Rischio e volatilità

Volatilità storica

La volatilità storica misura quanto sono variati i rendimenti di un titolo nel corso di un periodo passato; di solito è espressa come deviazione standard dei rendimenti, con frequenza giornaliera o annualizzata.

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Significato

I prezzi passati di un titolo possono essere convertiti in una serie di rendimenti; la volatilità storica riassume quanto questi rendimenti hanno oscillato. Misura l’entità dei movimenti passati, non la loro direzione. Un titolo che è salito e sceso bruscamente può avere una volatilità storica più elevata di uno i cui rendimenti sono rimasti prossimi a zero.

Verifica sempre il periodo di misurazione e la frequenza. La volatilità giornaliera descrive la variazione dei rendimenti giornalieri. La volatilità annualizzata riporta una stima giornaliera a una scala annua, per consentire un confronto sull’arco di un anno di negoziazione; non significa che il titolo si muoverà di quella percentuale in un anno. La volatilità storica descrive un campione osservato: non è una previsione né una perdita massima possibile.

Come si calcola

Un metodo comune usa la deviazione standard campionaria dei rendimenti semplici giornalieri:

r_t = (P_t / P_(t−1)) − 1; r̄ = (Σ r_t) / n; σ_daily = √[Σ(r_t − r̄)² / (n − 1)]; σ_annualized = σ_daily × √252

  • P_t è il prezzo di chiusura rettificato del giorno t; P_(t−1) è il prezzo di chiusura rettificato del giorno precedente. I prezzi rettificati aiutano a tenere conto di operazioni societarie come frazionamenti e dividendi.
  • r_t è il rendimento semplice del giorno, espresso in forma decimale; r̄ è la media dei rendimenti giornalieri del campione.
  • n è il numero di rendimenti giornalieri, non il numero di prezzi. La somma comprende tutti gli n rendimenti e n − 1 è il denominatore della varianza campionaria; servono almeno due rendimenti.
  • σ_daily è la volatilità storica giornaliera e σ_annualized è il valore annualizzato. Per esprimerle in percentuale, moltiplica entrambi i valori per 100. Il fattore 252 è una stima approssimativa del numero di giorni di negoziazione in un anno; la riscalatura basata sulla radice quadrata del tempo è una convenzione, le cui ipotesi potrebbero non essere valide nella pratica.

Altri stimatori usano informazioni aggiuntive: Parkinson considera i massimi e i minimi intraday, mentre Yang–Zhang incorpora i movimenti overnight e intraday. La stima dipende dal metodo, dai dati e dalla finestra temporale considerata.

Esempio svolto

Supponiamo che un titolo ipotetico abbia cinque prezzi di chiusura rettificati: 100 USD, 110 USD, 110 USD, 99 USD e 99 USD. Si ottengono quattro rendimenti semplici giornalieri:

  1. 110 USD / 100 USD − 1 = 10%.
  2. 110 USD / 110 USD − 1 = 0%.
  3. 99 USD / 110 USD − 1 = −10%.
  4. 99 USD / 99 USD − 1 = 0%.

Il rendimento medio è 0%. Usando i rendimenti in forma decimale, la somma degli scarti quadratici rispetto alla media è 0,10² + 0² + (−0,10)² + 0² = 0,02. Dividi per 4 − 1 = 3 ed estrai la radice quadrata: σ_daily = √(0,02 / 3) ≈ 0,08165, cioè 8,16% al giorno di negoziazione. L’annualizzazione meccanica dà 8,16% × √252 ≈ 129,6%. Quattro osservazioni sono decisamente troppo poche per ottenere una stima stabile: l’esempio illustra soltanto il calcolo.

Perché è importante prima di negoziare

La volatilità storica aiuta a valutare la dimensione di una posizione proposta e le sue possibili oscillazioni giornaliere. A parità di controvalore, una stima più elevata della volatilità giornaliera implica in genere una stima del rischio basata sulla volatilità più alta, a parità di altre condizioni. Può inoltre contribuire ai controlli pre-trade sulle condizioni di esecuzione: per un titolo soggetto a forti movimenti di prezzo, i costi possono essere meno prevedibili tra il momento in cui si decide di effettuare un’operazione e quello in cui viene eseguita.

