Riesgo y volatilidad

Covarianza

La covarianza mide cómo se mueven conjuntamente dos variables, como la rentabilidad de dos acciones, con respecto a sus respectivas medias.

Qué significa

Al comparar dos acciones, la covarianza ayuda a describir si sus rentabilidades han tendido a subir y bajar conjuntamente. Una covarianza positiva significa que las rentabilidades superiores a la media de una suelen coincidir con rentabilidades superiores a la media de la otra. Una covarianza negativa significa que las rentabilidades superiores a la media de una suelen coincidir con rentabilidades inferiores a la media de la otra. Un valor cercano a cero indica poco movimiento lineal conjunto en las observaciones utilizadas.

La covarianza no es una probabilidad ni una rentabilidad porcentual. Su magnitud depende de la escala y las unidades de las variables. Si ambas son rentabilidades diarias expresadas en forma decimal, el resultado se expresa en unidades de rentabilidad decimal al cuadrado. Si se utilizan puntos porcentuales, el resultado numérico cambia por un factor de 10.000. La correlación normaliza la covarianza y facilita comparar la intensidad del movimiento lineal conjunto entre distintos pares.

Cómo se calcula

Para una muestra de observaciones, se utiliza la fórmula: covarianza muestral = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / (n − 1).

  • xᵢ y yᵢ son los valores de las dos variables en el mismo periodo de observación, por ejemplo, las rentabilidades diarias de las acciones X e Y en el día i.
  • x̄ y ȳ son sus respectivas rentabilidades medias muestrales.
  • n es el número de observaciones emparejadas; se necesitan al menos dos para aplicar esta fórmula muestral.
  • Σ indica que hay que sumar los productos de las n observaciones.

El denominador n − 1 es el habitual al estimar la covarianza a partir de una muestra. Si las observaciones constituyen toda la población que se quiere describir, la covarianza poblacional se calcula dividiendo entre n. Al comparar resultados, indica qué convención has utilizado.

Ejemplo práctico

Supongamos que dos acciones hipotéticas registran las siguientes rentabilidades diarias emparejadas durante tres días. Los valores están expresados en puntos porcentuales, no en forma decimal.

Día Acción X Acción Y
1 1 % 2 %
2 2 % 1 %
3 3 % 3 %
  1. Calcula cada media: la de X es (1 + 2 + 3) / 3 = 2 %; la de Y es (2 + 1 + 3) / 3 = 2 %.
  2. Resta las medias. Las desviaciones de X son −1, 0, +1 puntos porcentuales; las de Y son 0, −1, +1 puntos porcentuales.
  3. Multiplica las desviaciones emparejadas y súmalas: (−1 × 0) + (0 × −1) + (1 × 1) = 1 punto porcentual al cuadrado.
  4. Divide entre n − 1 = 2. La covarianza muestral es 0,5 puntos porcentuales al cuadrado, o 0,00005 si las rentabilidades se expresan en forma decimal.

El resultado positivo refleja un movimiento conjunto en esta pequeña muestra hipotética. Tres días no bastan para establecer una relación estable ni para predecir rentabilidades futuras.

Por qué importa antes de operar

El riesgo de una cesta de acciones depende no solo de la volatilidad de cada posición, sino también de cómo se mueven conjuntamente sus rentabilidades. En una cartera de dos acciones, el término de covarianza en la varianza de la rentabilidad es 2 × wX × wY × Cov(X,Y), donde wX y wY son los pesos de la cartera expresados como fracciones y Cov(X,Y) es la covarianza de las rentabilidades. Una covarianza positiva aumenta ese término; una negativa lo reduce. Los demás términos de la varianza también importan y las relaciones históricas pueden cambiar.

Antes de cursar una orden, un control preoperación puede utilizar la covarianza para analizar si añadir una posición modifica el riesgo estimado de la cartera. Esto es distinto de la concentración por valor, sector o país: las acciones de sectores diferentes también pueden moverse conjuntamente.

Cómo la utiliza PreTrAIde

La información disponible sobre el producto PreTrAIde no indica que calcule o muestre la covarianza. Su análisis preoperación incluye, en cambio, estimaciones de volatilidad por acción, un cálculo del valor en riesgo (VaR) a un día y al 95 %, además de desgloses de la cesta y medidas de concentración. Estos elementos ofrecen otras perspectivas del riesgo, pero no deben presentarse como una matriz de covarianzas ni como una medida del movimiento conjunto de las rentabilidades por pares. Los veredictos GO, NO-GO y MODIFY de PreTrAIde son herramientas de apoyo a la toma de decisiones, no recomendaciones.

Errores frecuentes

  • Confundir covarianza con correlación: la covarianza tiene unidades y no está limitada al intervalo de −1 a +1; la correlación no tiene unidades y está acotada por ese intervalo.
  • Mezclar formatos de rentabilidad: las rentabilidades decimales y las expresadas en puntos porcentuales generan valores de covarianza con escalas diferentes.
  • Emparejar fechas distintas: calcula la covarianza con rentabilidades correspondientes a los mismos periodos y trata de forma coherente las observaciones que faltan.
  • Suponer que un valor negativo garantiza protección: el movimiento conjunto histórico puede cambiar, incluso en momentos de tensión en los mercados.
  • Confundir covarianza con causalidad: que dos acciones se muevan conjuntamente no demuestra por qué lo hacen.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa una covarianza negativa entre dos acciones?

En las observaciones analizadas, las rentabilidades superiores a la media de una acción tendieron a coincidir con rentabilidades inferiores a la media de la otra. No significa que siempre vayan a moverse en direcciones opuestas.

¿Cuál es la diferencia entre covarianza y correlación?

La covarianza conserva la escala de las dos variables. La correlación divide la covarianza por el producto de sus desviaciones típicas y da un número sin unidades entre −1 y +1, siempre que ambas desviaciones típicas sean distintas de cero.

¿Puede la covarianza ser mayor que uno?

Sí. La covarianza no está limitada al intervalo de −1 a +1: su magnitud numérica depende de las unidades y de la variabilidad de las variables. Ese intervalo corresponde a la correlación, no a la covarianza.

Términos relacionados

Correlación La correlación es una medida sin unidades, entre −1 y +1, que indica hasta qué punto dos variables se mueven conjuntamente de forma lineal. Volatilidad La volatilidad mide cuánto varían los rendimientos de un activo durante un periodo determinado y suele expresarse como la desviación estándar de dichos rendimientos. Desviación típica La desviación típica mide cuánto se dispersan las observaciones —como la rentabilidad diaria de una acción— respecto a su media. Se expresa en las mismas unidades que esas observaciones. Diversificación La diversificación consiste en repartir una cartera entre activos con distintas fuentes de riesgo para reducir su dependencia del comportamiento de una sola posición. Teoría moderna de carteras La teoría moderna de carteras es un marco para comparar carteras según la rentabilidad esperada y el riesgo. Utiliza las ponderaciones de los activos y sus correlaciones para identificar las combinaciones con menor riesgo modelizado para una rentabilidad esperada determinada. Riesgo de concentración El riesgo de concentración es la posibilidad de sufrir pérdidas desproporcionadas en una cartera cuando una parte demasiado grande de la exposición depende de una sola acción, sector, país u otra fuente de riesgo común.

Riesgo y volatilidad

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