Legge della radice quadrata dell’impatto sul mercato

Cosa significa

Un ordine azionario di dimensioni maggiori può muovere il prezzo di mercato durante la sua esecuzione, ma l’impatto non aumenta necessariamente in proporzione diretta alla quantità ordinata. La legge della radice quadrata è un’approssimazione empirica comunemente usata: a parità degli altri fattori, un ordine quattro volte più grande ha un impatto stimato circa doppio, non quadruplo. I risultati effettivi possono discostarsi sensibilmente.

La regola riguarda l’impatto sul mercato, cioè il movimento del prezzo associato all’esecuzione dell’ordine, e non tutti i costi di negoziazione. Da sola, non tiene conto dello spread denaro-lettera, delle commissioni o delle variazioni successive del prezzo non riconducibili all’ordine.

Come si calcola

Una delle formule più comuni è I = Y × σ × √(Q / V).

• I è l’impatto stimato come frazione del prezzo dell’azione; moltiplicalo per 10.000 per esprimerlo in punti base (bps).
• Y è un coefficiente di calibrazione adimensionale. Non esiste un valore universale: la scelta dipende dal modello, dai dati e dalla definizione di impatto.
• σ è la volatilità giornaliera del prezzo espressa in forma decimale, ad esempio 0,02 per il 2%.
• Q è il numero di azioni nell’ordine.
• V è il volume medio giornaliero scambiato, espresso in azioni al giorno. Q / V indica la dimensione dell’ordine rispetto ai volumi di una giornata tipo.

La formula stima l’entità dell’impatto date determinate ipotesi, non un prezzo di esecuzione esatto. Il modello deve inoltre specificare cosa misura la stima, per esempio l’impatto medio durante l’esecuzione o lo scostamento del prezzo in prossimità del completamento dell’ordine: si tratta di grandezze diverse. Usare il controvalore in euro dell’ordine come Q e il volume in azioni come V rende il rapporto privo di significato; occorre usare unità coerenti, cioè azioni con azioni oppure controvalori con volumi in controvalore.

Esempio svolto

Supponiamo, a titolo puramente ipotetico, che un’azione sia scambiata a 50 USD, abbia un volume medio giornaliero di 1.000.000 di azioni e una volatilità giornaliera del 2%. Per semplicità, poniamo Y = 1.

1. Un ordine di 10.000 azioni equivale a 10.000 / 1.000.000 = 0,01, ovvero all’1% del volume medio giornaliero.
2. L’impatto stimato è 1 × 0,02 × √0,01 = 0,002: 0,20%, ovvero 20 bps. Su un prezzo di riferimento di 50 USD, lo 0,20% equivale a 0,10 USD per azione come misura dell’impatto sul prezzo: non è un prezzo di esecuzione garantito né una stima completa dei costi.
3. Aumentando l’ordine a 40.000 azioni, pari al 4% del volume medio giornaliero, la stima diventa 1 × 0,02 × √0,04 = 0,004: 0,40%, ovvero 40 bps.

L’ordine è quattro volte più grande, mentre l’impatto stimato per azione è doppio. Il risultato dipende dal coefficiente e dalle ipotesi illustrative, non soltanto dal calcolo.

Perché è importante prima di negoziare

La dimensione dell’ordine rispetto ai volumi disponibili può incidere sui costi di esecuzione. Un controllo pre-trade può affiancare la quantità proposta al volume medio giornaliero e alla volatilità, quindi valutare se l’impatto stimato è rilevante rispetto allo spread e agli altri costi. Può anche confrontare diverse quantità a parità di ipotesi, senza suggerire che il mercato si comporterà esattamente come previsto dal modello.

Il volume medio giornaliero è un indicatore imperfetto della liquidità disponibile nel momento dell’esecuzione. Contano anche i volumi intraday, la profondità del book, le notizie, le sospensioni delle contrattazioni e la velocità di esecuzione. Suddividere un ordine nel tempo può modificarne il tasso di partecipazione e l’impatto, ma comporta anche un’esposizione alle variazioni di prezzo mentre l’ordine resta incompleto.

Come la usa PreTrAIde

PreTrAIde esegue un’analisi pre-trade su un paniere azionario creato dall’utente, prima dell’inserimento dell’ordine. Il suo livello quantitativo stima l’impatto sul mercato con un modello di tipo Almgren-Chriss e misura la partecipazione ai volumi giornalieri; stima inoltre spread e volatilità. Il calcolatore dei costi di negoziazione considera spread e impatto sul mercato.

Le informazioni sul prodotto non indicano che PreTrAIde implementi nello specifico questa formula a radice quadrata. Il collegamento è la questione pre-trade che la formula illustra: come la dimensione di un ordine e le condizioni di negoziazione di un titolo possano influire sui costi di esecuzione stimati. PreTrAIde supporta le decisioni, ma non inserisce ordini.

Errori comuni

• Considerare la stima una garanzia. Il coefficiente e le condizioni di mercato possono cambiare; l’impatto effettivo può essere maggiore o minore.
• Confondere l’impatto con il costo totale di negoziazione. Spread, commissioni e altre fonti di slippage vanno valutati separatamente.
• Mescolare unità di misura o orizzonti temporali. Gli ordini espressi in azioni richiedono input in azioni; inoltre, la volatilità giornaliera deve essere coerente con la convenzione usata dal modello per i volumi giornalieri.
• Supporre che la regola valga per qualsiasi dimensione. Gli ordini molto piccoli, quelli insolitamente grandi e i mercati sotto stress potrebbero non seguire l’approssimazione.