Cosa significa
Un ordine azionario di grandi dimensioni non deve necessariamente essere eseguito tutto in una volta. Eseguirlo rapidamente può aumentare l’impatto sul mercato; procedere lentamente lascia più tempo al prezzo per muoversi prima che l’ordine sia completato. Il modello di Almgren-Chriss, associato ad Almgren e Chriss (2000), formalizza questo compromesso come un problema di pianificazione dell’esecuzione.
Il modello riguarda come eseguire un determinato ordine, non se valga la pena investire in un titolo né quale sarà il suo prossimo movimento di prezzo. Il risultato dipende dalle ipotesi su liquidità, volatilità, impatto e propensione del trader al rischio di esecuzione. Un piano ottimizzato sulla base di tali ipotesi non garantisce un determinato esito.
Come si calcola
Nella formulazione standard a intervalli discreti, un ordine viene suddiviso tra diversi intervalli di negoziazione. Una funzione obiettivo semplificata comune è min E[C] + λ Var(C), dove:
Cè il costo di esecuzione, misurato rispetto a un benchmark specificato, ad esempio il prezzo al momento della decisione di negoziare, in USD.E[C]è il costo di esecuzione atteso, in USD.Var(C)è la varianza del costo, in USD².λè il parametro di avversione al rischio del trader, espresso in questa formulazione in 1/USD, così che entrambi i termini siano in USD.
Il piano deve inoltre rispettare il vincolo Σ n_k = X: n_k è il numero di azioni negoziate nell’intervallo k, mentre X è la quantità totale dell’ordine, in azioni. Le ipotesi sull’impatto determinano il costo atteso; un’ipotesi sulla volatilità dei prezzi contribuisce a determinare la varianza del costo. Il modello completo distingue tra impatto temporaneo e impatto permanente e può produrre un piano ottimale in base alle ipotesi dichiarate. La funzione obiettivo sopra è un framework, non un calcolatore autonomo: per ottenere risultati numerici occorre specificare le funzioni d’impatto, gli intervalli temporali e il valore di λ.
Esempio svolto
Consideriamo l’acquisto ipotetico di 1.000 azioni a un prezzo di arrivo di 50 USD per azione. Il controvalore dell’ordine al prezzo di riferimento è 1.000 × 50 USD = 50.000 USD. Supponiamo che un trader confronti due possibili piani sulla base di stime illustrative dei costi:
| Piano | Costo atteso stimato | Deviazione standard stimata del costo |
|---|---|---|
| Completamento rapido | 40 USD | 10 USD |
| Esecuzione distribuita su più intervalli | 20 USD | 30 USD |
- Convertiamo ciascuna deviazione standard in varianza: per il piano rapido,
(10 USD)² = 100 USD²; per quello più lento,(30 USD)² = 900 USD². - Con un valore illustrativo di
λ = 0,05 per USD, la funzione obiettivo del piano rapido è40 USD + (0,05 per USD × 100 USD²) = 45 USD. - La funzione obiettivo del piano più lento è
20 USD + (0,05 per USD × 900 USD²) = 65 USD.
Con questi dati ipotetici e questa propensione al rischio, il piano rapido ottiene un valore più basso. Con λ = 0, invece, risulta preferibile il piano più lento, poiché il costo atteso stimato è di 20 USD anziché 40 USD. Questi valori illustrano il compromesso: non sono stime calibrate sul modello né previsioni delle esecuzioni effettive.
Perché è importante prima di negoziare
La sola quantità dell’ordine non descrive la difficoltà di esecuzione. Lo stesso numero di azioni può rappresentare una quota molto diversa dei volumi giornalieri a seconda del titolo. Un’analisi pre-trade può valutare la dimensione dell’ordine rispetto alla liquidità, l’impatto stimato, la volatilità e le condizioni di esecuzione prima che venga inserito un ordine.
Il modello chiarisce anche perché minimizzare il costo atteso non sia l’unico obiettivo possibile. Un piano più lento può ridurre l’impatto stimato, aumentando però l’esposizione a movimenti di prezzo imprevedibili. Nessuno dei due approcci elimina lo spread denaro-lettera, le commissioni, le variazioni della liquidità o le differenze tra le esecuzioni modellizzate e quelle effettive.
Come lo utilizza PreTrAIde
Il livello quantitativo deterministico di PreTrAIde stima l’impatto sul mercato con un modello sullo stile di Almgren-Chriss. L’analisi pre-trade considera inoltre lo spread stimato, la partecipazione ai volumi giornalieri e la volatilità giornaliera. Per un paniere azionario creato dall’utente, restituisce verdetti GO, NO-GO o MODIFY a livello di paniere e di singola posizione, insieme a valutazioni del rischio, strategie di esecuzione suggerite e motivazioni formulate in linguaggio semplice.
La dicitura «sullo stile di Almgren-Chriss» non significa che PreTrAIde dichiari di implementare tutte le funzionalità del modello di ottimizzazione originale o di fornire il suo piano teorico ottimale. PreTrAIde è un software di supporto alle decisioni: non riceve, trasmette né esegue ordini; gli utenti negoziano tramite i propri intermediari.
Errori comuni
- Scambiare il costo atteso per una commissione quotata: l’impatto sul mercato è una stima, non un addebito dell’intermediario né un prezzo di esecuzione garantito.
- Ignorare le unità di misura: la varianza del costo è espressa in USD²;
λdeve essere dimensionato in modo coerente prima di sommare il suo contributo ponderato al costo atteso. - Supporre che un’esecuzione più lenta sia sempre più economica: un impatto stimato inferiore può comportare una maggiore esposizione ai movimenti di prezzo.
- Confondere il rischio di esecuzione con il rischio d’investimento: il modello riguarda costi e incertezza durante il completamento di un ordine, non le prospettive di lungo periodo del titolo.
- Supporre che le stime restino valide in ogni condizione di mercato: liquidità e volatilità possono cambiare durante l’esecuzione di un ordine.