Rischio e volatilità

Valore a rischio (VaR)

Il valore a rischio (VaR) è una stima della soglia di perdita che una posizione o un portafoglio dovrebbe superare con una determinata probabilità, in un orizzonte temporale specifico.

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Cosa significa

Il valore a rischio (VaR) dà una risposta numerica a una domanda specifica: quale potrebbe essere l’entità di una perdita, in un determinato periodo, prima che rientri nella fascia peggiore degli esiti previsti dal modello? Di solito è espresso come importo monetario, insieme a un orizzonte temporale e a un livello di confidenza. Senza entrambi, il dato VaR è incompleto.

Per esempio, un VaR giornaliero al 95% pari a 165 € significa che, secondo il modello, la perdita supera 165 € in circa il 5% dei giorni. Non significa che 165 € sia la perdita massima possibile in un giorno. Il VaR indica una soglia, non l’entità delle perdite che la superano.

Il VaR si può calcolare per un singolo titolo o per un intero portafoglio. Metodi diversi — tra cui la simulazione storica, i modelli parametrici e la simulazione Monte Carlo — possono produrre stime differenti a partire dalle stesse posizioni.

Come si calcola

Un semplice calcolo parametrico presuppone che i rendimenti giornalieri siano distribuiti normalmente e pone a zero il rendimento giornaliero atteso:

VaR giornaliero al 95% (€) = V × 1,645 × σ_giornaliera

  • V è il valore di mercato attuale della posizione, in euro.
  • 1,645 è il valore approssimativo della soglia unilaterale del 95% della distribuzione normale standard; è un numero senza unità di misura.
  • σ_giornaliera è la deviazione standard stimata dei rendimenti giornalieri, espressa come numero decimale per giorno. Per esempio, una volatilità giornaliera del 2% si scrive 0,02.
  • VaR è la soglia di perdita stimata risultante, in euro, per un giorno di negoziazione.

La formula restituisce un importo di perdita positivo, non una previsione del rendimento del giorno successivo. Le ipotesi di rendimenti normali e rendimento atteso pari a zero semplificano il calcolo. Un modello con rendimento atteso diverso da zero, o con una distribuzione diversa, userebbe una soglia differente. Per stimare il VaR di un portafoglio occorre anche considerare come si muovono insieme le posizioni: in generale, sommare i VaR dei singoli titoli non restituisce il VaR del portafoglio.

Esempio svolto

Supponiamo di avere una posizione ipotetica in azioni del valore di 5.000 € e una volatilità stimata dei rendimenti giornalieri del 2%.

  1. Converti la volatilità in numero decimale: 2% = 0,02.
  2. Calcola una deviazione standard in euro: 5.000 € × 0,02 = 100 €.
  3. Applica la soglia unilaterale del 95%: 100 € × 1,645 = 164,50 €.

Arrotondato all’euro più vicino, con queste ipotesi il VaR giornaliero al 95% della posizione è 165 €. Secondo il modello, la probabilità che la perdita giornaliera superi questa soglia è circa del 5%. Il dato non indica se un’eventuale perdita oltre la soglia sarà di 166 €, 500 € o più.

Perché è utile prima di negoziare

Un’analisi pre-trade può confrontare la soglia di perdita stimata di una posizione proposta con la sua dimensione e con il resto di un paniere. A parità di volatilità percentuale, una posizione più ampia comporta un VaR in euro più elevato. Per un paniere contano le correlazioni: posizioni che tendono a scendere insieme possono generare un rischio complessivo maggiore di quanto suggeriscano i singoli titoli.

Il VaR è un indicatore, non una descrizione completa del rischio. Un forte gap all’apertura, una sospensione delle negoziazioni o un mercato insolitamente poco liquido possono generare perdite diverse da quelle suggerite dai rendimenti usati per stimare la volatilità. Inoltre, il VaR non comprende il costo di esecuzione o di uscita da una posizione, a meno che il modello specifico non lo includa esplicitamente.

