen eigenen Kennwert noch eine eigene Formel. Entscheidend ist die Wahrscheinlichkeit des nächsten Ergebnisses unter der Bedingung, dass zuvor eine bestimmte Serie eingetreten ist. Bei unabhängigen Ereignissen mit unveränderter Wahrscheinlichkeit gilt: P(A als nächstes | B ist n-mal eingetreten) = P(A als nächstes) = p.

• P steht für die Wahrscheinlichkeit, angegeben als Zahl zwischen 0 und 1 oder in Prozent.
• A ist das betrachtete nächste Ergebnis, zum Beispiel Kopf beim nächsten Münzwurf.
• B ist ein vorheriges Ergebnis, zum Beispiel Zahl.
• n ist die Anzahl der unmittelbar aufeinanderfolgenden vorherigen B-Ergebnisse; es handelt sich um eine dimensionslose Anzahl.
• p ist die unveränderte Wahrscheinlichkeit, dass A bei einem einzelnen Versuch eintritt.

Diese Gleichheit gilt nur, wenn die Versuche unabhängig sind und die zugrunde liegende Wahrscheinlichkeit unverändert bleibt. Sie ist kein Modell für Aktienkurse.

Rechenbeispiel

Angenommen, eine faire Münze wird hypothetisch sechsmal unabhängig geworfen und die ersten fünf Würfe ergeben Zahl.

1. Vor dem ersten Wurf beträgt die Wahrscheinlichkeit für Kopf bei einem einzelnen Wurf p = 0,50, also 50 %.
2. Es fällt fünfmal Zahl. Diese Serie mag ungewöhnlich wirken, ist aber bereits eingetreten; an der Münze ändert sie nichts.
3. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf beim sechsten Wurf beträgt weiterhin P(Kopf als nächstes | fünfmal Zahl) = 0,50, also 50 %.
4. Die Wahrscheinlichkeit für sechsmal Zahl in Folge, berechnet vor dem ersten Wurf, beträgt (0,50)^6 = 0,015625, also 1,5625 %. Das ist eine andere Frage als die Wahrscheinlichkeit für Zahl beim sechsten Wurf, nachdem die ersten fünf Würfe Zahl ergeben haben.

Dieselbe Unterscheidung ist bei der Betrachtung eines Kurscharts wichtig. Mehrere Verlusttage in Folge beschreiben die Vergangenheit; für sich genommen liefern sie keine numerische Wahrscheinlichkeit für die Rendite des nächsten Tages.

Warum das vor einem Trade wichtig ist

Die Annahme, eine Kursbewegung sei „überfällig“, kann von den tatsächlichen Gründen für einen geplanten Aktien-Trade und dessen Ausführungskosten ablenken. Vor einer Order hilft es, Beobachtungen und Annahmen zu trennen: Welche Belege für das erwartete Ergebnis gibt es über die Serie hinaus? Könnten neue Informationen die jüngsten Kursbewegungen erklären? Wie hoch sind Positionsgröße, Liquidität und Volatilität, und welche Transaktionskosten könnten anfallen?

Diese Prüfung lässt nicht erkennen, ob eine Umkehr eintreten wird. Sie hilft dabei, eine vergangene Serie nicht ohne stützendes Modell mit einer Wahrscheinlichkeitsschätzung zu verwechseln.

So nutzt PreTrAIde den Begriff

Die Produktinformationen besagen nicht, dass PreTrAIde den Spielerfehlschluss erkennt oder ihn mit einem Wert für Verhaltensverzerrungen versieht. PreTrAIde ist eine KI-gestützte Plattform für die Analyse vor einem Trade: Nutzer stellen einen Aktienkorb zusammen. Die PreTrade-Analyse liefert anschließend ein GO-, NO-GO- oder MODIFY-Urteil, eine vom Modell geschätzte Erfolgswahrscheinlichkeit, eine Risikobewertung, einen vorgeschlagenen Ausführungsansatz und eine verständliche Begründung.

Die quantitative Analyse umfasst Kennzahlen zu Liquidität, Volatilität und Ausführung. Sie können eine Prüfung vor dem Trade ergänzen, belegen aber nicht, dass eine Aktie bald eine Umkehr vollzieht. Die Urteile von PreTrAIde dienen der Entscheidungsunterstützung und sind keine Empfehlungen. Die angegebene Erfolgswahrscheinlichkeit ist weder eine Garantie noch eine Renditeprognose.

Häufige Fehler

• Eine Serie mit einer Ursache verwechseln: Mehrere Verluste oder Verlusttage machen das nächste Ergebnis nicht von sich aus günstiger.
• Annehmen, Märkte seien unabhängige Münzwürfe: Das Münzbeispiel veranschaulicht den Wahrscheinlichkeitsfehler, beschreibt aber nicht das Verhalten von Aktienrenditen.
• Vorher und nachher verwechseln: Die Wahrscheinlichkeit einer vollständigen Serie, bevor sie beginnt, ist nicht dieselbe wie die Wahrscheinlichkeit des nächsten Ereignisses, nachdem der Großteil der Serie bereits eingetreten ist.
• Jedes Argument für eine Umkehr verwerfen: Eine auf neuen Belegen beruhende Begründung unterscheidet sich von der Behauptung, eine Umkehr müsse wegen einer Serie eintreten.