criterio de Kelly

Qué significa

El criterio de Kelly responde a una pregunta sobre el tamaño de una posición: si una oportunidad arriesgada puede aprovecharse repetidamente, ¿qué fracción del capital disponible maximiza la tasa de crecimiento esperada del patrimonio? La respuesta depende tanto de la probabilidad de ganar como del importe de las ganancias en relación con las pérdidas. Tener muchas probabilidades de acertar no basta.

Kelly es una referencia matemática, no una obligación de utilizar la fracción calculada. La fórmula estándar presupone una oportunidad repetible con dos resultados posibles y probabilidades e importes conocidos. Las acciones pueden tener muchos resultados posibles y esos datos deben estimarse, por lo que una fracción calculada puede ser muy sensible a los errores.

Cómo se calcula

Para una operación simplificada que puede ganar un importe determinado o perder otro, la fracción de Kelly completa es f* = (b × p − q) / b = p − q / b.

• f* es la fracción del capital asignada a la oportunidad, expresada como decimal.
• p es la probabilidad de ganar, expresada como decimal.
• q = 1 − p es la probabilidad de perder.
• b es la ganancia neta por cada 1 US$ perdido si se produce el resultado favorable. Por ejemplo, ganar 2 US$ cuando el resultado desfavorable supone perder 1 US$ da b = 2.

Esta versión presupone que se pierde todo el capital asignado si se produce el resultado desfavorable y que, si se produce el resultado favorable, se gana b veces ese capital. Si solo se perdería una parte de una posición en acciones, la fracción de la fórmula se refiere al capital en riesgo; para convertirla en una posición en acciones hay que especificar cuánto se supone que se perderá. Los costes de transacción deben incluirse en las ganancias netas estimadas. Si el cálculo da cero o un valor negativo, el modelo simplificado no encuentra una asignación positiva que mejore el patrimonio logarítmico esperado.

Ejemplo práctico

Supongamos, a modo de hipótesis, que una oportunidad repetible tiene un 60 % de probabilidades de generar una ganancia de 2 US$ por cada 1 US$ en riesgo y un 40 % de probabilidades de perder ese 1 US$. Supongamos un capital de 10.000 US$ y que todo el importe asignado está en riesgo.

1. Definimos p = 0,60, q = 0,40 y b = 2.
2. Calculamos f* = 0,60 − 0,40 / 2 = 0,40.
3. Multiplicamos por el capital: 0,40 × 10.000 US$ = 4.000 US$.

Según estos supuestos concretos, el resultado de Kelly completa es el 40 % del capital, es decir, 4.000 US$. No es una estimación de lo que rendirá una operación real con acciones. Si la probabilidad baja al 50 %, manteniendo las mismas ganancias y pérdidas, el resultado pasa a ser 0,50 − 0,50 / 2 = 0,25, es decir, el 25 %.

Por qué importa antes de operar

Kelly distingue entre la probabilidad de un resultado favorable y el importe de la ganancia. Antes de cursar una orden, esta distinción ayuda a detectar si el cálculo del tamaño de la posición depende de una probabilidad sin fundamento, un límite de pérdidas poco realista o costes que se han omitido. El diferencial entre el precio de compra y el de venta, el impacto de mercado y otros costes de ejecución pueden modificar las ganancias netas previstas.

El dimensionamiento con Kelly completa también puede dar lugar a posiciones grandes y pérdidas considerables a corto plazo. Los inversores pueden considerar Kelly fraccionado —por ejemplo, la mitad de la fracción calculada— como un escenario matemático más conservador, pero ninguna fracción elimina el riesgo de estimación. También importan la correlación entre posiciones y la concentración de la cartera: tratar varias acciones como oportunidades independientes puede infravalorar el riesgo conjunto.

Cómo lo utiliza PreTrAIde

La información disponible sobre el producto no indica que PreTrAIde calcule una fracción de Kelly ni que utilice el dimensionamiento de Kelly. Su análisis preoperativa revisa una cesta de acciones creada por el usuario antes de cursar una orden y ofrece veredictos por línea y para la cesta, evaluaciones de riesgo, probabilidades de éxito y estrategias de ejecución sugeridas como apoyo a la toma de decisiones, no como recomendaciones.

PreTrAIde también estima el diferencial entre el precio de compra y el de venta, el impacto de mercado y el valor en riesgo a un día con un nivel de confianza del 95 %, además de medir la concentración de la cesta. Estas comprobaciones pueden ayudar a plantear cuestiones sobre costes y exposición que habría que considerar por separado en un cálculo de Kelly. La probabilidad de éxito de PreTrAIde es una estimación del modelo entre el 5 % y el 95 %; no equivale automáticamente a la probabilidad de una ganancia definida según Kelly ni especifica el importe de esa ganancia.

Errores habituales

• Fijarse solo en la tasa de aciertos. La fórmula también necesita conocer el tamaño relativo de las ganancias y las pérdidas.
• Tratar una estimación como un dato conocido. Pequeños errores en las probabilidades o los importes pueden cambiar sustancialmente la fracción.
• Confundir el capital en riesgo con el valor de la posición. Solo coinciden si se cumple el supuesto de pérdida total del ejemplo.
• Ignorar el resto de la cartera. La correlación y la concentración pueden hacer que las fracciones calculadas por separado no sean adecuadas para una cesta conjunta.