Que signifie le résultat de la VaR ?
La VaR répond à une question précise : Quelle perte pourrait être dépassée avec une fréquence donnée, sur une période donnée, si les hypothèses du modèle sont vérifiées ? Par exemple, une VaR à un jour de 1 645 \(US à 95 % signifie que le modèle estime à 5 % la probabilité que la position perde **plus de** 1 645\) US en une journée. Cela ne signifie pas que la perte maximale possible est de 1 645 $ US.
Interprétez toujours le montant en dollars en tenant compte de l’horizon et du niveau de confiance. « VaR à 95 % » ne suffit pas : une estimation à un jour et une estimation à dix jours ne répondent pas à la même question.
Fonctionnement du calculateur
Ce calculateur utilise la méthode paramétrique, aussi appelée méthode variance-covariance. Elle suppose que les rendements suivent approximativement une loi normale et estime un seuil de perte unilatéral :
VaR ($ US) = z × volatilité quotidienne × √(nombre de jours) × valeur de la position ($ US)
| Donnée | Signification | Unité |
|---|---|---|
| Valeur de la position | Valeur de marché actuelle de la position en actions | $ US |
| Volatilité | Écart-type des rendements, saisi sous forme de volatilité quotidienne ou annualisée | % |
| Niveau de confiance | Détermine le coefficient de la loi normale centrée réduite, z | 95 % ou 99 % |
| Horizon | Période sur laquelle la perte est mesurée | Jours de cotation |
À 95 % de confiance, z ≈ 1,645. À 99 %, z ≈ 2,326. Pour une même position, volatilité et durée, le niveau de confiance le plus élevé donne un seuil de perte supérieur.
Le résultat peut aussi être exprimé en pourcentage de la position : VaR (%) = z × volatilité quotidienne × √(nombre de jours) × 100 %, à condition d’exprimer la volatilité en décimal dans la formule. Par exemple, une volatilité quotidienne de 2 % s’écrit 0,02, et non 2.
Convertir la volatilité annualisée en volatilité quotidienne
Si votre donnée est une volatilité annualisée, convertissez-la avant d’appliquer la formule de VaR :
Volatilité quotidienne = volatilité annualisée ÷ √252
Le nombre 252 correspond à une approximation couramment utilisée du nombre de jours de cotation dans une année. Ainsi, une volatilité annualisée de 20 % équivaut approximativement à 20 % ÷ √252 = 1,26 % de volatilité quotidienne. Ne saisissez pas une volatilité annualisée comme s’il s’agissait d’une volatilité quotidienne : vous surestimeriez fortement le résultat de cette formule.
L’horizon s’exprime en jours de cotation, et non en jours calendaires. Selon l’hypothèse de la racine carrée du temps utilisée par le calculateur, la volatilité sur quatre jours de cotation est deux fois celle sur une journée, car √4 = 2. En pratique, le risque ne suit pas nécessairement cette évolution.
Exemple de calcul
Supposons, à titre d’exemple, qu’une position en actions vaille 50 000 $ US, que sa volatilité quotidienne estimée soit de 2 % et que vous choisissiez un horizon de cinq jours de cotation avec un niveau de confiance de 95 %.
VaR = 1,645 × 0,02 × √5 × 50 000 \(US ≈ 3 678\) US
Cela représente environ 7,36 % de la valeur de la position. Selon le modèle, une perte supérieure à environ 3 678 $ US surviendrait pendant près de 5 % des périodes comparables de cinq jours de cotation. Il s’agit d’une estimation, et non d’une perte observée ni d’un plafond de pertes.
Si seul le niveau de confiance passe à 99 %, le calcul devient 2,326 × 0,02 × √5 × 50 000 \(US ≈ 5 201\) US. Ces deux montants correspondent à des seuils différents pour la même position hypothétique ; aucun ne prédit ce qui se produira au cours d’une période donnée de cinq jours.
Ce que cette estimation ne prend pas en compte
La VaR paramétrique fournit un moyen cohérent de comparer des seuils de perte modélisés, mais ses hypothèses sont importantes :
- Queues épaisses : les rendements extrêmes d’une action peuvent se produire plus souvent que ne le suggère une loi normale. Une VaR fondée sur une loi normale peut donc sous-estimer le risque de queue.
- Sauts de cours : une annonce de résultats, une autre nouvelle ou la fermeture d’un marché peut entraîner un écart entre les cours disponibles. Le cours d’une action n’évolue pas nécessairement de façon graduelle jusqu’au seuil de VaR.
- Volatilité variable : la volatilité historique peut ne pas représenter celle de l’horizon futur choisi, notamment si les conditions de marché évoluent.
- Échelle temporelle : la règle de √(nombre de jours) est une hypothèse de modèle. Le regroupement de la volatilité et l’évolution des conditions peuvent rendre les estimations à plus long terme inexactes.
- Coûts de transaction : cette formule mesure une variation modélisée de la valeur de la position. Elle n’inclut ni l’écart acheteur-vendeur, ni l’impact de marché, ni les commissions, ni aucun autre coût de clôture de position.
- Sens et dérive : la formule utilise la valeur et la volatilité de la position ; elle ne modélise ni prévision directionnelle des rendements ni rendement attendu.
La VaR ne permet pas non plus de connaître la perte moyenne une fois le seuil dépassé. Une mesure apparentée, la perte attendue, aussi appelée expected shortfall ou VaR conditionnelle, répond à cette question. À 95 % de confiance, elle estime la perte moyenne parmi les 5 % de résultats modélisés les plus défavorables. Elle dépend elle aussi du modèle et de la qualité des données utilisées.
Utiliser la VaR dans une analyse pré-négociation
Un chiffre de VaR pris isolément décrit une dimension du risque modélisé ; il ne permet pas de déterminer s’il faut passer un ordre ni à quel point celui-ci pourra être exécuté facilement. Avant de passer un ordre, il convient aussi de se demander quelle part du volume quotidien l’ordre représente, quel écart acheteur-vendeur et quel impact de marché il pourrait subir, et comment la position influe sur la concentration du portefeuille.
PreTrAIde propose gratuitement un calculateur de valeur à risque, sans inscription. Son analyse pré-négociation distincte estime également la VaR à un jour à 95 %, ainsi que la liquidité, la volatilité, l’exécution et des mesures à l’échelle du panier. Ses verdicts GO, NO-GO et MODIFY sont des aides à la décision, et non des recommandations d’investissement ; PreTrAIde ne passe pas d’ordres.