Risque et volatilité

Corrélation

La corrélation est une mesure sans unité, comprise entre −1 et +1, qui indique à quel point deux variables évoluent ensemble selon une relation linéaire.

Calculer: Calculateur de concentration du portefeuille : HHI et principales pondérations →

Définition

Pour comparer des actions, la corrélation décrit dans quelle mesure leurs rendements ont évolué ensemble sur une période donnée. Une valeur proche de +1 signifie que leurs rendements ont généralement monté et baissé de concert ; une valeur proche de −1 indique qu’ils ont plutôt évolué en sens opposé. Une valeur proche de zéro signale une faible relation linéaire, mais pas nécessairement l’absence de toute relation.

La corrélation est sans unité. Sa valeur dépend des rendements utilisés, de leur fréquence et de la période d’observation. Par exemple, une corrélation calculée à partir de rendements quotidiens sur un an peut différer de celle calculée à partir de rendements mensuels sur cinq ans. La corrélation historique ne permet pas de déterminer ce qui se passera ensuite.

Calcul

La corrélation de Pearson compare la covariance de deux séries de rendements à leurs écarts-types respectifs :

r_AB = Σ[(A_i − Ā)(B_i − B̄)] / √{Σ(A_i − Ā)² × Σ(B_i − B̄)²}

  • r_AB est le coefficient de corrélation entre les actions A et B, compris entre −1 et +1.
  • A_i et B_i sont les rendements des deux actions pour une même période i, exprimés de manière cohérente en pourcentage ou en nombre décimal.
  • Ā et B̄ sont les rendements moyens respectifs sur l’ensemble des observations.
  • Σ signifie qu’il faut additionner les valeurs indiquées pour toutes les périodes correspondantes.

Utilisez les rendements plutôt que les cours bruts : deux cours peuvent suivre une tendance haussière commune alors que leurs rendements d’une période à l’autre sont peu liés. Si l’une des séries de rendements ne varie pas, son écart-type est nul et la corrélation n’est pas définie. Pour un panier, les corrélations entre paires de positions peuvent être combinées aux pondérations et aux volatilités pour estimer la volatilité du portefeuille ; la corrélation seule ne permet pas de la calculer.

Exemple détaillé

Considérons deux actions hypothétiques dont les rendements, exprimés en points de pourcentage, sont observés sur quatre périodes correspondantes :

Période Action A Action B
1 +1 % +2 %
2 +2 % +4 %
3 −1 % −2 %
4 −2 % −4 %
  1. Calculez la moyenne de chaque série. Les deux moyennes sont de 0 %.
  2. Multipliez les écarts à la moyenne de chaque paire : 1 × 2 + 2 × 4 + (−1) × (−2) + (−2) × (−4) = 20 points de pourcentage au carré.
  3. Additionnez les écarts au carré pour A : 1 + 4 + 1 + 4 = 10. Pour B : 4 + 16 + 4 + 16 = 40.
  4. Divisez : r_AB = 20 / √(10 × 40) = 20 / 20 = +1.

Dans cet exemple artificiel, les rendements de B sont exactement deux fois ceux de A : leur corrélation est donc parfaitement positive. Cela ne signifie pas que leur volatilité est identique : les variations de rendement de B sont deux fois plus importantes.

Pourquoi c’est important avant de passer un ordre

Ajouter une action à un panier ne permet pas nécessairement de mieux diversifier celui-ci. Si ses rendements suivent de près ceux des positions déjà détenues, le panier peut rester exposé à des mouvements similaires. À l’inverse, une corrélation historique plus faible peut expliquer pourquoi certaines positions se compensent parfois, sans garantir une protection en cas de baisse des marchés.

Avant de passer un ordre, il est préférable d’examiner la corrélation avec les pondérations des positions, la volatilité de chaque titre, les expositions sectorielles et la période étudiée. Les corrélations peuvent évoluer, notamment lorsque les conditions de marché changent. Une action peut aussi présenter une faible corrélation avec une autre tout en étant exposée, comme elle, à une baisse générale du marché.

Utilisation par PreTrAIde

La couche quantitative présentée par PreTrAIde ne mentionne pas de calcul de corrélation entre paires de titres. Son analyse avant passage d’ordre évalue plutôt un panier d’actions proposé à l’aide de mesures telles que la volatilité quotidienne, la valeur à risque à 95 % sur un jour, la répartition du portefeuille par secteur, pays, région, devise et capitalisation boursière, ainsi qu’un indice de concentration de Herfindahl-Hirschman. Ces contrôles éclairent le risque du panier, mais la concentration par titre ou par catégorie n’est pas la même mesure que la corrélation des rendements. Les verdicts GO, NO-GO et MODIFY de PreTrAIde sont des outils d’aide à la décision, et non des recommandations d’investissement.

Erreurs courantes

  • Assimiler une corrélation de +1 à un risque identique : les actions peuvent évoluer exactement ensemble tout en affichant des rendements d’ampleur différente, comme dans l’exemple.
  • Assimiler une corrélation nulle à l’indépendance : une corrélation nulle exclut une relation linéaire dans l’échantillon étudié, mais pas toute relation possible.
  • Mélanger les périodes ou les types de données : comparez les rendements aux mêmes dates et à la même fréquence, en traitant de manière cohérente les dividendes et les opérations sur titres.
  • Considérer la corrélation comme une valeur fixe : une estimation historique peut varier selon la période d’observation et les conditions futures du marché.
  • Confondre corrélation et concentration : des titres appartenant au même secteur ne présentent pas nécessairement une forte corrélation ; des secteurs différents n’impliquent pas une faible corrélation.

Questions fréquentes

Que signifie une corrélation de 0,8 entre deux actions ?

Cela signifie que leurs rendements ont présenté une forte relation linéaire positive dans les données étudiées. Cela ne signifie pas que l’une a progressé de 0,8 % chaque fois que l’autre a progressé de 1 %, ni que cette relation va perdurer.

Deux actions peuvent-elles avoir une corrélation négative ?

Oui. Une corrélation négative signifie que leurs rendements ont eu tendance à évoluer en sens opposé pendant les périodes étudiées ; cela ne garantit pas qu’ils se compenseront à l’avenir.

Une faible corrélation signifie-t-elle qu’un portefeuille est diversifié ?

Pas à elle seule. Le risque du portefeuille dépend aussi de la taille des positions, de la volatilité de chaque titre et de l’évolution des relations dans le temps.

Termes associés

Covariance La covariance mesure la façon dont deux variables, comme les rendements d’actions, évoluent ensemble par rapport à leurs moyennes respectives. Diversification La diversification consiste à répartir un portefeuille entre des actifs dont les sources de risque diffèrent, afin que son évolution dépende moins d’un seul actif. Concentration du portefeuille La concentration du portefeuille désigne la part de sa valeur qui dépend d’un petit nombre de positions ou d’expositions communes, par exemple à un secteur ou à un pays. Volatilité La volatilité mesure l’ampleur des variations des rendements d’un actif sur une période donnée. Elle est généralement exprimée par l’écart-type des rendements. Risque systématique Le risque systématique est la part du risque d’un investissement imputable aux facteurs de marché généraux qui affectent de nombreux titres et que la détention d’un plus grand nombre d’actions ne suffit pas à éliminer. Valeur à risque (VaR) La valeur à risque (VaR) estime le seuil de perte qu’une position ou un portefeuille devrait dépasser avec une probabilité donnée sur un horizon donné.

Risque et volatilité

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