Desviación típica

Qué significa

Para un inversor, una pregunta útil suele ser cuánto han fluctuado las rentabilidades de una acción respecto a su media histórica. La desviación típica cuantifica esa dispersión. Si se calcula a partir de rentabilidades porcentuales diarias, se expresa en puntos porcentuales diarios; si las rentabilidades se expresan en forma decimal, el resultado es una rentabilidad decimal diaria.

Una desviación típica mayor significa que las rentabilidades del periodo analizado estuvieron más dispersas. No indica si la próxima rentabilidad será positiva o negativa. La desviación típica de las rentabilidades se utiliza habitualmente como medida de la volatilidad histórica, pero describe los datos y el periodo elegidos: no es una característica fija de una acción.

Cómo se calcula

Para una muestra de rentabilidades, se utiliza s = sqrt[Σ(rᵢ − r̄)² / (n − 1)].

• s es la desviación típica muestral, expresada en las mismas unidades que las rentabilidades.
• rᵢ es la rentabilidad número i; r̄ es la media aritmética de las rentabilidades de la muestra.
• Σ significa sumar las diferencias al cuadrado de todas las rentabilidades; n es el número de rentabilidades.
• n − 1 es el denominador muestral, que se utiliza cuando las rentabilidades observadas se consideran una muestra. Si los datos representan toda la población que se quiere describir, se divide entre n.

Para calcular las rentabilidades diarias de una acción, se puede utilizar la rentabilidad diaria simple: (precio de hoy / precio del día anterior) − 1. Hay que mantener un criterio coherente sobre si los precios incluyen ajustes por dividendos y desdoblamientos de acciones. La fórmula muestral requiere al menos dos rentabilidades.

Ejemplo práctico

Supongamos que una acción hipotética registra cinco rentabilidades diarias: −2 %, −1 %, 0 %, 1 % y 2 %. Son cifras ilustrativas, no datos de mercado observados.

1. Calcula la media: (−2 % − 1 % + 0 % + 1 % + 2 %) / 5 = 0 %.
2. Resta la media a cada rentabilidad: −2, −1, 0, 1 y 2 puntos porcentuales.
3. Eleva las diferencias al cuadrado y súmalas: 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10 puntos porcentuales al cuadrado.
4. Divide entre n − 1 = 4: la varianza muestral es 10 / 4 = 2,5 puntos porcentuales al cuadrado.
5. Calcula la raíz cuadrada: sqrt(2,5) ≈ 1,58 puntos porcentuales diarios.

El resultado describe la dispersión de esas cinco rentabilidades. No predice que la rentabilidad del día siguiente vaya a situarse a menos de 1,58 puntos porcentuales de cero. Si se utilizara n = 5, el resultado sería distinto: una desviación típica poblacional de aproximadamente 1,41 puntos porcentuales.

Por qué importa antes de operar

La desviación típica de las rentabilidades diarias ayuda a contextualizar los posibles movimientos diarios de una posición propuesta. Por ejemplo, una posición hipotética de 1.000 USD y una desviación típica diaria de la rentabilidad del 1,58 % corresponden a una variación de 15,80 USD en el valor de la posición para una rentabilidad de una desviación típica, suponiendo que el tamaño de la posición no cambie. Esa cifra sirve como referencia de magnitud; no es un límite de pérdidas ni una previsión.

Un análisis previo a la operación puede considerar la volatilidad junto con el tamaño de la posición, la liquidez y los costes de ejecución. La desviación típica por sí sola no contempla las fricciones de negociación ni todos los riesgos: los gaps bruscos, las pérdidas extremas y los cambios de volatilidad pueden hacer que los resultados efectivos difieran mucho de una estimación histórica reciente.

Cómo la utiliza PreTrAIde

PreTrAIde estima la volatilidad diaria mediante estimadores combinados: Parkinson, close-to-close, Yang-Zhang y GARCH(1,1) simplificado. La volatilidad de las rentabilidades close-to-close está relacionada con el concepto de desviación típica que se describe aquí; no debe suponerse que la estimación combinada coincida con el cálculo muestral simple del ejemplo.

En su análisis previo a la operación, PreTrAIde también calcula el valor en riesgo (VaR) a 1 día y al 95 %, y una puntuación de volatilidad de 0 a 100 para cada acción y para la cesta. Emite un veredicto GO, NO-GO o MODIFY, acompañado de una evaluación del riesgo y una explicación en lenguaje claro. Estos resultados sirven de apoyo a la decisión antes de cursar una orden; no son garantías ni recomendaciones.

Errores habituales

• Mezclar unidades: Una desviación típica de 0,0158 expresada en forma decimal equivale a una rentabilidad del 1,58 %, es decir, a 1,58 puntos porcentuales respecto a una media expresada en porcentaje.
• Confundir la dispersión del precio con la de la rentabilidad: La desviación típica de los precios se mide en unidades monetarias; la de las rentabilidades mide cambios proporcionales. Responden a preguntas distintas.
• Interpretarla como una pérdida máxima: Los movimientos grandes pueden superar una desviación típica, y esta contabiliza por igual las desviaciones al alza y a la baja.
• Comparar periodos distintos: Las cifras diarias y anualizadas no son intercambiables. Multiplicar una cifra diaria por la raíz cuadrada del número de sesiones de negociación es una convención que depende de ciertos supuestos sobre las rentabilidades.
• Suponer que las rentabilidades siguen una distribución normal: La desviación típica, por sí sola, no determina las probabilidades de ganancias o pérdidas futuras.