Modèle GARCH

Définition

Les rendements des actions ne fluctuent pas à un rythme constant. Les journées de marché calme ont souvent tendance à se suivre, tout comme les journées agitées. Un modèle GARCH décrit ce phénomène en actualisant son estimation de la volatilité à mesure que de nouveaux rendements sont observés. GARCH signifie hétéroscédasticité conditionnelle autorégressive généralisée ; « conditionnelle » indique que l’estimation dépend des informations disponibles à ce moment-là.

La variante GARCH(1,1), couramment utilisée, estime la variance du rendement de la période suivante, et non sa direction ni le prochain cours de l’action. L’estimation de la volatilité correspond à la racine carrée de cette variance. Si les rendements utilisés sont quotidiens, la volatilité obtenue l’est aussi ; un rendement exprimé en pourcentage donne une estimation de la volatilité en pourcentage. Contrairement à un écart-type calculé une seule fois sur une période historique fixe, cette estimation évolue à mesure que le modèle intègre chaque nouveau rendement.

Calcul

Une mise à jour GARCH(1,1) standard s’écrit ainsi : h_t = ω + αε_(t−1)² + βh_(t−1).

• h_t est la variance conditionnelle estimée du rendement de la période t, exprimée en unités de rendement au carré.
• ω (oméga) est un terme de variance de base non négatif, exprimé dans les mêmes unités au carré.
• α (alpha) est le poids non négatif attribué au choc de rendement au carré de la période précédente.
• ε_(t−1) est le rendement de la période précédente moins son rendement attendu selon le modèle, exprimé en unités de rendement ; son carré élimine son signe.
• β (bêta) est le poids non négatif attribué à la variance conditionnelle de la période précédente, h_(t−1).

La volatilité estimée est σ_t = √h_t. Alpha et bêta sont sans unité ; leurs valeurs, ainsi que celle d’oméga, sont estimées à partir des rendements historiques et ne sont pas déterminées à partir de la seule dernière observation. Une spécification courante impose α + β < 1 pour que la variance de long terme soit finie. Plus la valeur de α + β est élevée, plus les chocs de volatilité tendent à persister longtemps dans le cadre de cette spécification. La périodicité du modèle doit correspondre à celle de la série de rendements : avec des données quotidiennes, l’estimation porte sur le jour suivant, sauf si le modèle est adapté à un autre horizon.

Exemple détaillé

Exemple hypothétique : supposons que les rendements quotidiens soient exprimés sous forme décimale et que le modèle estimé ait les paramètres ω = 0,000004, α = 0,10 et β = 0,80. La variance estimée pour la veille est h_(t−1) = 0,000100, ce qui correspond à une volatilité quotidienne de 1,00 %. Supposons que le choc de rendement de la veille soit ε_(t−1) = −0,02, soit −2 %.

1. Mettre le choc au carré : (−0,02)² = 0,0004.
2. Appliquer le poids au choc : 0,10 × 0,0004 = 0,000040.
3. Appliquer le poids à la variance précédente : 0,80 × 0,000100 = 0,000080.
4. Additionner les termes : h_t = 0,000004 + 0,000040 + 0,000080 = 0,000124.
5. Calculer la racine carrée : σ_t = √0,000124 ≈ 0,01114, soit une volatilité quotidienne d’environ 1,11 %.

Après ce choc inhabituellement important, l’estimation passe de 1,00 % à environ 1,11 %. Comme la formule met le choc au carré, un choc de +2 % aurait la même contribution dans ce modèle de base. Le résultat ne signifie pas que le prochain rendement sera de +1,11 % ou de −1,11 %.

Pourquoi c’est important avant de passer un ordre

Une estimation de volatilité qui évolue permet de contextualiser la taille d’une position, les mesures de risque à court terme et les conditions d’exécution. Par exemple, le résultat d’un calcul de valeur à risque sur un jour fondé sur un niveau de volatilité donné peut changer si cette donnée évolue. Une volatilité estimée plus élevée peut aussi rendre plus difficile l’interprétation d’une limite de prix fixe ou d’un coût d’exécution anticipé, sans tenir compte des conditions du moment.

GARCH prend en compte la persistance des fluctuations passées, mais ne peut pas prévoir de manière fiable une surprise liée aux résultats, une suspension de cotation ou tout autre événement soudain qui n’a pas encore été observé. Le résultat dépend des données de rendement, de la période d’estimation et des hypothèses du modèle. Il s’agit d’un indicateur de risque, pas d’un signal de trading ni d’une garantie sur l’amplitude des rendements futurs.

Utilisation par PreTrAIde

L’analyse pré-transaction de PreTrAIde estime la volatilité quotidienne en combinant les estimateurs de Parkinson, close-to-close, Yang–Zhang et GARCH(1,1) simplifié. La volatilité quotidienne est l’un des paramètres de son analyse quantitative du risque, qui comprend également une estimation de la valeur à risque à 95 % sur un jour et des scores de volatilité. PreTrAIde analyse un panier d’actions avant le passage d’un ordre et fournit des verdicts d’aide à la décision ainsi que leur justification ; la plateforme ne passe pas d’ordres. Les informations sur le produit ne précisent ni la pondération des différentes composantes ni les paramètres exacts de l’estimateur GARCH simplifié.

Erreurs fréquentes

• Confondre volatilité et direction. L’estimation indique l’amplitude des fluctuations, pas si le prochain rendement sera positif ou négatif.
• Mélanger les unités. Un choc décimal de 0,02 correspond à 2 % ; saisir 2 au lieu de 0,02 multiplie sa contribution au carré par 10 000.
• Confondre variance et volatilité. 0,000124 est une variance exprimée en unités de rendement décimal au carré ; sa racine carrée correspond à une volatilité d’environ 1,11 %.
• Supposer qu’un seul modèle convient à toutes les conditions de marché. Les changements soudains de régime, les échanges peu liquides et les mouvements extrêmes peuvent réduire la pertinence de l’estimation pour la période suivante.
• Présenter une estimation quotidienne comme une volatilité annualisée. La conversion entre horizons nécessite une hypothèse explicite ; le résultat quotidien de GARCH n’est pas automatiquement une volatilité annualisée.