Écart-type

Ce que cela signifie

Pour un investisseur, la question utile est souvent de savoir dans quelle mesure les rendements d’une action ont fluctué autour de leur moyenne historique. L’écart-type quantifie cette dispersion. Calculé à partir de rendements quotidiens exprimés en pourcentage, il s’exprime en points de pourcentage par jour ; si les rendements sont exprimés sous forme décimale, le résultat est un rendement décimal par jour.

Un écart-type plus élevé signifie que les rendements ont été plus dispersés sur la période mesurée. Il n’indique pas si le prochain rendement sera positif ou négatif. L’écart-type des rendements sert couramment à mesurer la volatilité historique, mais il décrit les données et la période retenues — et non une caractéristique fixe de l’action.

Comment le calculer

Pour un échantillon de rendements, utilisez s = sqrt[Σ(rᵢ − r̄)² / (n − 1)].

• s est l’écart-type de l’échantillon, exprimé dans la même unité que les rendements.
• rᵢ est le rendement numéro i ; r̄ est la moyenne arithmétique des rendements de l’échantillon.
• Σ signifie qu’il faut additionner les carrés des écarts pour tous les rendements ; n est le nombre de rendements.
• n − 1 est le dénominateur utilisé pour un échantillon, lorsque les rendements observés sont considérés comme un échantillon. Si les données représentent toute la population étudiée, divisez plutôt par n.

Pour les rendements quotidiens d’une action, le rendement simple peut se calculer ainsi : (cours du jour / cours de la veille) − 1. Veillez à traiter de manière cohérente les ajustements liés aux dividendes et aux divisions d’actions. La formule de l’échantillon nécessite au moins deux rendements.

Exemple détaillé

Supposons qu’une action hypothétique affiche cinq rendements quotidiens : −2 %, −1 %, 0 %, 1 % et 2 %. Ces chiffres sont donnés à titre d’illustration et ne correspondent pas à des données de marché observées.

1. Calculez la moyenne : (−2 % − 1 % + 0 % + 1 % + 2 %) / 5 = 0 %.
2. Soustrayez cette moyenne de chaque rendement : −2, −1, 0, 1 et 2 points de pourcentage.
3. Élevez les écarts au carré et additionnez-les : 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10 points de pourcentage au carré.
4. Divisez par n − 1 = 4 : la variance de l’échantillon est 10 / 4 = 2,5 points de pourcentage au carré.
5. Prenez la racine carrée : sqrt(2,5) ≈ 1,58 point de pourcentage par jour.

Le résultat décrit la dispersion de ces cinq rendements. Il ne prédit pas que le rendement du lendemain se situera à moins de 1,58 point de pourcentage de zéro. En utilisant n = 5 à la place, on obtiendrait un résultat différent : un écart-type de population d’environ 1,41 point de pourcentage.

Pourquoi c’est important avant de passer un ordre

L’écart-type des rendements quotidiens aide à situer les variations potentielles au jour le jour d’une position envisagée. Par exemple, pour une position hypothétique de 1 000 \(US et un écart-type quotidien des rendements de 1,58 %, la variation de la valeur de la position correspondant à un rendement d’un écart-type est de 15,80\) US, en supposant que la taille de la position reste inchangée. Il s’agit d’un ordre de grandeur, pas d’une limite de perte ni d’une prévision.

Une analyse pré-trade peut prendre en compte la volatilité, la taille de la position, la liquidité et les coûts d’exécution. L’écart-type ne tient pas compte à lui seul des frictions de marché et ne couvre pas tous les risques : les gaps soudains, les pertes extrêmes et les changements de volatilité peuvent entraîner des résultats très différents d’une estimation historique récente.

Comment PreTrAIde l’utilise

PreTrAIde estime la volatilité quotidienne à l’aide d’estimateurs combinés : Parkinson, close-to-close, Yang-Zhang et GARCH(1,1) simplifié. La volatilité des rendements close-to-close est liée au concept d’écart-type présenté ici ; il ne faut pas supposer que l’estimation combinée correspond au calcul simple de l’échantillon dans l’exemple.

Dans son analyse pré-trade, PreTrAIde calcule également la value at risk à 95 % sur 1 jour et un score de volatilité de 0 à 100 pour chaque action et pour le panier. L’outil renvoie un verdict GO, NO-GO ou MODIFY, accompagné d’une évaluation du risque et d’explications en langage clair. Ces résultats éclairent la décision avant le passage d’un ordre ; ils ne constituent ni des garanties ni des recommandations.

Erreurs courantes

• Confondre les unités : Un écart-type de 0,0158 exprimé en rendements décimaux équivaut à 1,58 % en rendement, soit 1,58 point de pourcentage autour d’une moyenne exprimée en pourcentage.
• Confondre dispersion des cours et dispersion des rendements : L’écart-type des cours s’exprime en unités monétaires ; celui des rendements mesure les variations proportionnelles. Ils répondent à des questions différentes.
• Le prendre pour une perte maximale : Les variations importantes peuvent dépasser un écart-type, et l’écart-type prend en compte les écarts à la hausse comme à la baisse.
• Comparer des périodes différentes : Les chiffres quotidiens et annualisés ne sont pas interchangeables. Multiplier un chiffre quotidien par la racine carrée du nombre de jours de bourse est une convention qui repose sur des hypothèses relatives aux rendements.
• Supposer que les rendements suivent une loi normale : À lui seul, l’écart-type ne permet pas d’établir les probabilités de gains ou de pertes futurs.