Rischio e volatilità

Expected shortfall (CVaR)

L’expected shortfall (CVaR) è la perdita media nella frazione peggiore dei risultati, definita su un determinato orizzonte temporale e ipotizzando una distribuzione delle perdite specificata.

Calcola: Calcolatore del Value at Risk (VaR) per una posizione azionaria →

Cosa significa

Una soglia di perdita indica da quale punto inizia un risultato insolitamente negativo; l’expected shortfall misura invece la perdita media una volta entrati in quella coda. È chiamato anche valore a rischio condizionale, o CVaR. Specifica sempre l’orizzonte temporale, il livello di confidenza, la valuta e il metodo utilizzato per stimare le possibili perdite.

Per un expected shortfall giornaliero al 95%, la coda rilevante è costituita dal 5% peggiore dei risultati giornalieri modellizzati. Il valore ottenuto è la perdita media all’interno di quella coda, non la perdita massima possibile. Al contrario, il value at risk (VaR) al 95% è la soglia di perdita associata a quella coda, non la sua gravità media.

Come si calcola

Per N risultati di perdita simulati con uguale probabilità, ordina le perdite dalla maggiore alla minore. Se la frazione corrispondente alla coda peggiore produce un numero intero di risultati, usa:

ES_c = (L_1 + L_2 + ... + L_k) / k; k = N × (1 − c)

  • ES_c è l’expected shortfall al livello di confidenza c, espresso nelle stesse unità delle perdite, per esempio in dollari statunitensi (USD).
  • c è il livello di confidenza espresso come numero decimale: 0,95 significa 95%.
  • N è il numero di risultati di perdita con uguale probabilità.
  • k è il numero di risultati nella coda peggiore. Questa formula semplificata presuppone che k sia un numero intero.
  • L_1 fino a L_k sono le k perdite maggiori, ordinate in senso decrescente. Un guadagno può essere registrato come perdita negativa.

Con probabilità diverse, le perdite vanno invece ponderate in base alle rispettive probabilità nella coda. I metodi di stima possono anche gestire una frazione di coda che non corrisponde a un numero intero di osservazioni. I risultati dipendono dalla distribuzione ipotizzata o dai risultati utilizzati; i dati storici non possono rappresentare ogni possibile evento futuro.

Esempio svolto

Supponiamo che un paniere azionario ipotetico da 10.000 USD abbia 20 risultati giornalieri modellizzati con uguale probabilità. Registra ogni risultato come perdita in dollari, consentendo valori negativi per i guadagni. Questi numeri sono puramente illustrativi, non costituiscono una previsione.

  1. Imposta il livello di confidenza al 95%, lasciando una coda del 5%.
  2. Calcola k = 20 × (1 − 0,95) = 1 risultato.
  3. Supponiamo che la perdita modellizzata più elevata sia 600 USD e la seconda più elevata 400 USD. La coda peggiore del 5% contiene solo la perdita di 600 USD.
  4. L’expected shortfall giornaliero stimato al 95% è quindi 600 USD / 1 = 600 USD, pari al 6% del valore del paniere di 10.000 USD.

Con una sola osservazione nella coda, la stima è particolarmente sensibile a quel dato. Un numero maggiore di risultati non elimina il rischio di modello, ma può rendere la media di coda meno dipendente da un singolo esito.

Perché è importante prima di operare

VaR ed expected shortfall rispondono a domande diverse. La soglia VaR individua il confine dei risultati avversi secondo un modello; l’expected shortfall esamina le perdite modellizzate oltre tale confine. Due panieri possono avere stime VaR simili, ma medie di coda diverse se uno presenta perdite molto più gravi negli scenari peggiori.

In un controllo pre-trade, questa distinzione può aiutare a inquadrare l’esposizione a perdite elevate prima di inserire un ordine. La stima richiede un orizzonte temporale pertinente e ipotesi sulle posizioni e sui rischi del paniere. Gap improvvisi dei prezzi, scarsa liquidità, correlazioni variabili e limiti dei dati possono far sì che le perdite effettive superino la media di coda modellizzata. L’expected shortfall non è un limite massimo alle perdite né una probabilità di successo dell’operazione.

