Significato
I rendimenti azionari non oscillano a un ritmo costante. Le giornate di contrattazione tranquille tendono a concentrarsi, così come quelle turbolente. Un modello GARCH descrive questo andamento aggiornando la stima della volatilità man mano che arrivano nuovi rendimenti. GARCH sta per eteroschedasticità condizionale autoregressiva generalizzata; «condizionale» significa che la stima dipende dalle informazioni disponibili fino a quel momento.
La versione GARCH(1,1), comunemente utilizzata, stima la varianza del rendimento del periodo successivo, non la sua direzione né il prezzo futuro del titolo. La stima della volatilità è la radice quadrata della varianza. Se i rendimenti in input sono giornalieri, anche la volatilità stimata è giornaliera; un rendimento espresso in percentuale produce una stima della volatilità in percentuale. A differenza di una singola deviazione standard calcolata su una finestra storica fissa, la stima cambia a ogni nuovo rendimento elaborato dal modello.
Come si calcola
Un aggiornamento GARCH(1,1) standard è h_t = ω + αε_(t−1)² + βh_(t−1).
- h_t è la varianza condizionale stimata del rendimento del periodo t, espressa in unità di rendimento al quadrato.
- ω (omega) è un termine di varianza di base non negativo, espresso nelle stesse unità al quadrato.
- α (alfa) è il peso non negativo assegnato allo shock del rendimento del periodo precedente al quadrato.
- ε_(t−1) è il rendimento del periodo precedente meno il rendimento atteso stimato dal modello, espresso in unità di rendimento; elevandolo al quadrato se ne elimina il segno.
- β (beta) è il peso non negativo assegnato alla varianza condizionale del periodo precedente, h_(t−1).
La volatilità stimata è σ_t = √h_t. Alfa e beta sono adimensionali; i loro valori e omega vengono stimati sulla base dei rendimenti storici, non scelti considerando soltanto l'ultima osservazione. Una specificazione comune richiede α + β < 1 affinché la varianza di lungo periodo sia finita. Valori maggiori di α + β indicano che, all'interno di quella specificazione, gli shock di volatilità tendono a persistere più a lungo. Il periodo del modello deve corrispondere a quello della serie dei rendimenti: con dati giornalieri si ottiene una stima a un giorno, a meno che il modello non venga esteso a un orizzonte diverso.
Esempio svolto
Esempio ipotetico: supponiamo che i rendimenti giornalieri siano espressi in forma decimale e che un modello stimato abbia ω = 0,000004, α = 0,10 e β = 0,80. La varianza stimata del giorno precedente è h_(t−1) = 0,000100, equivalente a una volatilità giornaliera dell'1,00%. Supponiamo che lo shock di rendimento del giorno precedente sia ε_(t−1) = −0,02, ossia −2%.
- Elevare lo shock al quadrato: (−0,02)² = 0,0004.
- Applicare il peso allo shock: 0,10 × 0,0004 = 0,000040.
- Applicare il peso alla varianza precedente: 0,80 × 0,000100 = 0,000080.
- Sommare i termini: h_t = 0,000004 + 0,000040 + 0,000080 = 0,000124.
- Calcolare la radice quadrata: σ_t = √0,000124 ≈ 0,01114, ovvero una volatilità giornaliera di circa l'1,11%.
Dopo lo shock insolitamente ampio, la stima è salita dall'1,00% a circa l'1,11%. Poiché la formula eleva al quadrato lo shock, in questo modello di base uno shock del +2% darebbe lo stesso contributo. Il risultato non prevede che il rendimento successivo sarà del +1,11% o del −1,11%.
Perché è importante prima di operare
Una stima della volatilità che si aggiorna nel tempo fornisce un riferimento per la dimensione della posizione, le misure di rischio a breve termine e le condizioni di esecuzione. Per esempio, il risultato di un calcolo del valore a rischio a un giorno, se basato su un determinato livello di volatilità, può cambiare quando cambia quel valore in input. Una volatilità stimata più alta può inoltre rendere più difficile interpretare un limite di prezzo fisso o il costo di esecuzione previsto senza considerare le condizioni correnti.
Il GARCH coglie la persistenza delle oscillazioni passate, ma non può anticipare in modo affidabile una sorpresa sugli utili non ancora nota, una sospensione delle contrattazioni o un altro evento improvviso. Il risultato dipende dai dati dei rendimenti, dal periodo di stima e dalle ipotesi del modello. È un input per la valutazione del rischio, non un segnale operativo né una garanzia sull'intervallo dei rendimenti futuri.
Come lo utilizza PreTrAIde
L'analisi pre-trade di PreTrAIde stima la volatilità giornaliera combinando gli stimatori Parkinson, close-to-close, Yang–Zhang e GARCH(1,1) semplificato. La volatilità giornaliera è uno degli input dell'analisi quantitativa del rischio, che comprende anche una stima del valore a rischio a un giorno con livello di confidenza del 95% e punteggi di volatilità. PreTrAIde analizza un paniere di titoli prima dell'inserimento di un ordine e restituisce verdetti e motivazioni a supporto delle decisioni; non inserisce ordini. Le informazioni sul prodotto non specificano i pesi della combinazione né i parametri esatti dello stimatore GARCH semplificato.
Errori comuni
- Confondere la volatilità con la direzione. La stima descrive l'ampiezza delle oscillazioni, non indica se il prossimo rendimento sarà positivo o negativo.
- Mescolare le unità. Uno shock decimale pari a 0,02 corrisponde al 2%; inserire 2 invece di 0,02 moltiplica per 10.000 il contributo al quadrato.
- Confondere varianza e volatilità. 0,000124 è una varianza espressa in unità di rendimento decimale al quadrato; la sua radice quadrata corrisponde a una volatilità di circa l'1,11%.
- Supporre che un solo modello sia adatto a ogni condizione di mercato. Cambiamenti improvvisi di regime, scarsa liquidità ed escursioni estreme possono rendere la stima meno rappresentativa di ciò che accadrà in seguito.
- Definire annualizzata una stima giornaliera. Il passaggio da un orizzonte all'altro richiede un'ipotesi esplicita; il risultato GARCH giornaliero non è automaticamente una misura annualizzata della volatilità.