O que significa
O critério de Kelly responde a uma questão de dimensionamento: se uma oportunidade arriscada puder ser aproveitada repetidamente, que fração do capital disponível maximiza a taxa de crescimento esperada do património? A resposta depende tanto da probabilidade de ganho como da dimensão dos ganhos em relação às perdas. Uma elevada probabilidade de sucesso, por si só, não basta.
Kelly é uma referência matemática, não uma obrigação de usar a fração calculada. A fórmula padrão pressupõe uma oportunidade repetível, com dois resultados possíveis e probabilidades e remunerações conhecidas. As ações podem ter muitos resultados possíveis e esses parâmetros têm de ser estimados, pelo que a fração calculada pode ser bastante sensível a erros.
Como se calcula
Para uma operação simplificada que ou gera um ganho de valor definido ou perde um valor definido, a fração de Kelly integral é f* = (b × p − q) / b = p − q / b.
- f* é a fração do capital afeta à oportunidade, expressa em formato decimal.
- p é a probabilidade de ganho, expressa em formato decimal.
- q = 1 − p é a probabilidade de perda.
- b é o ganho líquido por cada US$1 perdido, caso ocorra o resultado favorável. Por exemplo, ganhar US$2 quando o resultado desfavorável implica perder US$1 corresponde a b = 2.
Esta versão pressupõe que, no resultado desfavorável, se perde o capital afeto e que, no resultado favorável, se ganha b vezes esse capital. Se apenas uma parte de uma posição em ações pudesse ser perdida, a fração da fórmula refere-se antes ao capital em risco; para a converter numa posição em ações, é necessário definir explicitamente uma hipótese de perda. Os custos de transação devem ser incluídos nas remunerações líquidas estimadas. Se o cálculo for nulo ou negativo, o modelo simplificado não identifica uma afetação positiva que melhore o património logarítmico esperado.
Exemplo prático
Suponha, hipoteticamente, que uma oportunidade repetível tem 60% de probabilidade de gerar um ganho de US$2 por cada US$1 em risco e 40% de probabilidade de perder esse US$1. Assuma um capital de US$10.000 e que todo o montante afeto está em risco.
- Defina p = 0,60, q = 0,40 e b = 2.
- Calcule f* = 0,60 − 0,40 / 2 = 0,40.
- Multiplique pelo capital: 0,40 × US$10.000 = US$4.000.
O resultado de Kelly integral é 40% do capital, ou US$4.000, com estes pressupostos específicos. Não é uma estimativa do que uma operação real com ações irá render. Se a probabilidade passar para 50%, mantendo as mesmas remunerações, o resultado muda para 0,50 − 0,50 / 2 = 0,25, ou 25%.
Porque é importante antes de negociar
Kelly distingue a probabilidade de um resultado favorável da dimensão da respetiva remuneração. Antes de colocar uma ordem, esta distinção ajuda a perceber se um cálculo de dimensionamento depende de uma probabilidade sem fundamento, de um limite de perda irrealista ou de custos omitidos. O spread, o impacto no mercado e outros custos de execução podem alterar as hipóteses de remuneração líquida.
O dimensionamento por Kelly integral também pode originar posições avultadas e perdas substanciais a curto prazo. Os investidores podem considerar Kelly fracionado — por exemplo, metade da fração calculada — como um cenário matemático mais conservador, mas nenhuma fração elimina o risco de estimação. As posições correlacionadas e a concentração da carteira também são importantes: tratar várias ações como oportunidades independentes pode subestimar o risco combinado.
Como a PreTrAIde utiliza o critério
As informações sobre o produto não indicam que a PreTrAIde calcule uma fração de Kelly ou utilize o dimensionamento de Kelly. A sua análise pré-negociação verifica um cabaz de ações criado pelo utilizador antes da colocação de uma ordem e apresenta veredictos por linha e para o cabaz, avaliações de risco, probabilidades de sucesso e estratégias de execução sugeridas, como apoio à decisão e não como recomendações.
A PreTrAIde também estima o spread, o impacto no mercado e o valor em risco a um dia com 95% de confiança, além de medir a concentração do cabaz. Estas verificações podem ajudar a avaliar custos e exposição que um cálculo de Kelly separado teria de considerar. Uma probabilidade de sucesso da PreTrAIde é uma estimativa do modelo entre 5% e 95%; não corresponde automaticamente à probabilidade de um ganho definido segundo Kelly, nem especifica a remuneração desse ganho.
Erros frequentes
- Usar apenas a taxa de ganhos. A fórmula também precisa das dimensões relativas dos ganhos e das perdas.
- Tratar uma estimativa como um dado conhecido. Pequenos erros nas probabilidades ou nas remunerações podem alterar significativamente a fração.
- Confundir capital em risco com valor da posição. Só coincidem com a hipótese de perda total usada no exemplo.
- Ignorar outras posições. A correlação e a concentração podem tornar inadequadas, para um cabaz combinado, as frações calculadas individualmente.