Modelo GARCH

O que significa

Os rendimentos das ações não variam a um ritmo constante. Os dias de negociação tranquilos tendem a agrupar-se, tal como os dias turbulentos. Um modelo GARCH descreve este padrão, atualizando a estimativa de volatilidade à medida que são observados novos rendimentos. GARCH significa heteroscedasticidade condicional autorregressiva generalizada; «condicional» significa que a estimativa depende da informação disponível até esse momento.

A versão GARCH(1,1), de utilização comum, estima a variância do rendimento do período seguinte, não a sua direção nem o preço seguinte da ação. A estimativa de volatilidade é a raiz quadrada dessa variância. Se os rendimentos de entrada forem diários, a volatilidade resultante também é diária; um rendimento percentual dá origem a uma estimativa de volatilidade percentual. Ao contrário de um único desvio-padrão calculado para uma janela histórica fixa, a estimativa muda à medida que o modelo processa cada novo rendimento.

Como é calculado

Uma atualização GARCH(1,1) padrão é h_t = ω + αε_(t−1)² + βh_(t−1).

• h_t é a variância condicional estimada do rendimento do período t, expressa em unidades de rendimento ao quadrado.
• ω (ómega) é um termo de variância de base não negativo, nas mesmas unidades ao quadrado.
• α (alfa) é o peso não negativo atribuído ao choque de rendimento ao quadrado do período anterior.
• ε_(t−1) é o rendimento anterior menos o rendimento esperado pelo modelo, expresso em unidades de rendimento; elevá-lo ao quadrado elimina o sinal.
• β (beta) é o peso não negativo atribuído à variância condicional do período anterior, h_(t−1).

A volatilidade estimada é σ_t = √h_t. Alfa e beta não têm unidades; os seus valores, assim como o de ómega, são estimados a partir de rendimentos históricos, em vez de serem determinados apenas pela observação mais recente. Uma especificação comum exige α + β < 1 para que a variância de longo prazo seja finita. Valores mais elevados de α + β indicam que, nessa especificação, os choques de volatilidade tendem a persistir durante mais tempo. O período do modelo tem de corresponder ao da série de rendimentos: dados diários produzem uma estimativa para o dia seguinte, salvo se o modelo for adaptado a outro horizonte.

Exemplo prático

Exemplo hipotético: Suponha que os rendimentos diários são medidos em formato decimal e que um modelo estimado apresenta ω = 0,000004, α = 0,10 e β = 0,80. A variância estimada do dia anterior é h_(t−1) = 0,000100, equivalente a uma volatilidade diária de 1,00%. Suponha que o choque de rendimento desse dia foi ε_(t−1) = −0,02, ou seja, −2%.

1. Eleve o choque ao quadrado: (−0,02)² = 0,0004.
2. Aplique o peso ao choque: 0,10 × 0,0004 = 0,000040.
3. Aplique o peso à variância anterior: 0,80 × 0,000100 = 0,000080.
4. Some os termos: h_t = 0,000004 + 0,000040 + 0,000080 = 0,000124.
5. Calcule a raiz quadrada: σ_t = √0,000124 ≈ 0,01114, ou cerca de 1,11% de volatilidade diária.

A estimativa subiu de 1,00% para cerca de 1,11% após o choque invulgarmente elevado. Como a fórmula eleva o choque ao quadrado, um choque de +2% contribuiria com o mesmo valor neste modelo básico. O resultado não prevê que o rendimento seguinte será de +1,11% ou −1,11%.

Porque é importante antes de negociar

Uma estimativa de volatilidade variável dá contexto à dimensão das posições, às medidas de risco de curto prazo e às condições de execução. Por exemplo, o cálculo de um valor em risco a um dia que pressuponha determinado nível de volatilidade pode mudar quando esse valor de entrada se altera. Uma volatilidade estimada mais elevada também pode dificultar a interpretação de um limite de preço fixo ou de um custo de execução esperado, se não forem tidas em conta as condições atuais.

O GARCH capta a persistência das flutuações passadas, mas não consegue antecipar de forma fiável uma surpresa nos resultados que ainda não ocorreu, uma suspensão da negociação ou outro evento abrupto. O resultado depende dos dados de rendimentos, do período de estimação e dos pressupostos do modelo. É um indicador de risco, não um sinal de negociação nem uma garantia quanto ao intervalo dos rendimentos futuros.

Como a PreTrAIde o utiliza

A análise pré-negociação da PreTrAIde estima a volatilidade diária combinando estimadores de Parkinson, close-to-close, Yang–Zhang e GARCH(1,1) simplificado. A volatilidade diária é um dos dados usados na análise quantitativa do risco, que inclui também uma estimativa de valor em risco a um dia, com um nível de confiança de 95%, e indicadores de volatilidade. A PreTrAIde analisa um cabaz de ações antes de uma ordem ser colocada e apresenta veredictos de apoio à decisão e respetiva fundamentação; não coloca ordens. A informação do produto não especifica os pesos da combinação nem os parâmetros exatos do estimador GARCH simplificado.

Erros comuns

• Confundir volatilidade com direção. A estimativa descreve a dimensão das flutuações, não indica se o rendimento seguinte será positivo ou negativo.
• Misturar unidades. Um choque decimal de 0,02 corresponde a 2%; introduzir 2 em vez disso multiplica por 10 000 a sua contribuição ao quadrado.
• Confundir variância com volatilidade. 0,000124 é uma variância em unidades de rendimento decimal ao quadrado; a sua raiz quadrada corresponde a cerca de 1,11% de volatilidade.
• Pressupor que um modelo serve para todas as condições de mercado. Mudanças súbitas de regime, negociação pouco líquida e movimentos extremos podem tornar a estimativa menos representativa do que acontece a seguir.
• Designar uma estimativa diária como anualizada. A conversão entre horizontes exige um pressuposto explícito; o resultado GARCH diário não é automaticamente uma medida de volatilidade anual.