Risque et volatilité

Volatilité historique

La volatilité historique mesure l’amplitude des variations des rendements d’une action sur une période passée. Elle est généralement exprimée sous forme d’écart-type des rendements, à une fréquence quotidienne ou annualisée donnée.

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Définition

On peut convertir les cours passés d’une action en une série de rendements ; la volatilité historique résume l’amplitude de leurs fluctuations. Elle mesure l’ampleur des variations passées, pas leur sens. Une action ayant connu de fortes hausses et baisses peut afficher une volatilité historique supérieure à celle d’une action dont les rendements sont restés proches de zéro.

Vérifiez toujours la période de mesure et la fréquence retenues. La volatilité quotidienne décrit la variation des rendements quotidiens. La volatilité annualisée met à l’échelle une estimation quotidienne pour permettre une comparaison sur une année boursière ; cela ne signifie pas que l’action variera de ce pourcentage en un an. La volatilité historique décrit un échantillon observé : ce n’est ni une prévision ni une perte maximale possible.

Méthode de calcul

Une méthode courante consiste à calculer l’écart-type empirique des rendements simples quotidiens :

r_t = (P_t / P_(t−1)) − 1; r̄ = (Σ r_t) / n; σ_daily = √[Σ(r_t − r̄)² / (n − 1)]; σ_annualized = σ_daily × √252

  • P_t est le cours de clôture ajusté au jour t ; P_(t−1) est le cours de clôture ajusté de la veille. Les cours ajustés permettent de tenir compte des opérations sur titres, comme les divisions d’actions et les dividendes.
  • r_t est le rendement simple du jour, exprimé sous forme décimale ; r̄ est la moyenne des rendements quotidiens de l’échantillon.
  • n est le nombre de rendements quotidiens, et non le nombre de cours. La somme porte sur les n rendements et n − 1 est le dénominateur de la variance empirique ; il faut au moins deux rendements.
  • σ_daily est la volatilité historique quotidienne et σ_annualized sa version annualisée. Multipliez l’une ou l’autre par 100 pour l’exprimer en pourcentage. Le facteur 252 correspond approximativement au nombre de jours de bourse dans une année ; la mise à l’échelle par la racine carrée du temps est une convention dont les hypothèses peuvent ne pas se vérifier en pratique.

D’autres estimateurs utilisent des données supplémentaires : Parkinson s’appuie sur les plus hauts et les plus bas intrajournaliers, tandis que Yang–Zhang tient compte des variations nocturnes et intrajournalières. L’estimation dépend de la méthode, des données et de la période d’observation retenues.

Exemple de calcul

Supposons qu’une action fictive affiche cinq cours de clôture ajustés : 100 $US, 110 $US, 110 $US, 99 $US et 99 $US. On obtient quatre rendements simples quotidiens :

  1. 110 $US / 100 $US − 1 = 10 %.
  2. 110 $US / 110 $US − 1 = 0 %.
  3. 99 $US / 110 $US − 1 = −10 %.
  4. 99 $US / 99 $US − 1 = 0 %.

Le rendement moyen est de 0 %. Avec les rendements exprimés sous forme décimale, la somme des écarts à la moyenne, élevés au carré, est égale à 0,10² + 0² + (−0,10)² + 0² = 0,02. On divise par 4 − 1 = 3, puis on extrait la racine carrée : σ_daily = √(0,02 / 3) ≈ 0,08165, soit 8,16 % par jour de bourse. L’annualisation mécanique donne 8,16 % × √252 ≈ 129,6 %. Quatre observations sont bien trop peu nombreuses pour obtenir une estimation stable ; cet exemple illustre uniquement le calcul.

Pourquoi c’est important avant de passer un ordre

La volatilité historique aide à mettre en perspective la taille d’une position envisagée et ses fluctuations quotidiennes potentielles. À montant investi identique, une estimation de volatilité quotidienne plus élevée implique généralement une estimation du risque fondée sur la volatilité plus importante, toutes choses égales par ailleurs. Elle peut également éclairer un contrôle des conditions d’exécution avant transaction : les coûts d’une action qui connaît de fortes variations de cours peuvent être moins prévisibles entre la décision de passer un ordre et son exécution.