Non comprende tutti i rischi. I rendimenti possono registrare gap in occasione di notizie, la liquidità degli scambi può ridursi e il periodo successivo può discostarsi nettamente da quello del campione. Oltre alla volatilità, contano quindi anche lo spread denaro-lettera, l’impatto sul mercato e la dimensione della posizione.

Come la usa PreTrAIde

PreTrAIde esegue analisi pre-trade su un paniere di titoli creato dall’utente prima che venga inviato qualsiasi ordine. Il suo livello quantitativo stima la volatilità giornaliera combinando diversi stimatori: Parkinson, close-to-close, Yang–Zhang e un modello GARCH(1,1) semplificato. Calcola anche il value at risk (VaR) a 1 giorno con livello di confidenza del 95% e produce punteggi di volatilità per ciascun titolo e per il paniere. I verdetti GO, NO-GO o MODIFY sono strumenti di supporto alle decisioni, non raccomandazioni di investimento. Gli utenti effettuano autonomamente eventuali operazioni tramite il proprio broker.

Errori comuni

  • Confondere valori giornalieri e annualizzati: un dato annualizzato non indica un movimento giornaliero né un intervallo garantito per l’anno.
  • Considerare la stima una previsione: un campione passato non consente di determinare la volatilità futura né di escludere perdite estreme.
  • Ignorare la metodologia: finestre temporali, definizioni dei rendimenti, rettifiche dei prezzi e stimatori diversi possono produrre risultati differenti.
  • Equiparare la volatilità ai costi di negoziazione: la volatilità misura la dispersione dei rendimenti; lo spread denaro-lettera e l’impatto sul mercato descrivono altri aspetti dell’esecuzione.

Domande frequenti

Come si calcola la volatilità storica a partire dai prezzi di un titolo?

Calcola i rendimenti tra prezzi consecutivi, quindi calcola la loro deviazione standard nell’intervallo temporale scelto. Per i rendimenti giornalieri, moltiplicare la volatilità giornaliera per la radice quadrata di circa 252 dà una stima annualizzata convenzionale.

Qual è la differenza tra volatilità storica e volatilità implicita?

La volatilità storica si calcola a partire dai rendimenti passati osservati. La volatilità implicita si ricava dai prezzi delle opzioni usando un modello di valutazione delle opzioni; le due misure non devono necessariamente coincidere.

Un’elevata volatilità storica significa che il prezzo del titolo scenderà?

No. La volatilità storica misura l’entità delle variazioni dei rendimenti passati, non la direzione dei rendimenti futuri. Inoltre, non esclude movimenti più ampi di quelli osservati nel campione.

Termini correlati

Volatilità La volatilità misura quanto variano i rendimenti di un’attività finanziaria in un determinato periodo, solitamente espressa come deviazione standard dei rendimenti. Volatilità giornaliera La volatilità giornaliera è la deviazione standard stimata dei rendimenti di un titolo nell’arco di una seduta di negoziazione, solitamente espressa come percentuale del prezzo. Volatilità annualizzata La volatilità annualizzata è la deviazione standard dei rendimenti espressa su base annua. Si calcola comunemente moltiplicando la volatilità giornaliera dei rendimenti per la radice quadrata di 252 giorni di negoziazione. Volatilità implicita La volatilità implicita è la volatilità annualizzata del sottostante che consente a un modello di valutazione delle opzioni di riprodurre il prezzo di mercato osservato di un’opzione, date le altre variabili del modello. Deviazione standard La deviazione standard misura quanto le osservazioni, come i rendimenti giornalieri di un’azione, si discostano dalla loro media. È espressa nella stessa unità delle osservazioni. Valore a rischio (VaR) Il valore a rischio (VaR) è una stima della soglia di perdita che una posizione o un portafoglio dovrebbe superare con una determinata probabilità, in un orizzonte temporale specifico.

Rischio e volatilità

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