Définition
Un portefeuille peut surperformer son indice de référence sur une période, puis le sous-performer sur la suivante. L’écart de suivi mesure la variabilité de ces différences de rendement, appelées rendements actifs. Il mesure la dispersion autour du rendement actif moyen du portefeuille, et non le fait que cette moyenne soit positive ou négative.
L’écart de suivi est généralement exprimé en pourcentage, souvent annualisé. Plus il est élevé, plus les rendements actifs ont varié au cours de la période étudiée. À lui seul, il n’indique ni les pertes du portefeuille, ni sa performance globale par rapport à l’indice, ni son évolution future. Le choix de l’indice de référence, la fréquence des rendements et la période de mesure influent sur le résultat.
Calcul
À partir d’une série de rendements historiques, soustrayez d’abord le rendement de l’indice de référence de celui du portefeuille pour chaque période. Calculez ensuite l’écart-type de l’échantillon de ces différences :
TE_période = sqrt[sum((a_t - ā)^2) / (n - 1)], où a_t = R_p,t - R_b,t.
TE_périodeest l’écart de suivi par période de mesure, exprimé en points de pourcentage de rendement.R_p,tetR_b,tdésignent les rendements du portefeuille et de l’indice de référence en pourcentage pour la périodet, calculés selon une méthode cohérente — par exemple, en incluant les dividendes dans les deux cas.a_test le rendement actif de la périodet, exprimé en points de pourcentage ;āest la moyenne arithmétique des rendements actifs.nest le nombre de périodes ; la formule pour un échantillon nécessite au moins deux observations.
Pour des rendements mensuels, une méthode courante d’annualisation consiste à calculer TE_annuel ≈ TE_mensuel × sqrt(12). Pour des rendements quotidiens, la convention correspondante est TE_annuel ≈ TE_quotidien × sqrt(252), sur la base d’environ 252 jours de bourse. Ces conversions par la racine carrée supposent que le comportement de la série temporelle permet une telle extrapolation ; l’autocorrélation peut rendre le résultat trompeur. Utiliser n plutôt que n - 1 revient à calculer l’écart-type de la population : les résultats peuvent donc légèrement varier selon la convention choisie.
Exemple de calcul
Supposons qu’un portefeuille hypothétique et son indice de référence affichent les rendements mensuels suivants :
| Mois | Portefeuille | Indice de référence | Rendement actif |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 % | 2 % | +1 point de pourcentage |
| 2 | 1 % | 2 % | −1 point de pourcentage |
| 3 | 4 % | 2 % | +2 points de pourcentage |
| 4 | 2 % | 2 % | 0 point de pourcentage |
Le rendement actif moyen est de (1 − 1 + 2 + 0) / 4 = 0,5 point de pourcentage par mois. Soustrayez 0,5 à chaque rendement actif, élevez les résultats au carré, puis additionnez-les : 0,25 + 2,25 + 2,25 + 0,25 = 5 points de pourcentage au carré. L’écart de suivi mensuel de l’échantillon est sqrt(5 / 3) ≈ 1,29 point de pourcentage. En appliquant la méthode conventionnelle d’annualisation, on obtient environ 1,29 × sqrt(12) = 4,47 points de pourcentage. Ce chiffre annualisé est une estimation fondée sur seulement quatre observations hypothétiques, et non une prévision.
Pourquoi est-ce important avant une transaction ?
Une transaction envisagée peut modifier l’exposition d’un portefeuille à certains secteurs, pays ou titres par rapport à un indice de référence donné. Ces écarts peuvent influer sur les rendements actifs futurs et, potentiellement, sur l’écart de suivi. Comparer le portefeuille existant et le panier envisagé au même indice de référence permet une comparaison pertinente.
L’écart de suivi historique ne constitue pas une estimation directe de l’effet d’une transaction envisagée. Pour évaluer cet effet, il faudrait connaître les pondérations du portefeuille après la transaction, celles de l’indice de référence et formuler des hypothèses sur la façon dont leurs rendements évoluent conjointement. Un indice de référence qui ne correspond pas à l’objectif du portefeuille peut également rendre le chiffre difficile à interpréter.
Utilisation par PreTrAIde
La documentation du produit ne mentionne pas l’écart de suivi parmi les calculs ou résultats de PreTrAIde. Son analyse avant transaction fournit plutôt une répartition du portefeuille par pays, secteur, région, devise et capitalisation boursière, ainsi qu’un indice de concentration de Herfindahl-Hirschman. Ces éléments peuvent aider à examiner les expositions avant de passer un ordre, mais ils ne calculent pas la variabilité des rendements par rapport à un indice de référence. Les verdicts GO, NO-GO et MODIFY de PreTrAIde sont des outils d’aide à la décision, et non des recommandations d’investissement.
Erreurs courantes
- Confondre écart de suivi et sous-performance : un portefeuille qui accuse un retard constant d’un point de pourcentage sur son indice à chaque période affiche des rendements actifs négatifs, mais un écart de suivi nul.
- Comparer des chiffres qui ne sont pas équivalents : l’écart de suivi mensuel et l’écart de suivi annualisé portent sur des périodes différentes ; le choix de l’indice de référence et de la fenêtre d’observation influe également sur la comparaison.
- Le considérer comme une mesure du risque total : un portefeuille peut avoir un faible écart de suivi alors que lui-même et son indice de référence connaissent d’importantes fluctuations.
- Prendre une répartition des expositions pour une estimation de l’écart de suivi : les seules informations sur les positions ne donnent pas les relations entre rendements nécessaires pour estimer la variabilité par rapport à un indice de référence.