O que significa
Ao comparar duas ações, a covariância ajuda a descrever se os respetivos rendimentos tendem a subir e a descer em conjunto. Uma covariância positiva significa que rendimentos acima da média de uma ação tendem a coincidir com rendimentos acima da média da outra. Uma covariância negativa significa que rendimentos acima da média de uma tendem a coincidir com rendimentos abaixo da média da outra. Um valor próximo de zero indica pouca co-variação linear nas observações utilizadas.
A covariância não é uma probabilidade nem um rendimento percentual. A sua magnitude depende da escala e das unidades dos dados. Se ambos os valores forem rendimentos diários expressos em formato decimal, o resultado é expresso em unidades de rendimento decimal ao quadrado. Usar rendimentos em pontos percentuais altera o resultado numérico por um fator de 10 000. A correlação normaliza a covariância, facilitando a comparação da intensidade da co-variação linear entre diferentes pares.
Como é calculada
Para uma amostra de observações, use covariância amostral = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / (n − 1).
- xᵢ e yᵢ são os valores das duas variáveis no mesmo período de observação, como os rendimentos diários das ações X e Y no dia i.
- x̄ e ȳ são os respetivos rendimentos médios da amostra.
- n é o número de observações emparelhadas; são necessárias pelo menos duas para esta fórmula amostral.
- Σ significa somar os produtos das n observações.
O denominador n − 1 é usado convencionalmente para estimar a covariância a partir de uma amostra. Se as observações constituírem toda a população em análise, a covariância populacional divide por n. Indique qual a convenção utilizada ao comparar resultados.
Exemplo prático
Suponha que duas ações hipotéticas têm rendimentos diários emparelhados ao longo de três dias. Os rendimentos abaixo estão expressos em pontos percentuais, não em formato decimal.
| Dia | Ação X | Ação Y |
|---|---|---|
| 1 | 1% | 2% |
| 2 | 2% | 1% |
| 3 | 3% | 3% |
- Calcule cada média: X é (1 + 2 + 3) / 3 = 2%; Y é (2 + 1 + 3) / 3 = 2%.
- Subtraia as médias. Os desvios de X são −1, 0, +1 pontos percentuais; os de Y são 0, −1, +1 pontos percentuais.
- Multiplique os desvios emparelhados e some: (−1 × 0) + (0 × −1) + (1 × 1) = 1 ponto percentual ao quadrado.
- Divida por n − 1 = 2. A covariância amostral é 0,5 pontos percentuais ao quadrado, ou 0,00005 quando os rendimentos são expressos em formato decimal.
O resultado positivo reflete a co-variação nesta pequena amostra hipotética. Três dias não são suficientes para estabelecer uma relação estável ou prever rendimentos futuros.
Porque é importante antes de negociar
O risco de uma carteira de ações depende não só da volatilidade de cada posição, mas também da forma como os respetivos rendimentos variam em conjunto. Numa carteira com duas ações, o termo de covariância na variância dos rendimentos é 2 × wX × wY × Cov(X,Y), em que wX e wY são os pesos na carteira expressos como frações e Cov(X,Y) é a covariância dos rendimentos. Uma covariância positiva aumenta esse termo; uma covariância negativa reduz-lho. Os restantes termos da variância também são relevantes e as relações históricas podem mudar.
Antes de colocar uma ordem, uma verificação pré-negociação pode utilizar a covariância para avaliar se a inclusão de uma posição altera o risco estimado da carteira. Isto é diferente da concentração por empresa, setor ou país: ações de setores distintos também podem variar em conjunto.
Como a PreTrAIde a utiliza
A informação pública sobre o produto PreTrAIde não indica que este calcule ou apresente a covariância. Em vez disso, a análise pré-negociação inclui estimativas de volatilidade ao nível da ação, um cálculo de valor em risco (VaR) a 1 dia e 95%, bem como decomposições da carteira e medidas de concentração. Estas métricas oferecem outras perspetivas sobre o risco, mas não devem ser apresentadas como uma matriz de covariâncias nem como uma medida da co-variação dos rendimentos par a par. Os veredictos GO, NO-GO e MODIFY da PreTrAIde servem de apoio à decisão, não são recomendações.
Erros frequentes
- Confundir covariância com correlação: A covariância tem unidades e não está limitada ao intervalo de −1 a +1; a correlação não tem unidades e está limitada a esse intervalo.
- Misturar formatos de rendimentos: Rendimentos decimais e rendimentos em pontos percentuais produzem valores de covariância com escalas diferentes.
- Emparelhar datas diferentes: Calcule com rendimentos relativos aos mesmos períodos e trate de forma consistente as observações em falta.
- Presumir que um valor negativo garante proteção: A co-variação histórica pode mudar, inclusive em períodos de tensão nos mercados.
- Confundir covariância com causalidade: O facto de duas ações variarem em conjunto não explica por que razão se movimentaram.