Lei da raiz quadrada do impacto no mercado

O que significa

Uma ordem de compra ou venda de ações de maior dimensão pode fazer o preço de mercado mexer durante a sua execução, mas o impacto não aumenta necessariamente na mesma proporção da dimensão da ordem. A lei da raiz quadrada é uma aproximação empírica frequentemente utilizada: mantendo os restantes fatores constantes, uma ordem quatro vezes maior tem um impacto estimado aproximadamente duas vezes superior, não quatro vezes. Os resultados reais podem ser bastante diferentes.

A regra diz respeito ao impacto no mercado — a variação do preço associada à execução da ordem — e não a todos os custos de negociação. Por si só, não tem em conta o spread bid-ask, as comissões nem as variações de preço posteriores que não estejam relacionadas com a ordem.

Como é calculada

Uma das formas mais comuns é I = Y × σ × √(Q / V).

• I é o impacto estimado como fração do preço da ação; multiplique por 10 000 para o expressar em pontos base (pb).
• Y é um coeficiente de calibração adimensional. Não existe um valor universal; a escolha depende do modelo, dos dados e da definição de impacto.
• σ é a volatilidade diária do preço expressa em decimal, por exemplo, 0,02 para 2%.
• Q é o número de ações na ordem.
• V é o volume médio diário negociado, em ações por dia. Q / V corresponde à dimensão da ordem em relação ao volume de um dia típico.

A fórmula estima a magnitude do impacto segundo pressupostos definidos; não determina um preço de execução exato. O modelo também tem de especificar o que mede a estimativa — por exemplo, o impacto médio da execução ou o desvio do preço em torno da conclusão — porque são grandezas diferentes. Usar o valor monetário da ordem para Q e o volume de ações para V tornaria o rácio inválido; utilize unidades de ações em ambos os valores ou unidades de volume monetário em ambos.

Exemplo prático

Suponha, hipoteticamente, que uma ação é negociada a 50 USD por ação, tem um volume médio diário de 1 000 000 de ações e uma volatilidade diária de 2%. Apenas para efeitos ilustrativos, considere Y = 1.

1. Uma ordem de 10 000 ações corresponde a 10 000 / 1 000 000 = 0,01, ou 1% do volume médio diário.
2. A fração de impacto estimada é 1 × 0,02 × √0,01 = 0,002: 0,20%, ou 20 pb. Com um preço de referência de 50 USD, 0,20% equivale a 0,10 USD por ação como magnitude do impacto expressa em preço — não é uma garantia de execução nem uma estimativa completa dos custos.
3. Aumente a ordem para 40 000 ações, ou 4% do volume médio diário. A estimativa passa a 1 × 0,02 × √0,04 = 0,004: 0,40%, ou 40 pb.

A ordem é quatro vezes maior, enquanto o impacto estimado por ação é duas vezes superior. O resultado depende do coeficiente e dos pressupostos ilustrativos, não apenas dos cálculos.

Porque é importante antes de negociar

A dimensão da ordem em relação ao volume de negociação disponível pode afetar os custos de execução. Uma verificação pré-negociação pode comparar a quantidade proposta com o volume médio diário e a volatilidade, permitindo avaliar se a estimativa de impacto é relevante quando considerada em conjunto com o spread e outros custos. Também pode comparar diferentes quantidades segundo os mesmos pressupostos, sem sugerir que o mercado irá comportar-se exatamente como previsto pelo modelo.

O volume médio diário é uma aproximação imperfeita da liquidez no momento da execução. O volume intradiário, a profundidade do livro de ordens, as notícias, as suspensões de negociação e a velocidade de execução também podem ser relevantes. Dividir uma ordem ao longo do tempo pode alterar a sua taxa de participação e o impacto, mas também aumenta a exposição às variações de preço enquanto a ordem não estiver concluída.

Como a PreTrAIde utiliza este conceito

A PreTrAIde realiza análises pré-negociação de cabazes de ações definidos pelo utilizador antes de ser colocada uma ordem. A sua componente quantitativa estima o impacto no mercado através de um modelo do tipo Almgren-Chriss e mede a participação no volume diário; estima também o spread e a volatilidade. A calculadora de custos de negociação abrange o spread e o impacto no mercado.

As informações sobre o produto não indicam que a PreTrAIde implemente especificamente esta fórmula da raiz quadrada. A ligação está na questão de pré-negociação que a fórmula ilustra: de que forma a dimensão de uma ordem e as condições de negociação de uma ação podem afetar os custos de execução estimados. A PreTrAIde apoia a tomada de decisões; não coloca ordens.

Erros comuns

• Tratar a estimativa como uma garantia. O coeficiente e as condições de mercado podem mudar; o impacto efetivo pode ser maior ou menor.
• Confundir impacto com o custo total de negociação. O spread, as comissões e outras fontes de derrapagem devem ser considerados separadamente.
• Misturar unidades ou horizontes temporais. As ordens expressas em ações exigem dados de volume em ações, e a volatilidade diária tem de corresponder à convenção de volume diário do modelo.
• Partir do princípio de que a regra se aplica a qualquer dimensão de ordem. Ordens muito pequenas, ordens excecionalmente grandes e mercados sob pressão podem não seguir esta aproximação.