Elle ne rend pas compte de tous les risques. Les cours peuvent connaître des écarts à l’occasion d’annonces, la liquidité peut se dégrader et la période suivante peut être très différente de l’échantillon observé. L’écart acheteur-vendeur, l’impact de marché et la taille de la position comptent donc aussi.

Comment PreTrAIde l’utilise

PreTrAIde réalise une analyse avant transaction sur un panier d’actions composé par l’utilisateur, avant le passage de tout ordre. Son module quantitatif estime la volatilité quotidienne à l’aide d’estimateurs combinés : Parkinson, cours de clôture à cours de clôture, Yang–Zhang et un modèle GARCH(1,1) simplifié. Il calcule également la valeur à risque à 95 % sur un jour et produit des scores de volatilité pour chaque action et pour le panier. Les verdicts GO, NO-GO ou MODIFY sont des outils d’aide à la décision, pas des recommandations de transaction. Les utilisateurs passent eux-mêmes leurs éventuels ordres auprès de leur propre courtier.

Erreurs courantes

  • Confondre pourcentages quotidiens et annualisés : un chiffre annualisé ne représente ni une variation quotidienne ni une fourchette annuelle garantie.
  • Prendre l’estimation pour une prévision : un échantillon passé ne permet pas d’établir la volatilité future ni d’exclure des pertes extrêmes.
  • Négliger la méthode : les périodes d’observation, les définitions des rendements, les ajustements de cours et les estimateurs peuvent varier et produire des résultats différents.
  • Assimiler volatilité et coût de transaction : la volatilité mesure la dispersion des rendements ; l’écart acheteur-vendeur et l’impact de marché décrivent d’autres aspects de l’exécution.

Questions fréquentes

Comment calculer la volatilité historique à partir des cours d’une action ?

Calculez les rendements à partir de cours consécutifs, puis leur écart-type sur la période d’observation choisie. Pour des rendements quotidiens, multiplier la volatilité quotidienne par la racine carrée d’environ 252 donne une estimation annualisée conventionnelle.

Quelle est la différence entre volatilité historique et volatilité implicite ?

La volatilité historique se calcule à partir des rendements passés observés. La volatilité implicite est déduite des prix des options à l’aide d’un modèle d’évaluation ; les deux mesures ne sont pas nécessairement identiques.

Une volatilité historique élevée signifie-t-elle qu’une action va baisser ?

Non. La volatilité historique mesure l’amplitude des variations passées des rendements, pas le sens des rendements futurs. Elle ne permet pas non plus d’exclure des variations supérieures à celles observées dans l’échantillon.

Termes associés

Volatilité La volatilité mesure l’ampleur des variations des rendements d’un actif sur une période donnée. Elle est généralement exprimée par l’écart-type des rendements. Volatilité quotidienne La volatilité quotidienne est l’écart-type estimé des rendements d’une action sur une séance de Bourse, généralement exprimé en pourcentage de son cours. Volatilité annualisée La volatilité annualisée est l’écart-type des rendements ramené à une échelle annuelle. Elle se calcule couramment en multipliant la volatilité quotidienne des rendements par la racine carrée de 252 jours de bourse. Volatilité implicite La volatilité implicite est la volatilité annualisée d’un actif sous-jacent qui permet à un modèle de valorisation des options de reproduire le prix de marché observé d’une option, compte tenu des autres paramètres du modèle. Écart-type L’écart-type mesure dans quelle mesure des observations, comme les rendements quotidiens d’une action, s’écartent de leur moyenne. Il s’exprime dans la même unité que ces observations. Valeur à risque (VaR) La valeur à risque (VaR) estime le seuil de perte qu’une position ou un portefeuille devrait dépasser avec une probabilité donnée sur un horizon donné.

Risque et volatilité

Estimateur de volatilité de Parkinson estimateur de volatilité de Yang-Zhang Modèle GARCH Perte moyenne en queue (CVaR) Bêta Alpha Baisse depuis un sommet Baisse maximale Tous les termes du glossaire →

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