Come lo usa PreTrAIde

Le misure quantitative dichiarate da PreTrAIde includono il VaR giornaliero al 95%, la volatilità giornaliera, le misure di liquidità, le stime dell’impatto sul mercato e la concentrazione del paniere, ma non l’expected shortfall. Sarebbe scorretto descrivere il suo valore VaR come CVaR o affermare che calcola una media di coda.

L’analisi pre-trade di PreTrAIde valuta un paniere azionario creato dall’utente prima che venga inserito un ordine e restituisce verdetti a livello di paniere e di singolo titolo, valutazioni del rischio e spiegazioni in linguaggio chiaro. Questi risultati sono strumenti di supporto alle decisioni, non raccomandazioni d’investimento; non costituiscono una stima dell’expected shortfall.

Errori comuni

  • Definire il VaR come perdita media di coda: il VaR è una soglia; l’expected shortfall calcola la media delle perdite nella coda specificata.
  • Omettere l’orizzonte temporale o il livello di confidenza: un valore giornaliero al 95% non è intercambiabile con uno a dieci giorni o al 99%.
  • Considerare la stima un limite massimo alle perdite: gli esiti non contemplati dai dati o dalle ipotesi del modello possono essere più gravi.
  • Confrontare metodi non omogenei: le stime basate su scenari, ponderazioni delle probabilità o definizioni di perdita diverse potrebbero non essere direttamente confrontabili.

Domande frequenti

Qual è la differenza tra expected shortfall e VaR?

Il VaR indica una soglia di perdita a un determinato livello di confidenza e su un dato orizzonte temporale. L’expected shortfall calcola la media delle perdite modellizzate nella coda oltre quella soglia.

Una perdita può superare l’expected shortfall?

Sì. L’expected shortfall è la media delle perdite nella coda, non il massimo, e le perdite effettive possono superare la stima.

PreTrAIde calcola l’expected shortfall?

L’expected shortfall non rientra tra le misure quantitative dichiarate da PreTrAIde. Le misure di rischio dichiarate includono il VaR giornaliero al 95%, che non va definito CVaR.

Termini correlati

Valore a rischio (VaR) Il valore a rischio (VaR) è una stima della soglia di perdita che una posizione o un portafoglio dovrebbe superare con una determinata probabilità, in un orizzonte temporale specifico. Rischio di coda Il rischio di coda è la possibilità di una perdita o di un guadagno insolitamente ampio nelle code estreme della distribuzione dei rendimenti. Il rischio di coda al ribasso si riferisce nello specifico a perdite gravi. Rischio di gap Il rischio di gap è la possibilità che il successivo prezzo di negoziazione disponibile di un’azione si trovi sopra o sotto il prezzo precedente, causando un’esecuzione o una perdita oltre il livello atteso. Concentrazione del portafoglio La concentrazione del portafoglio indica quanto il suo valore dipenda da un numero limitato di posizioni o da esposizioni comuni, come un settore o un Paese. Analisi pre-trade L’analisi pre-trade valuta un ordine azionario o un paniere proposto prima dell’inserimento, stimando costi di esecuzione, liquidità e rischi per aiutare l’investitore a decidere come procedere e con quale modalità di esecuzione.

Rischio e volatilità

Volatilità Volatilità storica Volatilità implicita Volatilità annualizzata Volatilità giornaliera stimatore di volatilità di Parkinson stimatore di volatilità Yang-Zhang Modello GARCH Tutti i termini del glossario →

Verifica la tua prossima operazione prima di eseguirla

Crea un paniere, esegui un’analisi pre-trade e ottieni un verdetto GO, NO-GO o MODIFY, con i relativi costi, liquidità e rischi.

Inizia la prova gratuita Prova gli strumenti gratuiti

Contenuti a scopo educativo, non consulenza finanziaria. PreTrAIde è un software di analisi, non un broker: non esegue mai ordini e i suoi verdetti supportano le decisioni, ma non sono raccomandazioni di acquisto o vendita.