Come lo usa PreTrAIde

PreTrAIde include il valore a rischio giornaliero a un giorno al 95% nel proprio livello quantitativo deterministico, insieme alla volatilità giornaliera, alla liquidità e ad altre misure. L’analisi pre-trade valuta un paniere azionario creato dall’utente e ogni singola posizione prima dell’invio dell’ordine, restituendo un verdetto GO, NO-GO o MODIFY, corredato da una valutazione del rischio e da spiegazioni in linguaggio chiaro. Questi verdetti supportano il processo decisionale, ma non sono raccomandazioni.

PreTrAIde offre anche un calcolatore del valore a rischio senza registrazione. Le pagine sul costo di negoziazione per titolo includono i valori del VaR giornaliero a un giorno al 95% per i titoli dell’universo aggiornato quotidianamente. Le informazioni sul prodotto non specificano la formula esatta del VaR utilizzata: la formula semplificata sopra riportata non va quindi interpretata come quella adottata da PreTrAIde.

Errori comuni

  • Considerare il 95% una garanzia: le perdite possono superare il VaR al 95%; l’indicatore non le limita.
  • Omettere l’orizzonte temporale: il VaR a un giorno e quello su orizzonti più lunghi rispondono a domande diverse.
  • Confondere il VaR con l’expected shortfall: il VaR indica una soglia; l’expected shortfall stima la perdita media oltre tale soglia, secondo un modello specifico.
  • Ignorare le ipotesi: la volatilità stimata e il comportamento dei rendimenti possono cambiare, soprattutto in prossimità di eventi rilevanti.
  • Sommare i valori dei singoli titoli senza considerare la correlazione: il rischio di portafoglio dipende da come si muovono insieme le posizioni.

Domande frequenti

Cosa significa un VaR giornaliero al 95% pari a 165 €?

Secondo il modello, la probabilità stimata di una perdita giornaliera superiore a 165 € è circa del 5%. 165 € è una soglia, non la perdita massima.

Come si calcola il valore a rischio?

Un metodo semplice moltiplica il valore della posizione per la volatilità giornaliera stimata dei rendimenti e per 1,645, ottenendo una soglia giornaliera al 95%. Presuppone rendimenti distribuiti normalmente e rendimento giornaliero atteso pari a zero. Altri metodi utilizzano rendimenti storici o esiti simulati.

Qual è la differenza tra VaR ed expected shortfall?

Il VaR individua una soglia di perdita a un determinato livello di confidenza. L’expected shortfall stima la perdita media negli esiti che superano tale soglia, secondo il modello scelto.

Termini correlati

Volatilità giornaliera La volatilità giornaliera è la deviazione standard stimata dei rendimenti di un titolo nell’arco di una seduta di negoziazione, solitamente espressa come percentuale del prezzo. Expected shortfall (CVaR) L’expected shortfall (CVaR) è la perdita media nella frazione peggiore dei risultati, definita su un determinato orizzonte temporale e ipotizzando una distribuzione delle perdite specificata. Rischio di coda Il rischio di coda è la possibilità di una perdita o di un guadagno insolitamente ampio nelle code estreme della distribuzione dei rendimenti. Il rischio di coda al ribasso si riferisce nello specifico a perdite gravi. Correlazione La correlazione è una misura adimensionale, compresa tra −1 e +1, di quanto due variabili tendono a muoversi insieme secondo una relazione lineare. Dimensionamento della posizione Il dimensionamento della posizione consiste nel decidere quante azioni detenere o negoziare in base al capitale disponibile, al peso desiderato nel portafoglio e al livello di rischio che l’investitore è disposto ad assumersi. Analisi pre-trade L’analisi pre-trade valuta un ordine azionario o un paniere proposto prima dell’inserimento, stimando costi di esecuzione, liquidità e rischi per aiutare l’investitore a decidere come procedere e con quale modalità di esecuzione.

Rischio e volatilità

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