Valeur à risque (VaR)

Définition

La valeur à risque répond à une question précise en lui donnant un chiffre : quelle perte pourrait être enregistrée sur une période donnée avant d’entrer dans la partie la plus défavorable d’une plage de résultats modélisée ? Elle est généralement exprimée sous la forme d’un montant, accompagné d’un horizon et d’un niveau de confiance. Sans ces deux précisions, un chiffre de VaR est incomplet.

Par exemple, une VaR à 95 % sur une journée de 165 $US signifie que, selon le modèle, la perte dépasse 165 $US environ 5 % du temps. Cela ne signifie pas que la perte maximale sur une journée est de 165 $US. La VaR définit un seuil ; elle ne mesure pas l’ampleur des pertes qui le dépassent.

La VaR peut être calculée pour une action ou pour l’ensemble d’un portefeuille. Des méthodes différentes — notamment la simulation historique, les modèles paramétriques et la simulation de Monte-Carlo — peuvent produire des estimations différentes à partir des mêmes positions.

Calcul

Un calcul paramétrique simple suppose que les rendements journaliers suivent une loi normale et que le rendement journalier attendu est nul :

VaR à 95 % sur une journée ($US) = V × 1,645 × σ_journalière

• V correspond à la valeur de marché actuelle de la position, en $US.
• 1,645 est approximativement le quantile unilatéral à 95 % de la loi normale centrée réduite ; ce facteur est sans unité.
• σ_journalière est l’écart-type estimé des rendements journaliers, exprimé sous forme décimale par jour. Par exemple, une volatilité journalière de 2 % s’écrit 0,02.
• VaR est le seuil de perte estimé qui en résulte, en $US, sur une journée de négociation.

La formule donne un montant de perte positif, et non une prévision du rendement du lendemain. Les hypothèses de normalité des rendements et de rendement attendu nul simplifient le calcul. Un modèle avec un rendement attendu non nul ou une distribution différente utiliserait un autre seuil. Le calcul de la VaR d’un portefeuille nécessite également de tenir compte de la façon dont les positions évoluent ensemble ; additionner les VaR individuelles ne donne généralement pas la VaR du portefeuille.

Exemple détaillé

Supposons une position hypothétique sur une action d’une valeur de 5 000 $US, avec une volatilité estimée des rendements journaliers de 2 %.

1. Exprimer la volatilité sous forme décimale : 2 % = 0,02.
2. Calculer un écart-type en dollars : 5 000 $US × 0,02 = 100 $US.
3. Appliquer le quantile unilatéral à 95 % : 100 $US × 1,645 = 164,50 $US.

Arrondie au dollar le plus proche, la VaR à 95 % sur une journée de cette position est de 165 $US, selon ces hypothèses. Le modèle estime à environ 5 % la probabilité que la perte sur une journée dépasse ce seuil. Cela ne permet pas de savoir si une perte réelle supérieure au seuil serait de 166 $US, de 500 $US ou davantage.

Pourquoi c’est utile avant une transaction

Une analyse avant transaction peut comparer le seuil de perte modélisé d’une position envisagée à son montant et au reste d’un panier. À volatilité exprimée en pourcentage identique, une position plus importante entraîne une VaR en dollars plus élevée. Pour un panier, les corrélations comptent : des positions qui ont tendance à baisser ensemble peuvent générer un risque combiné supérieur à ce que leurs noms seuls laissent penser.

La VaR est un indicateur parmi d’autres, et non une description complète du risque. Un fort écart de cours à l’ouverture, une suspension de cotation ou un marché exceptionnellement peu liquide peut entraîner une perte différente de celles observées dans les rendements utilisés pour estimer la volatilité. La VaR ne prend pas non plus en compte le coût d’exécution d’un ordre ou de liquidation d’une position, sauf si le modèle concerné intègre explicitement ces coûts.

Utilisation par PreTrAIde

PreTrAIde intègre la valeur à risque à 95 % sur une journée à sa couche quantitative déterministe, aux côtés de la volatilité journalière, de la liquidité et d’autres indicateurs. Son analyse avant transaction évalue un panier d’actions constitué par l’utilisateur ainsi que chacune de ses lignes avant le passage d’un ordre. Elle fournit un verdict GO, NO-GO ou MODIFY, accompagné d’une évaluation du risque et d’explications en langage clair. Ces verdicts sont des outils d’aide à la décision, et non des recommandations.

PreTrAIde propose également un calculateur de valeur à risque accessible sans inscription. Les pages consacrées aux coûts de transaction par action présentent des chiffres de VaR à 95 % sur une journée pour les actions de l’univers actualisé quotidiennement. La documentation du produit ne précise pas la formule exacte de VaR utilisée ; la formule simplifiée ci-dessus ne doit donc pas être considérée comme celle mise en œuvre par PreTrAIde.

Erreurs fréquentes

• Considérer 95 % comme une garantie : les pertes peuvent dépasser la VaR à 95 % ; cet indicateur ne les plafonne pas.
• Omettre l’horizon : une VaR sur une journée et une VaR sur une période plus longue répondent à des questions différentes.
• Confondre VaR et perte attendue en queue de distribution (expected shortfall) : la VaR indique un seuil ; l’expected shortfall estime la perte moyenne au-delà de ce seuil, selon un modèle donné.
• Négliger les hypothèses : la volatilité estimée et le comportement des rendements peuvent évoluer, en particulier lors d’événements importants.
• Additionner les chiffres par action sans vérifier les corrélations : le risque du portefeuille dépend de la façon dont les positions évoluent ensemble.