Risco e volatilidade

Desvio-padrão

O desvio-padrão é uma medida da dispersão das observações, como os retornos diários de uma ação, em torno da sua média, expresso nas mesmas unidades dessas observações.

O que significa

Para um investidor, é muitas vezes útil saber quanto variaram os retornos de uma ação em torno da sua média histórica. O desvio-padrão quantifica essa dispersão. Se for calculado a partir de retornos percentuais diários, a unidade é pontos percentuais por dia; se os retornos forem expressos em formato decimal, o resultado é um retorno decimal por dia.

Um desvio-padrão mais elevado significa que os retornos do período analisado estiveram mais dispersos. Não indica se o próximo retorno será positivo ou negativo. O desvio-padrão dos retornos é frequentemente utilizado como medida da volatilidade histórica, mas descreve os dados e o período escolhidos — não uma característica fixa de uma ação.

Como é calculado

Para uma amostra de retornos, utiliza-se s = sqrt[Σ(rᵢ − r̄)² / (n − 1)].

  • s é o desvio-padrão amostral, expresso nas mesmas unidades que os retornos.
  • rᵢ é o retorno número i; r̄ é a média aritmética dos retornos da amostra.
  • Σ significa somar os quadrados das diferenças de todos os retornos; n é o número de retornos.
  • n − 1 é o denominador amostral, utilizado quando os retornos observados são tratados como uma amostra. Se os dados representarem toda a população que se pretende descrever, divide-se por n.

Para os retornos diários de uma ação, um retorno diário simples pode ser calculado como (preço de hoje / preço do dia anterior) − 1. Mantenha uma abordagem consistente quanto à inclusão de ajustamentos por dividendos e desdobramentos de ações nos preços. A fórmula amostral exige, no mínimo, dois retornos.

Exemplo passo a passo

Suponha que uma ação hipotética tenha cinco retornos diários: −2%, −1%, 0%, 1% e 2%. São valores ilustrativos, não dados de mercado observados.

  1. Calcule a média: (−2% − 1% + 0% + 1% + 2%) / 5 = 0%.
  2. Subtraia essa média de cada retorno: −2, −1, 0, 1 e 2 pontos percentuais.
  3. Eleve as diferenças ao quadrado e some-as: 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10 pontos percentuais ao quadrado.
  4. Divida por n − 1 = 4: a variância amostral é 10 / 4 = 2,5 pontos percentuais ao quadrado.
  5. Calcule a raiz quadrada: sqrt(2,5) ≈ 1,58 pontos percentuais por dia.

O resultado descreve a dispersão destes cinco retornos. Não prevê que o retorno do dia seguinte ficará a menos de 1,58 pontos percentuais de zero. Usar n = 5 em vez disso produziria um resultado diferente: um desvio-padrão populacional de cerca de 1,41 pontos percentuais.

Porque é importante antes de negociar

O desvio-padrão dos retornos diários ajuda a contextualizar a possível variação diária de uma posição proposta. Por exemplo, uma posição hipotética de 1 000 USD e um desvio-padrão diário dos retornos de 1,58% correspondem a uma variação de 15,80 USD no valor da posição para um retorno de um desvio-padrão, assumindo que a dimensão da posição não se altera. Este montante serve como referência de escala, não como limite de perda ou previsão.

Uma análise pré-negociação pode considerar a volatilidade em conjunto com a dimensão da posição, a liquidez e os custos de execução. O desvio-padrão, por si só, não inclui fricções de negociação nem capta todos os riscos: saltos súbitos de preço, perdas extremas e alterações da volatilidade podem fazer com que os resultados realizados sejam muito diferentes de uma estimativa histórica recente.

Como a PreTrAIde o utiliza

A PreTrAIde estima a volatilidade diária através de estimadores combinados: Parkinson, close-to-close, Yang-Zhang e GARCH(1,1) simplificado. A volatilidade dos retornos close-to-close está relacionada com o conceito de desvio-padrão aqui descrito; não se deve presumir que a estimativa combinada seja igual ao cálculo amostral simples do exemplo.

Na análise pré-negociação, a PreTrAIde também calcula o value at risk (VaR) a 1 dia e 95% e uma pontuação de volatilidade de 0–100 para cada ação e para a carteira. Apresenta um veredicto GO, NO-GO ou MODIFY, acompanhado de uma avaliação do risco e de uma explicação em linguagem clara. Estes resultados apoiam uma decisão antes da colocação de uma ordem; não são garantias nem recomendações.

Erros comuns

  • Misturar unidades: Um desvio-padrão de 0,0158 em retornos decimais equivale a 1,58% em termos de retorno, ou a 1,58 pontos percentuais em torno de uma média expressa em percentagem.
  • Confundir a dispersão dos preços com a dos retornos: O desvio-padrão dos preços é medido em unidades monetárias; o dos retornos mede variações proporcionais. Respondem a perguntas diferentes.
  • Interpretá-lo como perda máxima: Os movimentos podem exceder um desvio-padrão, e o desvio-padrão considera igualmente os desvios positivos e negativos.
  • Comparar períodos diferentes: Os valores diários e anualizados não são intercambiáveis. Multiplicar um valor diário pela raiz quadrada do número de dias de negociação é uma convenção que depende de pressupostos sobre os retornos.
  • Pressupor que os retornos são normalmente distribuídos: O desvio-padrão, por si só, não determina as probabilidades de ganhos ou perdas futuras.

Perguntas frequentes

O que revela o desvio-padrão de uma ação?

Aplicado aos retornos históricos, mostra o grau de dispersão desses retornos em torno da sua média durante um período especificado. Não determina o próximo retorno da ação nem a sua perda máxima possível.

Qual é a diferença entre o desvio-padrão amostral e o populacional?

O desvio-padrão amostral divide a soma dos desvios ao quadrado por n − 1; o desvio-padrão populacional divide-a por n. Indique qual dos métodos utiliza, uma vez que produzem valores diferentes para as mesmas observações.

O desvio-padrão é o mesmo que volatilidade?

O desvio-padrão dos retornos é uma forma comum de quantificar a volatilidade histórica. Outros estimadores de volatilidade podem utilizar informações de preços ou pressupostos de modelação diferentes e produzir valores distintos.

Termos relacionados

Volatilidade A volatilidade mede a amplitude da variação dos rendimentos de um ativo ao longo de um período definido, sendo geralmente expressa como o desvio-padrão dos rendimentos. Volatilidade histórica A volatilidade histórica mede a amplitude da variação dos rendimentos de uma ação ao longo de um período passado, sendo normalmente expressa como o desvio-padrão dos rendimentos com uma frequência diária ou anualizada definida. Volatilidade diária A volatilidade diária é o desvio-padrão estimado dos retornos de uma ação ao longo de um dia de negociação, geralmente expresso como percentagem do seu preço. Volatilidade anualizada A volatilidade anualizada é o desvio-padrão dos rendimentos expresso numa escala anual, normalmente calculado multiplicando a volatilidade diária dos rendimentos pela raiz quadrada de 252 dias de negociação. Valor em risco (VaR) O valor em risco (VaR) é uma estimativa do limiar de perda que uma posição ou carteira deverá ultrapassar com uma determinada probabilidade, durante um horizonte temporal definido. Dimensionamento da posição O dimensionamento da posição consiste em decidir quantas ações deter ou negociar, tendo em conta o capital disponível, o peso pretendido na carteira e o nível de risco que o investidor está disposto a assumir.

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