O que significa
Uma ordem de compra ou venda de grandes dimensões não tem de ser executada de uma só vez. Executá-la rapidamente pode aumentar o impacto no mercado; fazê-lo lentamente deixa mais tempo para o preço variar antes de a ordem estar concluída. O modelo de Almgren-Chriss, associado a Almgren e Chriss (2000), formaliza este compromisso como um problema de calendarização da execução.
O modelo trata de como executar uma determinada ordem, não de saber se vale a pena deter uma ação ou qual será a evolução do seu preço. A resposta depende dos pressupostos relativos à liquidez, volatilidade, impacto e tolerância do investidor ao risco de execução. Um plano otimizado com base nesses pressupostos não garante um determinado resultado.
Como é calculado
Na configuração padrão de tempo discreto, uma ordem é dividida por vários intervalos de negociação. Uma função objetivo simplificada comum é min E[C] + λ Var(C), em que:
Cé o custo de execução medido face a um referencial especificado, como o preço no momento em que foi tomada a decisão de negociar, em US$.E[C]é o custo de execução esperado, em US$.Var(C)é a variância desse custo, em US$².λé o parâmetro de aversão ao risco do investidor, expresso nesta formulação em 1/US$, de modo que ambos os termos têm unidades de US$.
O plano também tem de satisfazer Σ n_k = X: n_k é o número de ações negociadas no intervalo k, e X é a dimensão total da ordem, em ações. Os pressupostos relativos ao impacto determinam o custo esperado; um pressuposto sobre a volatilidade do preço ajuda a determinar a variância do custo. O modelo completo distingue o impacto temporário do impacto permanente e pode produzir um plano ótimo de acordo com os pressupostos definidos. A função objetivo acima é um quadro de referência, não uma calculadora autónoma: para obter resultados numéricos, é necessário especificar as funções de impacto, os intervalos de tempo e o valor de λ.
Exemplo prático
Considere a compra hipotética de 1 000 ações a um preço de chegada de US$ 50 por ação. O valor de referência da ordem é 1 000 × US$ 50 = US$ 50 000. Suponha que um investidor compara dois planos possíveis com base em estimativas ilustrativas de custos:
| Plano | Custo esperado estimado | Desvio-padrão estimado do custo |
|---|---|---|
| Concluir rapidamente | US$ 40 | US$ 10 |
| Distribuir por vários intervalos | US$ 20 | US$ 30 |
- Converta cada desvio-padrão em variância: o plano rápido tem
(US$ 10)² = 100 US$²; o plano mais lento tem(US$ 30)² = 900 US$². - Para um valor ilustrativo de
λ = 0,05 por US$, a função objetivo do plano rápido éUS$ 40 + (0,05 por US$ × 100 US$²) = US$ 45. - A função objetivo do plano mais lento é
US$ 20 + (0,05 por US$ × 900 US$²) = US$ 65.
Com estes dados hipotéticos e esta preferência face ao risco, o plano rápido obtém um valor mais baixo. Com λ = 0, o plano mais lento obtém um valor mais baixo, uma vez que o seu custo esperado estimado é US$ 20, em vez de US$ 40. Estes valores ilustram o compromisso; não são estimativas calibradas pelo modelo nem previsões de execução efetiva.
Porque é importante antes de negociar
A dimensão da ordem, por si só, não permite avaliar a dificuldade da execução. O mesmo número de ações pode representar uma fração muito diferente do volume diário consoante a ação. Uma análise pré-negociação pode avaliar a dimensão da ordem face à liquidez, o impacto estimado, a volatilidade e as condições de execução antes de ser colocada qualquer ordem.
O modelo também esclarece por que razão minimizar o custo esperado não é o único objetivo possível. Um plano mais lento pode reduzir o impacto estimado, mas aumentar a exposição a movimentos de preço imprevisíveis. Nenhuma das abordagens elimina o spread entre compra e venda, as comissões, as alterações de liquidez ou as diferenças entre as execuções estimadas pelo modelo e as efetivas.
Como a PreTrAIde o utiliza
A camada quantitativa determinística da PreTrAIde estima o impacto no mercado com um modelo do tipo Almgren-Chriss. A análise pré-negociação também considera o spread estimado, a participação no volume diário e a volatilidade diária. Para uma carteira de ações criada pelo utilizador, apresenta veredictos GO, NO-GO ou MODIFY ao nível da carteira e de cada posição, acompanhados de avaliações de risco, estratégias de execução sugeridas e explicações em linguagem corrente.
A expressão «do tipo Almgren-Chriss» não significa que a PreTrAIde alegue implementar todas as funcionalidades do modelo de otimização original ou fornecer o seu plano teoricamente ótimo. A PreTrAIde é um software de apoio à decisão: não recebe, transmite nem executa ordens, e os utilizadores negoceiam através dos seus próprios intermediários financeiros.
Erros comuns
- Tratar o custo esperado como uma comissão anunciada: O impacto no mercado é uma estimativa, não uma comissão do intermediário nem um preço de execução garantido.
- Ignorar as unidades: A variância do custo é expressa em US$²; o valor de
λtem de ser ajustado de forma consistente antes de se somar o seu valor ponderado ao custo esperado. - Assumir que mais lento significa sempre mais barato: Um impacto estimado inferior pode implicar maior exposição a movimentos de preço.
- Confundir risco de execução com risco de investimento: O modelo aborda os custos e a incerteza durante a execução de uma ordem, não as perspetivas de longo prazo da ação.
- Assumir que as estimativas se mantêm iguais em todos os mercados: A liquidez e a volatilidade podem mudar enquanto a ordem está a ser executada.