Perte moyenne en queue (CVaR)

Définition

Un seuil de perte indique à partir de quel niveau un résultat devient exceptionnellement défavorable ; la perte moyenne en queue mesure l’ampleur moyenne des pertes une fois dans cette queue de distribution. On l’appelle aussi valeur à risque conditionnelle, ou CVaR (de l’anglais conditional value at risk). Précisez toujours l’horizon, le niveau de confiance, la devise et la méthode utilisés pour estimer les pertes possibles.

Pour une CVaR à un jour et au niveau de confiance de 95 %, la queue pertinente correspond aux 5 % des résultats modélisés les plus défavorables sur une journée. Le résultat est la perte moyenne dans cette queue, et non la perte maximale possible. À l’inverse, la valeur à risque (VaR) à 95 % est un seuil de perte associé à cette queue, et non la gravité moyenne des pertes qui la composent.

Calcul

Pour N résultats de pertes simulés, équipondérés, classez les pertes de la plus élevée à la plus faible. Si la fraction correspondant à la queue défavorable donne un nombre entier de résultats, utilisez :

CVaR_c = (L_1 + L_2 + ... + L_k) / k ; k = N × (1 − c)

• CVaR_c est la perte moyenne en queue au niveau de confiance c, dans la même unité que les pertes, par exemple en dollars américains (USD).
• c est le niveau de confiance exprimé sous forme décimale ; 0,95 correspond à 95 %.
• N est le nombre de résultats de pertes équipondérés.
• k est le nombre de résultats dans la queue défavorable. Cette formule simple suppose que k est un nombre entier.
• L_1 à L_k sont les k pertes les plus importantes, classées de la plus élevée à la plus faible. Un gain peut être enregistré comme une perte négative.

Lorsque les probabilités sont inégales, il faut pondérer les pertes de la queue par leurs probabilités respectives. Les méthodes d’estimation peuvent également traiter une fraction de queue qui ne correspond pas à un nombre entier d’observations. Les résultats dépendent de la distribution supposée ou des observations utilisées ; les données historiques ne peuvent pas couvrir tous les événements futurs possibles.

Exemple détaillé

Imaginons un panier d’actions hypothétique de 10 000 $ US, pour lequel 20 résultats modélisés sur une journée ont le même poids. Chaque résultat est exprimé en perte en dollars, les gains étant indiqués par des nombres négatifs. Ces chiffres sont donnés à titre d’exemple et ne constituent pas une prévision.

1. Fixez le niveau de confiance à 95 %, soit une queue de 5 %.
2. Calculez k = 20 × (1 − 0,95) = 1 résultat.
3. Supposons que la perte modélisée la plus importante soit de 600 \(US et la deuxième plus importante de 400\) US. La queue des 5 % ne contient que la perte de 600 $ US.
4. La perte moyenne en queue estimée à un jour et au niveau de confiance de 95 % est donc de 600 $ US / 1 = 600 $ US, soit 6 % de la valeur du panier de 10 000 $ US.

Avec une seule observation dans la queue, l’estimation dépend particulièrement de cette observation. Un plus grand nombre de résultats ne supprime pas le risque lié au modèle, mais peut réduire la dépendance de la moyenne en queue à un seul résultat.

Pourquoi c’est important avant une transaction

La VaR et la perte moyenne en queue répondent à des questions différentes. La VaR indique un seuil de résultats défavorables selon un modèle ; la perte moyenne en queue examine les pertes modélisées au-delà de ce seuil. Deux paniers peuvent présenter des estimations de VaR similaires, mais des pertes moyennes en queue différentes si les pertes sont beaucoup plus sévères dans les pires scénarios de l’un d’eux.

Lors d’un contrôle avant transaction, cette distinction aide à évaluer l’exposition à des pertes importantes avant de passer un ordre. L’estimation doit reposer sur un horizon pertinent et sur des hypothèses concernant les positions et les risques du panier. Des écarts soudains de cours, une faible liquidité, l’évolution des corrélations et les limites des données peuvent entraîner des pertes réalisées supérieures à la perte moyenne en queue modélisée. La perte moyenne en queue ne constitue ni un plafond de pertes ni une probabilité de réussite de la transaction.

Utilisation par PreTrAIde

Les mesures quantitatives déclarées par PreTrAIde comprennent la VaR à un jour au niveau de confiance de 95 %, la volatilité quotidienne, des mesures de liquidité, des estimations de l’impact de marché et la concentration du panier — mais pas la perte moyenne en queue. Il serait inexact de présenter sa VaR comme une CVaR ou d’affirmer que la plateforme calcule une moyenne des pertes en queue.

L’analyse prétransactionnelle de PreTrAIde évalue un panier d’actions constitué par l’utilisateur avant tout passage d’ordre et fournit des verdicts à l’échelle du panier et de chaque ligne, des évaluations des risques ainsi que des explications en langage clair. Ces résultats sont des outils d’aide à la décision, et non des recommandations d’investissement ; ils ne constituent pas une estimation de la perte moyenne en queue.

Erreurs fréquentes

• Confondre la VaR et la perte moyenne en queue : la VaR est un seuil ; la perte moyenne en queue calcule la moyenne des pertes dans la queue définie.
• Omettre l’horizon ou le niveau de confiance : une mesure à un jour et à 95 % n’est pas interchangeable avec une mesure à dix jours ou à 99 %.
• Prendre l’estimation pour une limite de perte extrême : les résultats qui sortent des données ou hypothèses modélisées peuvent être plus sévères.
• Comparer des méthodes incompatibles : des estimations fondées sur des scénarios, des pondérations de probabilités ou des définitions de perte différents ne sont pas nécessairement directement comparables.