Rischio e volatilità

Indice di Sortino

L’indice di Sortino misura il rendimento superiore a un obiettivo scelto per unità di deviazione negativa, considerando come rischio i rendimenti inferiori all’obiettivo anziché tutte le oscillazioni.

Cosa significa

L’indice di Sortino confronta il rendimento medio di un portafoglio con un obiettivo scelto, concentrandosi sui rendimenti inferiori a tale obiettivo. Di solito si calcola usando una serie storica di rendimenti periodici, per esempio mensili. Un indice più alto indica un rendimento superiore all’obiettivo maggiore rispetto alla deviazione negativa misurata nel periodo storico considerato; non permette di stabilire cosa accadrà in futuro.

A differenza dell’indice di Sharpe, che usa la deviazione standard di tutti i rendimenti, l’indice di Sortino non considera i rendimenti superiori all’obiettivo come rischio al ribasso. Questa distinzione può essere utile per chi è più interessato a non raggiungere un obiettivo che alle oscillazioni dei rendimenti in entrambe le direzioni.

Come si calcola

Per rendimenti equidistanti nel tempo, una formula comunemente usata è:

Indice di Sortino = (media(R) − T) / sqrt[sum(min(0, R_i − T)^2) / N]

  • R_i è il rendimento del periodo i, espresso in forma decimale; il 2% è 0,02.
  • media(R) è la media aritmetica di tutti i rendimenti periodici, non soltanto di quelli inferiori all’obiettivo.
  • T è il rendimento obiettivo per periodo, espresso nelle stesse unità di R_i. Può essere pari a zero oppure a un rendimento minimo periodico accettabile.
  • N è il numero di periodi. L’espressione sotto radice è la deviazione negativa: solo gli scostamenti al di sotto dell’obiettivo contribuiscono alla somma dei quadrati, ma la somma è divisa per tutti gli N periodi.

Numeratore e denominatore sono entrambi rendimenti per periodo, quindi l’indice è adimensionale. Esistono altre convenzioni pubblicate, anche con denominatori diversi per la deviazione negativa; gli indici calcolati secondo convenzioni diverse non vanno confrontati senza apportare le opportune correzioni. Se la deviazione negativa è pari a zero, l’indice è indefinito: non è un valore finito.

Esempio di calcolo

Supponiamo che un portafoglio ipotetico abbia registrato quattro rendimenti mensili: +4%, +2%, −2% e 0%. Fissiamo l’obiettivo mensile allo 0%.

  1. Rendimento mensile medio: (4% + 2% − 2% + 0%) / 4 = 1%.
  2. Scostamenti al di sotto dell’obiettivo: contribuisce soltanto il −2%. Gli altri tre periodi contribuiscono per zero.
  3. Deviazione negativa: sqrt[(0² + 0² + (−2%)² + 0²) / 4] = 1% al mese.
  4. Indice di Sortino: (1% − 0%) / 1% = 1.

È un indice mensile calcolato su appena quattro osservazioni, non un indice annuale né una stima affidabile dei risultati futuri. Un obiettivo diverso modificherebbe sia il numeratore sia la deviazione negativa.

Perché è importante prima di fare trading

Un indice di Sortino storico può aiutare a valutare se i rendimenti registrati da un portafoglio abbiano compensato i periodi in cui sono rimasti al di sotto di un determinato obiettivo. Prima di confrontare più portafogli, verifica che siano stati usati la stessa frequenza dei rendimenti, lo stesso arco temporale, lo stesso obiettivo e la stessa convenzione di calcolo. Le serie storiche brevi possono rendere il risultato particolarmente sensibile a una singola perdita.

L’indice lascia inoltre senza risposta questioni importanti: non indica l’entità di un ordine potenziale, se il titolo può essere negoziato in modo efficiente o come una nuova posizione modificherebbe la concentrazione del portafoglio. I costi di negoziazione possono ridurre i rendimenti realizzati: una serie storica che non li include potrebbe quindi sovrastimare il rendimento ottenibile dopo l’esecuzione.

Come lo usa PreTrAIde

Le informazioni sul prodotto non indicano che PreTrAIde calcoli o utilizzi l’indice di Sortino. La sua analisi pre-trade valuta invece un paniere azionario proposto prima dell’invio di un ordine e considera, tra gli altri fattori, lo spread stimato, l’impatto sul mercato, la volatilità giornaliera, il Value at Risk a 1 giorno e al 95% e la composizione del portafoglio. Restituisce un verdetto GO, NO-GO o MODIFY, accompagnato da motivazioni: questi verdetti sono un supporto alle decisioni, non raccomandazioni. Queste verifiche riguardano aspetti di un’operazione proposta che l’indice di Sortino storico non misura.

Errori comuni

  • Considerare soltanto i periodi in perdita nel denominatore: nella formula sopra, dividi la somma degli scostamenti al quadrato per tutti i periodi, inclusi quelli pari o superiori all’obiettivo.
  • Mescolare unità temporali: un obiettivo mensile va abbinato a rendimenti mensili. Non definire annuale un indice mensile senza specificare il metodo di conversione e le relative ipotesi.
  • Confrontare obiettivi diversi: un indice calcolato con un obiettivo pari a zero e uno calcolato usando un rendimento minimo accettabile positivo rispondono a domande diverse.
  • Considerarlo una misura completa del rischio: la deviazione negativa riassume gli scostamenti storici al di sotto dell’obiettivo, ma non descrive ogni evento di coda, il massimo drawdown o i costi di esecuzione.

Domande frequenti

Qual è la differenza tra l’indice di Sortino e l’indice di Sharpe?

Entrambi confrontano il rendimento medio con un parametro di riferimento o un obiettivo. L’indice di Sortino divide il rendimento in eccesso per la deviazione negativa; l’indice di Sharpe lo divide per la deviazione standard di tutti i rendimenti.

Qual è un buon indice di Sortino?

Non esiste una soglia valida per tutti. L’interpretazione dipende dall’obiettivo, dalla frequenza dei rendimenti, dal periodo campionato e dalla convenzione di calcolo, oltre che dalla quantità di dati su cui si basa la stima.

L’indice di Sortino può essere negativo?

Sì. Se il rendimento medio è inferiore all’obiettivo e la deviazione negativa è maggiore di zero, l’indice è negativo; se la deviazione negativa è pari a zero, l’indice è indefinito.

Termini correlati

indice di Sharpe L’indice di Sharpe misura il rendimento storico in eccesso per unità di volatilità dei rendimenti. Si calcola sottraendo il tasso privo di rischio al rendimento medio e dividendo il risultato per la deviazione standard dei rendimenti. Deviazione standard La deviazione standard misura quanto le osservazioni, come i rendimenti giornalieri di un’azione, si discostano dalla loro media. È espressa nella stessa unità delle osservazioni. Volatilità La volatilità misura quanto variano i rendimenti di un’attività finanziaria in un determinato periodo, solitamente espressa come deviazione standard dei rendimenti. Expected shortfall (CVaR) L’expected shortfall (CVaR) è la perdita media nella frazione peggiore dei risultati, definita su un determinato orizzonte temporale e ipotizzando una distribuzione delle perdite specificata. Drawdown Il drawdown è la diminuzione percentuale di un investimento o di un portafoglio dal suo precedente valore massimo a un valore successivo, prima che quel massimo venga recuperato. Analisi pre-trade L’analisi pre-trade valuta un ordine azionario o un paniere proposto prima dell’inserimento, stimando costi di esecuzione, liquidità e rischi per aiutare l’investitore a decidere come procedere e con quale modalità di esecuzione.

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