Modelo GARCH

Qué significa

La rentabilidad de las acciones no fluctúa a un ritmo constante. Los días tranquilos suelen agruparse, igual que los días turbulentos. Un modelo GARCH describe este patrón y actualiza su estimación de volatilidad a medida que se incorporan nuevas rentabilidades. GARCH corresponde a heterocedasticidad condicional autorregresiva generalizada; «condicional» significa que la estimación depende de la información disponible hasta ese momento.

La variante GARCH(1,1), de uso extendido, estima la varianza de la rentabilidad del siguiente periodo, no su dirección ni el precio futuro de la acción. La estimación de volatilidad es la raíz cuadrada de esa varianza. Si las rentabilidades de entrada son diarias, la volatilidad resultante también es diaria; una rentabilidad expresada en porcentaje da lugar a una estimación de volatilidad porcentual. A diferencia de una desviación típica calculada una sola vez sobre una ventana histórica fija, la estimación cambia al procesar cada nueva rentabilidad.

Cómo se calcula

Una actualización GARCH(1,1) estándar es h_t = ω + αε_(t−1)² + βh_(t−1).

• h_t es la varianza condicional estimada de la rentabilidad del periodo t, expresada en unidades de rentabilidad al cuadrado.
• ω (omega) es un término de varianza de referencia no negativo, expresado en las mismas unidades al cuadrado.
• α (alfa) es el peso no negativo de la perturbación de rentabilidad al cuadrado del periodo anterior.
• ε_(t−1) es la rentabilidad del periodo anterior menos su rentabilidad esperada según el modelo, expresada en unidades de rentabilidad; al elevarla al cuadrado se elimina el signo.
• β (beta) es el peso no negativo de la varianza condicional del periodo anterior, h_(t−1).

La volatilidad estimada es σ_t = √h_t. Alfa y beta no tienen unidades; sus valores, al igual que omega, se estiman a partir de rentabilidades históricas, no se eligen basándose únicamente en la observación más reciente. Una especificación habitual exige que α + β < 1 para que la varianza a largo plazo sea finita. Cuanto mayor sea α + β, más persistentes tienden a ser las perturbaciones de volatilidad dentro de esa especificación. El periodo del modelo debe coincidir con el de la serie de rentabilidades: con datos diarios se obtiene una estimación a un día, salvo que el modelo se amplíe a otro horizonte.

Ejemplo práctico

Ejemplo hipotético: Supongamos que las rentabilidades diarias se expresan en decimales y que un modelo estimado tiene ω = 0,000004, α = 0,10 y β = 0,80. La varianza estimada del día anterior es h_(t−1) = 0,000100, equivalente a una volatilidad diaria del 1,00 %. Supongamos que su perturbación de rentabilidad es ε_(t−1) = −0,02, es decir, −2 %.

1. Elevamos al cuadrado la perturbación: (−0,02)² = 0,0004.
2. Aplicamos el peso a la perturbación: 0,10 × 0,0004 = 0,000040.
3. Aplicamos el peso a la varianza anterior: 0,80 × 0,000100 = 0,000080.
4. Sumamos los términos: h_t = 0,000004 + 0,000040 + 0,000080 = 0,000124.
5. Calculamos la raíz cuadrada: σ_t = √0,000124 ≈ 0,01114, es decir, una volatilidad diaria de aproximadamente el 1,11 %.

La estimación subió del 1,00 % a aproximadamente el 1,11 % tras una perturbación inusualmente grande. Como la fórmula eleva la perturbación al cuadrado, en este modelo básico una perturbación del +2 % contribuiría en la misma medida. El resultado no predice que la siguiente rentabilidad vaya a ser del +1,11 % o del −1,11 %.

Por qué importa antes de operar

Una estimación de volatilidad cambiante aporta contexto para determinar el tamaño de la posición, calcular medidas de riesgo a corto plazo y valorar las condiciones de ejecución. Por ejemplo, el cálculo del valor en riesgo a un día que presupone un determinado nivel de volatilidad puede cambiar si cambia ese dato de entrada. Además, una volatilidad estimada más alta puede dificultar la interpretación de un límite de precio fijo o del coste de ejecución previsto si no se tienen en cuenta las condiciones actuales.

GARCH recoge la persistencia de las fluctuaciones pasadas, pero no puede anticipar de forma fiable una sorpresa de resultados, una suspensión de cotización u otro acontecimiento repentino que aún no se haya producido. El resultado depende de los datos de rentabilidad, del periodo de estimación y de los supuestos del modelo. Es un dato para evaluar el riesgo, no una señal de trading ni una garantía sobre el rango de rentabilidades futuras.

Cómo lo utiliza PreTrAIde

El análisis preoperación de PreTrAIde estima la volatilidad diaria combinando estimadores de Parkinson, cierre a cierre, Yang–Zhang y GARCH(1,1) simplificado. La volatilidad diaria es uno de los datos que utiliza en su análisis cuantitativo del riesgo, que también incluye una estimación del valor en riesgo a un día con un nivel de confianza del 95 % y puntuaciones de volatilidad. PreTrAIde analiza una cesta de acciones antes de que se curse una orden y ofrece veredictos de apoyo a la decisión junto con sus motivos; no cursa órdenes. La información disponible sobre el producto no especifica los pesos de la combinación ni los parámetros exactos del estimador GARCH simplificado.

Errores frecuentes

• Confundir volatilidad con dirección. La estimación describe la magnitud de las fluctuaciones, no si la siguiente rentabilidad será positiva o negativa.
• Mezclar unidades. Una perturbación decimal de 0,02 equivale al 2 %; introducir 2 en su lugar multiplica por 10.000 su contribución al cuadrado.
• Confundir varianza con volatilidad. 0,000124 es la varianza en unidades de rentabilidad decimal al cuadrado; su raíz cuadrada corresponde a una volatilidad de aproximadamente el 1,11 %.
• Suponer que un modelo sirve para todas las condiciones de mercado. Los cambios bruscos de régimen, la escasa negociación y los movimientos extremos pueden reducir la representatividad de la estimación para lo que suceda a continuación.
• Llamar anualizada a una estimación diaria. La conversión entre horizontes requiere un supuesto explícito; el resultado diario de GARCH no es automáticamente una cifra de volatilidad anual.