Significato
Un portafoglio può sovraperformare il benchmark in un periodo e sottoperformarlo in quello successivo. L’errore di tracking misura la variabilità di queste differenze di rendimento, dette rendimenti attivi. Misura la dispersione attorno al rendimento attivo medio del portafoglio, non indica se tale media sia positiva o negativa.
L’errore di tracking è solitamente espresso in percentuale, spesso su base annualizzata. Un valore più elevato significa che i rendimenti attivi hanno avuto una maggiore variabilità nel periodo osservato. Da solo, non indica quanto abbia perso il portafoglio, se nel complesso abbia battuto il benchmark o cosa accadrà in futuro. Il benchmark, la frequenza dei rendimenti e l’intervallo di misurazione influiscono tutti sul risultato.
Come si calcola
Per una serie di rendimenti storici, si sottrae innanzitutto il rendimento del benchmark da quello del portafoglio in ciascun periodo. Si calcola quindi la deviazione standard campionaria di queste differenze:
TE_periodo = sqrt[sum((a_t - ā)^2) / (n - 1)], dove a_t = R_p,t - R_b,t.
TE_periodoè l’errore di tracking per periodo di misurazione, espresso in punti percentuali di rendimento.R_p,teR_b,tsono i rendimenti percentuali del portafoglio e del benchmark nel periodot, calcolati su una base coerente, per esempio includendo entrambi i dividendi.a_tè il rendimento attivo nel periodot, espresso in punti percentuali;āè la media aritmetica dei rendimenti attivi.nè il numero di periodi; la formula campionaria richiede almeno due osservazioni.
Con rendimenti mensili, un metodo comune di annualizzazione è TE_annuo ≈ TE_mensile × sqrt(12). Per i rendimenti giornalieri, la convenzione corrispondente è TE_annuo ≈ TE_giornaliero × sqrt(252), usando circa 252 giorni di negoziazione. Queste conversioni basate sulla radice quadrata presuppongono che il comportamento della serie temporale renda ragionevole questa scala; l’autocorrelazione può renderle fuorvianti. Usare n anziché n - 1 significa calcolare la deviazione standard della popolazione, perciò i risultati possono differire leggermente a seconda della convenzione adottata.
Esempio svolto
Supponiamo che un portafoglio ipotetico e il suo benchmark abbiano i seguenti rendimenti mensili:
| Mese | Portafoglio | Benchmark | Rendimento attivo |
|---|---|---|---|
| 1 | 3% | 2% | +1 punto percentuale |
| 2 | 1% | 2% | −1 punto percentuale |
| 3 | 4% | 2% | +2 punti percentuali |
| 4 | 2% | 2% | 0 punti percentuali |
Il rendimento attivo medio è (1 − 1 + 2 + 0) / 4 = 0,5 punti percentuali al mese. Sottraiamo 0,5 da ciascun rendimento attivo, eleviamo al quadrato i risultati e li sommiamo: 0,25 + 2,25 + 2,25 + 0,25 = 5 punti percentuali al quadrato. L’errore di tracking mensile campionario è sqrt(5 / 3) ≈ 1,29 punti percentuali. Applicando il consueto fattore di annualizzazione mensile, si ottiene un valore annualizzato di circa 1,29 × sqrt(12) = 4,47 punti percentuali. Questo dato annualizzato è una stima basata su appena quattro osservazioni ipotetiche, non una previsione.
Perché è importante prima di investire
Un’operazione proposta può modificare l’esposizione di un portafoglio a settori, Paesi o singoli titoli rispetto a un benchmark scelto. Queste differenze possono influenzare i rendimenti attivi futuri e, potenzialmente, l’errore di tracking. Confrontare il portafoglio esistente e il paniere proposto con lo stesso benchmark consente di effettuare un confronto significativo.
L’errore di tracking storico non è una stima diretta dell’effetto di una singola operazione proposta. Per valutarne l’impatto servono i pesi del portafoglio dopo l’operazione, i pesi del benchmark e ipotesi su come variano insieme i rispettivi rendimenti. Anche un benchmark che non rispecchia la finalità del portafoglio può rendere il dato difficile da interpretare.
Come lo utilizza PreTrAIde
Le informazioni sul prodotto non indicano l’errore di tracking tra i calcoli o i risultati forniti da PreTrAIde. L’analisi pre-negoziazione offre invece una ripartizione del portafoglio per Paese, settore, area geografica, valuta e capitalizzazione di mercato, oltre a un indice di concentrazione Herfindahl-Hirschman. Questi elementi possono aiutare a esaminare le esposizioni prima di inserire un ordine, ma non calcolano la variabilità dei rendimenti rispetto a un benchmark. I verdetti GO, NO-GO e MODIFY di PreTrAIde sono un supporto alle decisioni, non raccomandazioni d’investimento.
Errori comuni
- Confondere l’errore di tracking con la sottoperformance: un portafoglio che resta indietro rispetto al benchmark di esattamente un punto percentuale in ogni periodo ha rendimenti attivi negativi, ma un errore di tracking pari a zero.
- Confrontare dati non omogenei: l’errore di tracking mensile e quello annualizzato si riferiscono a unità di tempo diverse; anche benchmark e intervalli di osservazione differenti modificano il confronto.
- Considerarlo una misura del rischio totale: un portafoglio può avere un errore di tracking basso anche se sia esso sia il benchmark registrano oscillazioni significative.
- Presumere che una ripartizione delle esposizioni equivalga a una stima dell’errore di tracking: i soli dati sulle posizioni non forniscono le relazioni tra rendimenti necessarie per stimare la variabilità rispetto al benchmark.