estimateur de volatilité de Yang-Zhang

Définition

Une action peut évoluer pendant la fermeture de la Bourse, puis continuer à bouger lors de la séance suivante. L’estimateur de Yang-Zhang utilise les cours d’ouverture, le plus haut, le plus bas et la clôture du jour, ainsi que la clôture précédente, pour prendre en compte ces deux périodes. Il estime la volatilité historique : la variabilité observée sur une période donnée, et non le sens ou l’ampleur du prochain mouvement.

Ses composantes distinguent les écarts entre clôture et ouverture, les rendements intrajournaliers entre ouverture et clôture, et les amplitudes haut-bas intrajournalières. Calculé à partir de cours quotidiens, le résultat s’exprime sous forme d’écart-type des rendements logarithmiques par séance. Comme les autres estimateurs historiques, il dépend de la période d’observation et de la qualité des données de cours.

Méthode de calcul

Pour n séances, avec n > 2, une formule couramment utilisée est :

σ_YZ² = σ_O² + kσ_C² + (1 − k)σ_RS²; k = 0.34 / [1.34 + (n + 1)/(n − 1)]

• O_i, H_i, L_i et C_i désignent respectivement les cours d’ouverture, le plus haut, le plus bas et de clôture du jour i, tous exprimés dans la même devise ; C_(i−1) est le cours de clôture de la séance précédente.
• o_i = ln(O_i / C_(i−1)) est le rendement logarithmique entre la clôture précédente et l’ouverture. σ_O² est la variance d’échantillon des n valeurs de o_i.
• c_i = ln(C_i / O_i) est le rendement logarithmique intrajournalier. σ_C² est la variance d’échantillon des n valeurs de c_i.
• RS_i = ln(H_i / C_i) ln(H_i / O_i) + ln(L_i / C_i) ln(L_i / O_i) est le terme de variance haut-bas de Rogers-Satchell. σ_RS² est la moyenne des n valeurs de RS_i, et non leur variance d’échantillon.
• k est un coefficient de pondération sans dimension. σ_YZ² est la variance quotidienne des rendements logarithmiques ; σ_YZ = √σ_YZ² est la volatilité quotidienne. Multipliez σ_YZ par 100 pour l’exprimer en pourcentage.

Tous les rendements des composantes sont sans dimension. Les variances d’échantillon ont n − 1 au dénominateur, tandis que la moyenne de Rogers-Satchell est calculée avec n.

Exemple de calcul

Les valeurs des composantes ci-dessous sont hypothétiques. Elles servent à illustrer le calcul final et ne sont pas obtenues à partir d’une série de cours. Supposons qu’un échantillon de 21 séances donne une variance d’échantillon des écarts clôture-ouverture de σ_O² = 0.000100, une variance d’échantillon intrajournalière de σ_C² = 0.000225 et une moyenne des termes de Rogers-Satchell de σ_RS² = 0.000196.

1. Calculez le coefficient : k = 0.34 / [1.34 + 22/20] ≈ 0.13934.
2. Combinez les composantes : σ_YZ² = 0.000100 + 0.13934 × 0.000225 + 0.86066 × 0.000196 ≈ 0.000300.
3. Calculez la racine carrée : σ_YZ ≈ √0.000300 ≈ 0.0173, soit une volatilité quotidienne de 1,73 %.

Il s’agit d’une estimation de la variabilité, et non d’une prévision selon laquelle le rendement de demain sera de 1,73 %.

Son intérêt avant une transaction

Un écart à l’ouverture peut échapper à une mesure qui ne prend en compte que les mouvements de clôture à clôture au sein d’une séance ou uniquement les amplitudes intrajournalières. En intégrant les données nocturnes et intrajournalières, l’estimateur peut rendre les contrôles de risque avant transaction plus pertinents pour les actions qui connaissent des écarts notables à l’ouverture.

La volatilité permet de replacer le risque de cours à court terme d’une position envisagée dans son contexte, mais elle ne mesure ni la liquidité ni le coût d’exécution. Elle ne permet pas non plus de déterminer une perte maximale : des événements exceptionnels peuvent entraîner des mouvements supérieurs à ceux observés dans l’échantillon historique.

Utilisation par PreTrAIde

La couche quantitative de PreTrAIde combine l’estimateur de Yang-Zhang avec les estimateurs de Parkinson, de clôture à clôture et un modèle GARCH(1,1) simplifié pour calculer la volatilité quotidienne. Elle calcule également une valeur à risque (VaR) à 95 % sur un jour et des scores de volatilité de 0 à 100 pour chaque action et pour le panier. L’analyse avant transaction fournit une évaluation du risque et des explications en langage clair, accompagnées d’un verdict GO, NO-GO ou MODIFY. Ces verdicts constituent une aide à la décision, pas des recommandations de transaction.

Erreurs fréquentes

• Le prendre pour une prévision : il résume les mouvements historiques ; la volatilité future peut être différente.
• Omettre la clôture précédente : le rendement entre clôture et ouverture nécessite C_(i−1). Pour mesurer n séances, il faut donc disposer du cours de clôture antérieur à la première séance.
• Mélanger les méthodes ou les unités : le terme de Rogers-Satchell est une moyenne, et non une variance d’échantillon ; il faut prendre la racine carrée de la variance avant d’exprimer la volatilité en pourcentage.
• Négliger les ajustements de cours : les divisions d’actions ou des séries de cours incohérentes peuvent introduire des rendements artificiels et fausser l’estimation.